Finite Group Databasebeta

← C2×#8409 #186071

Subgroups — C2×#8409 #186071

Order 512.

3380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1540C212yesmaximal, complemented
4C2×#1480C212yesmaximal, complemented
5C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8409C218yesmaximal, direct product factor
7C23×#41—21no—
8#3449—24no—
9#3449—24no—
10#3449—22no—
11#3449—22no—
12#3449C414yes—
13#3449C2214yes—
14C2×#537—21no—
15C2×#537C412yes—
16C2×#536—22no—
17C2×#535—22no—
18C2×#534—21no—
19C2×#534C412yes—
20C2×#532—21no—
21C2×#532C2212yes—
22C2×#525—24no—
23C22×#117C2211yescharacteristic
24C2×#431C2212yescomplemented
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊C8—21no—
28#1798—22no—
29#1798C2214yescomplemented
30C2×#336—21no—
31#1540—24no—
32#1540C2218yescomplemented
33C2×#332—22no—
34C2×#331—22no—
35#1480—24no—
36#1480C2218yescomplemented
37C2×D4⋊C8—24no—
38#1458—22no—
39#1458C2214yescomplemented
40C2×#324—21no—
41C2×#323—21no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—44no—
51C22×#41—44no—
52C22×#41—44no—
53C22×#41—44no—
54C23×Q8—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C24×C4—22no—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#537—28no—
62#537—28no—
63#537—24no—
64#537—24no—
65#537—24no—
66#537C2×C418yes—
67#536—28no—
68#536—28no—
69#536—28no—
70#536—28no—
71#535—28no—
72#535—28no—
73#535—28no—
74#535—28no—
75#534—28no—
76#534—28no—
77#534—24no—
78#534—24no—
79#534—24no—
80#534C2×C418yes—
81#532—24no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532C2×C414yes—
90#532D414yes—
91#532D414yes—
92#532C2314yes—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8D412yes—
95C2×#127—21no—
96C2×#127D412yes—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99#525—216no—
100#525—216no—
101#525—216no—
102#525—216no—
103C2×#123—24no—
104C2×#123—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121C2×C414yes—
113C2×#120—24no—
114C2×#120—24no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4D414yes—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117C2×C412yes—
124C2×#117D412yes—
125C2×#117D412yes—
126C2×#117C2312yes—
127C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C42D411yescharacteristic
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#431—22no—
134#431—22no—
135#431—22no—
136#431C2314yescomplemented
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2312yescomplemented
145C2×C4⋊C8C2312yescomplemented
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C2×C22⋊C8—44no—
149C2×C4×C8—22no—
150#336—24no—
151#332—28no—
152#331—28no—
153D4⋊C8—216no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156C25—22no—
157C25C22⋊C411yescharacteristic
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—416no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41—416no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4C22⋊C414yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—28no—
219C23×C4—28no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C4D814yes—
228C23×C4SD1614yes—
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8C22⋊C414yes—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250#127—24no—
251#127—24no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127C22⋊C414yes—
255#127C2×D414yes—
256#124—28no—
257#124—28no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#123—216no—
263#123—216no—
264#123—216no—
265#123—216no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270#121—216no—
271#121—216no—
272#121—216no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—216no—
276#121—28no—
277#121—28no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121C22⋊C418yes—
285#121C22×C418yes—
286#120—216no—
287#120—216no—
288#120—216no—
289#120—216no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4C22⋊C418yes—
301C4×D4C2×D418yes—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
320C2×C4⋊C4C22×C412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
331C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
332C2×C22⋊C4C22×C412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22⋊C412yes—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—42no—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8—42no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—48no—
357C4×C8—24no—
358C4×C8—42no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—28no—
363C24—24no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—48no—
367C24—84no—
368C24—84no—
369C24#10214yes—
370C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C24C2×C22⋊C412yes—
372#41—416no—
373#41—432no—
374#41—416no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—432no—
379#41—432no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—416no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4C2×C22⋊C418yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—216no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—416no—
458C22×C4—416no—
459C22×C4—416no—
460C22×C4—432no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4#10214yes—
467C22×C4#10218yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4C2×D814yes—
483C22×C4C2×D812yes—
484C22×C4C2×SD1614yes—
485C22×C4C2×SD1612yes—
486C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C22×C4C23×C411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C2×C8—44no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—84no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42C2×C22⋊C412yes—
528C42C2×C22⋊C412yes—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42#12012yes—
533C42C22×D412yes—
534C42C22×D412yes—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—28no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—416no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—832no—
557C23#37911yescharacteristic
558C23#37911yescharacteristic
559C23C2×#10212yes—
560C23C2×#10214yes—
561C23#41812yes—
562C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
563Q8—416no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—48no—
567D4—48no—
568D4—416no—
569D4—432no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—416no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—48no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—432no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—416no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#37912yes—
615C2×C4#37912yes—
616C2×C4#37911yescharacteristic
617C2×C4#37911yescharacteristic
618C2×C4C2×#10214yes—
619C2×C4C2×#10212yes—
620C2×C4#41812yes—
621C2×C4#44712yes—
622C2×C4#44712yes—
623C2×C4#44712yes—
624C2×C4#44712yes—
625C2×C4#45012yes—
626C2×C4#45012yes—
627C2×C4#45012yes—
628C2×C4#45012yes—
629C2×C4C22×C22⋊C412yes—
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C22×D811yescharacteristic
634C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C8—84no—
638C8—82no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—48no—
651C22—48no—
652C22—48no—
653C22—48no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—832no—
657C22—816no—
658C22#178612yes—
659C22#178612yes—
660C22#179112yes—
661C22#179412yes—
662C22C2×#37911yescharacteristic
663C22C22×#10211yescharacteristic
664C22C2×#41811yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—48no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4#178612yes—
674C4#178612yes—
675C4C2×#44711yescharacteristic
676C4C2×#44711yescharacteristic
677C4C2×#45011yescharacteristic
678C4C2×#45011yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—44no—
683C2—88no—
684C2#840914yesdirect product factor
685C2C2×#178611yescharacteristic
686C2C2×#179111yescharacteristic
687C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23#379
prime radicalC2×#3449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1798C2semidirect
3. C2×#1540C2semidirect
4. C2×#1480C2semidirect
5. C2×#1458C2semidirect
6. #8409C2direct (N × H)
24. C2×#431C22semidirect
25. C22×C4⋊C8C22semidirect
26. C22×C4⋊C8C22semidirect
29. #1798C22semidirect
32. #1540C22semidirect
36. #1480C22semidirect
39. #1458C22semidirect
136. #431C23semidirect
144. C2×C4⋊C8C23semidirect
145. C2×C4⋊C8C23semidirect
684. C2#8409direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
C2×#17982
C2×#15402
C2×#14802
C2×#14582
#84092