Finite Group Databasebeta

← #18607

Subgroups — #18607

Order 256.

465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3517C211yesmaximal, characteristic
2#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#557C2211yescharacteristic
17#553—22no—
18#553—21no—
19#550—21no—
20#550—21no—
21#550C2211yescharacteristic
22#550C2211yescharacteristic
23#547—21no—
24#547C2211yescharacteristic
25#540—22no—
26#540—21no—
27#533C2211yescharacteristic
28#532—21no—
29#532C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#529C2211yescharacteristic
32#520—21no—
33C4×#41C2211yescharacteristic
34#500C2211yescharacteristic
35#492C2211yescharacteristic
36#487C2211yescharacteristic
37#486C2211yescharacteristic
38#479—21no—
39#479—21no—
40#478—21no—
41#477C2211yescharacteristic
42#477C2211yescharacteristic
43#476C2211yescharacteristic
44#476C2211yescharacteristic
45#475C2211yescharacteristic
46#474C2211yescharacteristic
47#470—21no—
48#468—22no—
49#468—21no—
50#464—21no—
51#462C2211yescharacteristic
52#461C2211yescharacteristic
53#440—22no—
54#427—21no—
55#423C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#416—21no—
58C4×M16C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41D411yescharacteristic
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—21no—
79C2×M16—21no—
80C2×M16—21no—
81C22×C8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#127—22no—
87#127—21no—
88#127—21no—
89#127C2311yescharacteristic
90#126—22no—
91#126—21no—
92#125—22no—
93#125—21no—
94#125—21no—
95#125D411yescharacteristic
96#124—21no—
97#124D411yescharacteristic
98#123—22no—
99#123—22no—
100#123—22no—
101#123—21no—
102#123—22no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8D411yescharacteristic
107#121—22no—
108#121—22no—
109#121—22no—
110#121—22no—
111#121—22no—
112#121—21no—
113#121—22no—
114#121—22no—
115#121—21no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121D411yescharacteristic
119#121D412yes—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8—21no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8D411yescharacteristic
125C4×Q8C2311yescharacteristic
126C4×Q8C2311yescharacteristic
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4D411yescharacteristic
138C4×D4D412yes—
139C4×D4C2311yescharacteristic
140C4×D4C2311yescharacteristic
141#117—22no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#107—21no—
151#107—21no—
152#107—22no—
153#107—21no—
154#106—21no—
155#106—21no—
156#106—21no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#103—21no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—22no—
167#103—21no—
168#103—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171#102—22no—
172#102—21no—
173#97—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—41no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180#41—81no—
181#41—81no—
182#41—81no—
183#41—81no—
184#41—81no—
185#41—81no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×D4C2×D411yescharacteristic
203C2×D4C2×D412yes—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215Q16—81no—
216SD16—44no—
217SD16—81no—
218M16—42no—
219M16—81no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—42no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4C2×D412yes—
246C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—41no—
263C42—22no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—41no—
269C42C2×D411yescharacteristic
270C42C2×D411yescharacteristic
271C42C2×D411yescharacteristic
272C42C2411yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23#12011yescharacteristic
277Q8—21no—
278Q8—21no—
279Q8—21no—
280Q8—42no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8#13712yes—
286D4—21no—
287D4—21no—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—44no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—81no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4#12011yescharacteristic
328C2×C4#12011yescharacteristic
329C2×C4#12011yescharacteristic
330C2×C4C22×D411yescharacteristic
331C2×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C4C22×D411yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—41no—
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22C2×#12011yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4C2×#13711yescharacteristic
366C4#57511yescharacteristic
367C4#57611yescharacteristic
368C4#57711yescharacteristic
369C2—41no—
370C2—81no—
371C2—81no—
372C2—82no—
373C2#300711yescharacteristic
374C2#301211yescharacteristic
375C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3517C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3252C2semidirect
3. #3182C2semidirect
4. #3076C2semidirect
5. #1648C2semidirect
6. #1647C2semidirect
7. #1642C2semidirect
8. #1641C2semidirect
9. #1636C2semidirect
10. #1635C2semidirect
11. #1631C2semidirect
12. #1631C2semidirect
13. #1547C2semidirect
14. #1489C2semidirect
15. #1483C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35172
#32522
#31822
#30762
#16482
#16472
#16422
#16412
#16362
#16352
#16312
#15472
#14892
#14832