Finite Group Databasebeta

← #186063

Subgroups — #186063

Order 512.

2452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3538C211yesmaximal, characteristic
2#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20908C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8407C214yesmaximal, complemented
9#8406C214yesmaximal, complemented
10#3538—24no—
11#3538—24no—
12#3538—24no—
13#3538C418yescomplemented
14C2×#563—22no—
15C2×#552—21no—
16C2×#552—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#544—21no—
21C2×#544C2212yes—
22C2×#541—21no—
23C2×#539—21no—
24C2×#539C2212yes—
25C2×#536—21no—
26C2×#525C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C22×#117C2211yescharacteristic
30C2×#419—21no—
31C2×#416—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#391—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1875—21no—
37#1874C2212yes—
38#1873—21no—
39#1873—22no—
40#1872C2212yes—
41#1872C2214yes—
42#1736—21no—
43#1735—21no—
44#1520—24no—
45#1513—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2214yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1472—24no—
50C2×#324C2214yes—
51#1441C2214yes—
52#1440—22no—
53C4⋊#95—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#563—216no—
62#563—216no—
63#552—28no—
64#552—28no—
65#552—28no—
66#552—28no—
67#551—216no—
68#551—216no—
69D4×Q8—28no—
70D4×Q8—28no—
71D4×Q8—28no—
72D4×Q8—28no—
73#544—28no—
74#544—28no—
75#544—24no—
76#544—24no—
77#544—24no—
78#544C2×C418yes—
79#541—28no—
80#541—28no—
81#539—28no—
82#539—24no—
83#539—28no—
84#539—24no—
85#539—24no—
86#539C2×C418yes—
87#536—28no—
88#536—28no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—22no—
102C2×#124—22no—
103#525—22no—
104#525—22no—
105#525C2×C414yes—
106#525D414yes—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—21no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
129C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
130C2×C22⋊Q8D414yes—
131C2×C22⋊Q8D412yes—
132C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
133C2×C22⋊Q8D414yes—
134C2×C22⋊Q8C2312yes—
135C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
136C2×#121D411yescharacteristic
137C2×#121C2311yescharacteristic
138C2×#120—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—21no—
149C2×#117—21no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117—21no—
152C2×#117—44no—
153C2×#117D411yescharacteristic
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2312yes—
159C22×C4⋊C4C2312yes—
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4D412yes—
164C22×C42—21no—
165#419—44no—
166#416—44no—
167C2×#103—22no—
168C2×#103—24no—
169C2×#102—22no—
170#407—22no—
171#407—22no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8C2312yes—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178#391—44no—
179#380—22no—
180#380—22no—
181C2×#95—24no—
182C2×#95—24no—
183C2×#95C2312yes—
184#340—24no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#328—24no—
188#328—28no—
189#327—24no—
190#324—28no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C2×#41—22no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41C22⋊C414yes—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—28no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—82no—
208C22×Q8—82no—
209C22×Q8C22⋊C414yes—
210C22×Q8C22⋊C414yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C22×C412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—216no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251#126—28no—
252#126—216no—
253#126—216no—
254#126—216no—
255#126—28no—
256#125—28no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—216no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#124—216no—
265#123—28no—
266#123—216no—
267#123—28no—
268#123—216no—
269#123—28no—
270#123—24no—
271#123—28no—
272#123—24no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8C22⋊C418yes—
300C22⋊Q8C22⋊C414yes—
301C22⋊Q8C22×C414yes—
302C22⋊Q8C22×C412yes—
303C22⋊Q8C2×D414yes—
304C22⋊Q8C2×D412yes—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121C22⋊C414yes—
309#121C22×C412yes—
310#121C2×D412yes—
311#120—24no—
312#120—24no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322#117—28no—
323#117—28no—
324#117—216no—
325#117—28no—
326#117—22no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—44no—
330#117—44no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333#117C22⋊C414yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—44no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
364C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
365C2×C4⋊C4C22×C414yes—
366C2×C4⋊C4C2×D414yes—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—44no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4—82no—
390C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—42no—
397C2×C42—41no—
398C2×C42—41no—
399#103—44no—
400#103—48no—
401#102—44no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—42no—
407C22⋊C8—42no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—48no—
411#95—84no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—42no—
418C24C2×C22⋊C412yes—
419C24#12011yescharacteristic
420C24#12011yescharacteristic
421C24#12012yes—
422C24C22×D411yescharacteristic
423#41—48no—
424#41—84no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—816no—
448C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
449C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4C2×C22⋊C414yes—
516C22×C4C2×C22⋊C412yes—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4C2×C22⋊C412yes—
519C22×C4C2×C22⋊C414yes—
520C22×C4C2×C22⋊C412yes—
521C22×C4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4C23×C411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535M16—84no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—84no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—84no—
572C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
574C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—84no—
593C42—28no—
594C42—28no—
595C42—28no—
596C42—24no—
597C42—44no—
598C42—44no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—24no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23#37912yes—
627C23#37912yes—
628C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23#57712yes—
632C23#57812yes—
633Q8—44no—
634Q8—42no—
635Q8—48no—
636Q8—48no—
637Q8—82no—
638Q8—84no—
639Q8—81no—
640Q8—88no—
641D4—42no—
642D4—48no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—84no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4#37912yes—
707C2×C4#37912yes—
708C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
709C2×C4#45812yes—
710C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C8—82no—
715C8—82no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22C2×#37911yescharacteristic
743C22#289812yes—
744C22#301011yescharacteristic
745C22#301111yescharacteristic
746C22#301312yes—
747C22#302012yes—
748C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
749C22C2×#45811yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—22no—
755C4—44no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—44no—
761C4—42no—
762C4—84no—
763C4—162no—
764C4#179014yes—
765C2—21no—
766C2—22no—
767C2—21no—
768C2—42no—
769C2—42no—
770C2—82no—
771C2#1823012yes—
772C2#1823812yes—
773C2#2060311yescharacteristic
774C2C2×#179011yescharacteristic
775C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20911C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #14258C2semidirect
8. #8407C2semidirect
9. #8406C2semidirect
13. #3538C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35382
#209112
#209082
C2×#15202
C2×#15132
C2×#14722
#142582
#84072
#84062