Finite Group Databasebeta

← #186079

Subgroups — #186079

Order 512.

3283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#20629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1540C212yesmaximal, complemented
4#17485C212yesmaximal, complemented
5#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8409C218yesmaximal, complemented
7C2×#585—21no—
8#3500—24no—
9#3499—22no—
10#3498—22no—
11#3497—21no—
12#3497C412yes—
13#3496—22no—
14#3496—21no—
15#3496C412yes—
16#3496C414yes—
17D4×#41—24no—
18D4×#41—24no—
19#3449—21no—
20#3449C2214yes—
21C2×#532—22no—
22C2×#532C2212yes—
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24C2×#431C2212yescomplemented
25C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#408—21no—
28#1798C2214yescomplemented
29#1797—22no—
30#1729—21no—
31#1540—24no—
32#1540C2218yescomplemented
33C2×#332—22no—
34C2×#331—22no—
35#1492—24no—
36#1486—24no—
37#1480C2218yescomplemented
38#1461—21no—
39#1460—21no—
40#1459—22no—
41#1458C2214yescomplemented
42#585—44no—
43#585—44no—
44#585—44no—
45#585—44no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—24no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C22×#41—28no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#550—24no—
58#550—24no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—24no—
61#548—28no—
62#548—28no—
63#547—24no—
64#547—28no—
65#547—24no—
66#547—28no—
67#546—28no—
68#546—216no—
69#546—216no—
70#546—28no—
71D42—28no—
72D42—24no—
73D42—28no—
74D42—24no—
75#537—22no—
76#537—22no—
77#537—24no—
78#537C2×C418yes—
79#536—24no—
80#536—28no—
81#535—24no—
82#535—28no—
83#534—24no—
84#534—24no—
85#534C2×C418yes—
86#532—24no—
87#532—24no—
88#532—24no—
89#532—24no—
90#532—24no—
91#532—24no—
92#532—22no—
93#532—24no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532C2×C414yes—
98#532D414yes—
99#532D414yes—
100#532C2314yes—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8D412yes—
103C2×#127—22no—
104C2×#127D412yes—
105C2×#124—24no—
106C2×#124—22no—
107#525—28no—
108#525—216no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121C2×C414yes—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4C2×C412yes—
123C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D414yes—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×#117D411yescharacteristic
128C2×#117C2312yes—
129C22×C42D412yes—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134#431C2314yes—
135#423—22no—
136#423—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144#408—44no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C4×C8—22no—
148#336—24no—
149#332—28no—
150#331—28no—
151D4⋊C8—216no—
152#324—24no—
153#323—24no—
1542−1+4—48no—
1552−1+4—416no—
1562−1+4—416no—
1572−1+4—48no—
158H(5,𝔽2)—416no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—416no—
161H(5,𝔽2)—416no—
162H(5,𝔽2)—416no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—216no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—432no—
181C2×#41—432no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41D814yes—
189C2×#41SD1614yes—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—28no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4—24no—
195C22×D4—216no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4C22⋊C412yes—
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4C22⋊C414yes—
206C23×C4—28no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4C22⋊C412yes—
209C23×C4C22⋊C412yes—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8C22⋊C414yes—
229C4⋊Q8C2×D414yes—
230#127—24no—
231#127—24no—
232#127—24no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127C22⋊C414yes—
236#127C2×D414yes—
237#124—28no—
238#124—28no—
239#124—28no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#123—216no—
245#123—216no—
246#123—216no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—216no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—216no—
258#121—216no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121C22⋊C418yes—
268#121C22×C418yes—
269#120—216no—
270#120—216no—
271#120—216no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4C22⋊C418yes—
297C4×D4C2×D418yes—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C22⋊C4C22×C412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C22⋊C412yes—
322C2×C42C22⋊C412yes—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—42no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—48no—
343C4×C8—24no—
344C4×C8—42no—
345C24—28no—
346C24—24no—
347C24C2×C22⋊C412yes—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349#41—28no—
350#41—28no—
351#41—28no—
352#41—28no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—464no—
359#41—432no—
360#41—432no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—416no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372C2×Q8—28no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—432no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8#10214yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—216no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—464no—
401C2×D4—432no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4#10218yes—
413C2×D4#10214yes—
414C2×D4C2×C22⋊C418yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—216no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—416no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4C2×D814yes—
449C22×C4C2×D812yes—
450C22×C4C2×SD1614yes—
451C22×C4C2×SD1612yes—
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457M16—84no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—84no—
466C2×C8—84no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
477C22⋊C4—216no—
478C22⋊C4—216no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42C2×C22⋊C412yes—
493C42C2×C22⋊C412yes—
494C42#12012yes—
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12012yes—
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42C22×D412yes—
501C42C22×D412yes—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—28no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—416no—
510C23—48no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23#37912yes—
516C23C2×#10214yes—
517C23C2×#10212yes—
518C23#41812yes—
519C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
520Q8—28no—
521Q8—416no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—48no—
525D4—216no—
526D4—28no—
527D4—48no—
528D4—416no—
529D4—48no—
530D4—432no—
531D4—48no—
532D4—48no—
533D4—416no—
534D4—48no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—48no—
538D4—84no—
539D4—88no—
540D4—88no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—432no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—416no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#37911yescharacteristic
571C2×C4#37911yescharacteristic
572C2×C4#37911yescharacteristic
573C2×C4#37911yescharacteristic
574C2×C4#37912yes—
575C2×C4C2×#10214yes—
576C2×C4C2×#10212yes—
577C2×C4#41812yes—
578C2×C4#44714yes—
579C2×C4#44714yes—
580C2×C4#45014yes—
581C2×C4#45014yes—
582C2×C4C22×C22⋊C412yes—
583C2×C4C2×#12012yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C22×D811yescharacteristic
587C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C8—84no—
591C8—82no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—48no—
604C22—48no—
605C22—48no—
606C22—82no—
607C22—168no—
608C22—1616no—
609C22#178614yes—
610C22C2×#37911yescharacteristic
611C22C22×#10211yescharacteristic
612C22C2×#41811yescharacteristic
613C4—24no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—48no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4#178614yes—
623C4#179412yes—
624C4C2×#44711yescharacteristic
625C4C2×#44711yescharacteristic
626C4C2×#45011yescharacteristic
627C4C2×#45011yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—24no—
631C2—44no—
632C2—88no—
633C2C2×#178611yescharacteristic
634C2#2061211yescharacteristic
635C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20629C2semidirect
3. C2×#1540C2semidirect
4. #17485C2semidirect
5. #17349C2semidirect
6. #8409C2semidirect
24. C2×#431C22semidirect
25. C2×#423C22semidirect
26. C22×C4⋊C8C22semidirect
28. #1798C22semidirect
32. #1540C22semidirect
37. #1480C22semidirect
41. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#206292
C2×#15402
#174852
#173492
#84092