Finite Group Databasebeta

← #18606

Subgroups — #18606

Order 256.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#135—21no—
17#557C2211yescharacteristic
18#553—22no—
19#553—21no—
20#550—21no—
21#550—21no—
22#550C2211yescharacteristic
23#550C2211yescharacteristic
24#547—21no—
25#547C2211yescharacteristic
26#540—22no—
27#540—21no—
28#532—21no—
29#532C2211yescharacteristic
30#532C2211yescharacteristic
31#529—21no—
32#529C2211yescharacteristic
33#520—21no—
34C4×#41C2211yescharacteristic
35#498C2211yescharacteristic
36#493C2211yescharacteristic
37#486C2211yescharacteristic
38#486C2211yescharacteristic
39#478—21no—
40#475C2211yescharacteristic
41#474C2211yescharacteristic
42#469—22no—
43#469—21no—
44#468—21no—
45#464—21no—
46#463—21no—
47#463—21no—
48#462C2211yescharacteristic
49#461C2211yescharacteristic
50#460C2211yescharacteristic
51#460C2211yescharacteristic
52#459C2211yescharacteristic
53#459C2211yescharacteristic
54#442—22no—
55#423C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#416—21no—
58C4×M16C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41D411yescharacteristic
77#135—44no—
78C2×Q16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×D8—21no—
83C2×D8—22no—
84C2×D8—21no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C22×C8—21no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#127—22no—
92#127—21no—
93#127—21no—
94#127C2311yescharacteristic
95#127C2311yescharacteristic
96#126—22no—
97#126—21no—
98#125—22no—
99#125—21no—
100#125D411yescharacteristic
101#124—21no—
102#124—21no—
103#124D411yescharacteristic
104#123—22no—
105#123—22no—
106#123—22no—
107#123—21no—
108#123—22no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8D411yescharacteristic
111#121—22no—
112#121—22no—
113#121—22no—
114#121—22no—
115#121—22no—
116#121—21no—
117#121—22no—
118#121—22no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121D411yescharacteristic
125#121D412yes—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8D411yescharacteristic
129C4×Q8C2311yescharacteristic
130C4×Q8C2311yescharacteristic
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4D411yescharacteristic
144C4×D4D412yes—
145C4×D4C2311yescharacteristic
146C4×D4C2311yescharacteristic
147#117—22no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42C2311yescharacteristic
155#107—21no—
156#106—22no—
157#106—21no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#102—22no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171#102—22no—
172#102—21no—
173#102—21no—
174#97—21no—
175C4×C8C2311yescharacteristic
176C4×C8C2311yescharacteristic
177#41—22no—
178#41—41no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—81no—
184#41—81no—
185#41—81no—
186#41—81no—
187#41—81no—
188#41—81no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4C2×D411yescharacteristic
208C2×D4C2×D411yescharacteristic
209C2×D4C2×D412yes—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×D411yescharacteristic
222Q16—42no—
223SD16—42no—
224SD16—42no—
225SD16—81no—
226D8—44no—
227D8—42no—
228D8—81no—
229M16—42no—
230M16—81no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4C2×D412yes—
254C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C42—22no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42C2×D411yescharacteristic
277C42C2×D411yescharacteristic
278C42C2×D411yescharacteristic
279C42C2411yescharacteristic
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—41no—
284C23#12011yescharacteristic
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—42no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—81no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4#12011yescharacteristic
341C2×C4#12011yescharacteristic
342C2×C4#12011yescharacteristic
343C2×C4C22×D411yescharacteristic
344C2×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C4C22×D411yescharacteristic
346C8—22no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22C2×#12011yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4#57511yescharacteristic
382C4#57611yescharacteristic
383C4#57711yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—81no—
386C2—81no—
387C2—82no—
388C2—161no—
389C2#300611yescharacteristic
390C2#301211yescharacteristic
391C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3517C2semidirect
2. #3251C2semidirect
3. #3184C2semidirect
4. #3035C2semidirect
5. #1654C2semidirect
6. #1653C2semidirect
7. #1642C2semidirect
8. #1641C2semidirect
9. #1626C2semidirect
10. #1625C2semidirect
11. #1621C2semidirect
12. #1621C2semidirect
13. #1547C2semidirect
14. #1489C2semidirect
15. #1483C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35172
#32512
#31842
#30352
#16542
#16532
#16422
#16412
#16262
#16252
#16212
#15472
#14892
#14832