Finite Group Databasebeta

← #18608

Subgroups — #18608

Order 256.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#135—21no—
17Q82C2211yescharacteristic
18#556—21no—
19#556—22no—
20#556—21no—
21#556C2211yescharacteristic
22#555—21no—
23#555C2211yescharacteristic
24D4×Q8C2211yescharacteristic
25#548—21no—
26#542—22no—
27#542—21no—
28#533—21no—
29#533C2211yescharacteristic
30#532C2211yescharacteristic
31#529—21no—
32#529C2211yescharacteristic
33#519—21no—
34C4×#41C2211yescharacteristic
35#500C2211yescharacteristic
36#492C2211yescharacteristic
37#487C2211yescharacteristic
38#486C2211yescharacteristic
39#478—21no—
40#475C2211yescharacteristic
41#474C2211yescharacteristic
42#469—21no—
43#468—22no—
44#468—21no—
45#464—21no—
46#463—21no—
47#463—21no—
48#462C2211yescharacteristic
49#461C2211yescharacteristic
50#460C2211yescharacteristic
51#460C2211yescharacteristic
52#459C2211yescharacteristic
53#459C2211yescharacteristic
54#440—22no—
55#423C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#416—21no—
58C4×M16C2211yescharacteristic
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41D411yescharacteristic
73C22×Q8—21no—
74#135—44no—
75C2×Q16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×D8—21no—
81C2×D8—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—21no—
84C22×C8—21no—
85C4⋊Q8—22no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#127C2311yescharacteristic
93#126—22no—
94#126—22no—
95#126—22no—
96#126—22no—
97#126—21no—
98#125—21no—
99#125D411yescharacteristic
100#124—22no—
101#124—22no—
102#124—22no—
103#124—22no—
104#124—21no—
105#124—21no—
106#124D411yescharacteristic
107#123—22no—
108#123—21no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C22⋊Q8D412yes—
117#121—22no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121D411yescharacteristic
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8D411yescharacteristic
131C4×Q8D412yes—
132C4×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q8C2311yescharacteristic
134C4×D4—22no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4D411yescharacteristic
142C4×D4C2311yescharacteristic
143C4×D4C2311yescharacteristic
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152#117D411yescharacteristic
153C2×C42—21no—
154C2×C42C2311yescharacteristic
155#107—22no—
156#107—21no—
157#106—21no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#103—22no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#103—21no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171#102—22no—
172#102—21no—
173#102—21no—
174#97—21no—
175C4×C8C2311yescharacteristic
176C4×C8C2311yescharacteristic
177#41—22no—
178#41—41no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D412yes—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208Q16—42no—
209SD16—44no—
210SD16—42no—
211SD16—42no—
212SD16—81no—
213D8—42no—
214D8—81no—
215M16—42no—
216M16—81no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—42no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4C2×D412yes—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—22no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42C2×D411yescharacteristic
271C42C2×D411yescharacteristic
272C42C2×D411yescharacteristic
273C42C2411yescharacteristic
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23#12011yescharacteristic
278Q8—21no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—42no—
282Q8—44no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—82no—
288Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
289D4—21no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—81no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4#12011yescharacteristic
325C2×C4#12011yescharacteristic
326C2×C4#12011yescharacteristic
327C2×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C4C22×D411yescharacteristic
330C8—22no—
331C8—41no—
332C8—41no—
333C8—41no—
334C8—41no—
335C8—41no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22C2×#12011yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4#57511yescharacteristic
364C4#57711yescharacteristic
365C4#57811yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2—81no—
369C2—161no—
370C2#300611yescharacteristic
371C2#301311yescharacteristic
372C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3518C2semidirect
2. #3251C2semidirect
3. #3182C2semidirect
4. #3035C2semidirect
5. #1650C2semidirect
6. #1649C2semidirect
7. #1646C2semidirect
8. #1645C2semidirect
9. #1628C2semidirect
10. #1627C2semidirect
11. #1624C2semidirect
12. #1623C2semidirect
13. #1550C2semidirect
14. #1489C2semidirect
15. #1483C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35182
#32512
#31822
#30352
#16502
#16492
#16462
#16452
#16282
#16272
#16242
#16232
#15502
#14892
#14832