Finite Group Databasebeta

← #186091

Subgroups — #186091

Order 512.

3306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic
2#20717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17717C212yesmaximal, complemented
4#17495C212yesmaximal, complemented
5#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8409C218yesmaximal, complemented
7C23×#41—21no—
8#3449—24no—
9#3449—24no—
10#3449—22no—
11#3449—22no—
12#3449C414yes—
13#3449C2214yes—
14C2×#537—21no—
15C2×#537C412yes—
16C2×#536—22no—
17C2×#535—22no—
18C2×#534—21no—
19C2×#534C412yes—
20C2×#532—21no—
21C2×#532C2212yes—
22C2×#525—24no—
23C22×#117C2211yescharacteristic
24#2920C2212yescomplemented
25C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
27#1817—21no—
28#1798C2214yescomplemented
29#1779—21no—
30#1750—22no—
31#1553—24no—
32#1549—22no—
33#1545—22no—
34#1540C2218yescomplemented
35#1496—24no—
36#1490—24no—
37#1480C2218yescomplemented
38#1464—22no—
39#1463—21no—
40#1462—21no—
41#1458C2214yescomplemented
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—416no—
51C23×Q8—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C24×C4—22no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56#537—28no—
57#537—28no—
58#537—24no—
59#537—24no—
60#537—24no—
61#537C2×C418yes—
62#536—28no—
63#536—28no—
64#536—28no—
65#536—28no—
66#535—28no—
67#535—28no—
68#535—28no—
69#535—28no—
70#534—28no—
71#534—28no—
72#534—24no—
73#534—24no—
74#534—24no—
75#534C2×C418yes—
76#532—24no—
77#532—24no—
78#532—24no—
79#532—24no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532C2×C414yes—
85#532D414yes—
86#532D414yes—
87#532C2314yes—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×#127—21no—
91C2×#127D412yes—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94#525—216no—
95#525—216no—
96#525—216no—
97#525—216no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121C2×C414yes—
108C2×#120—24no—
109C2×#120—24no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4D414yes—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117C2×C412yes—
119C2×#117D412yes—
120C2×#117D412yes—
121C2×#117C2312yes—
122C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C42D411yescharacteristic
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#432—22no—
129#432—22no—
130#432—22no—
131#432—22no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134#431—22no—
135#431C2314yescomplemented
136#423—22no—
137C2×C4⋊C8C2312yescomplemented
138C2×C4⋊C8C2312yescomplemented
139#407—22no—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C4×M16—22no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#336—24no—
147#332—28no—
148#331—28no—
149D4⋊C8—216no—
150#324—24no—
151#323—24no—
152C25—22no—
153C25C22⋊C411yescharacteristic
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—432no—
167C2×#41—432no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—416no—
173C2×#41—416no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—48no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—416no—
192C22×D4C22⋊C414yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—28no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—28no—
201C23×C4—28no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—416no—
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—42no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8C22⋊C414yes—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221#127—24no—
222#127—24no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127C22⋊C414yes—
226#127C2×D414yes—
227#124—28no—
228#124—28no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#123—216no—
234#123—216no—
235#123—216no—
236#123—216no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—216no—
241#121—216no—
242#121—216no—
243#121—216no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—216no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121C22⋊C418yes—
256#121C22×C418yes—
257#120—216no—
258#120—216no—
259#120—216no—
260#120—216no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4C22⋊C418yes—
272C4×D4C2×D418yes—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C22⋊C4C22×C412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C22⋊C412yes—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—42no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—48no—
330#97—42no—
331#97—42no—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—42no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—24no—
337C24—28no—
338C24—24no—
339C24—48no—
340C24—42no—
341C24—81no—
342C24—84no—
343C24—84no—
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C412yes—
346#41—432no—
347#41—432no—
348#41—432no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—432no—
352#41—416no—
353#41—416no—
354#41—432no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—416no—
364C2×D4—216no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4C2×C22⋊C418yes—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—416no—
415C22×C4—432no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—432no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440M16—84no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
456C22⋊C4—216no—
457C22⋊C4—216no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42C2×C22⋊C412yes—
471C42C2×C22⋊C412yes—
472C42#12012yes—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42C22×D412yes—
477C42C22×D412yes—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—28no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—48no—
490C23—416no—
491C23—48no—
492C23—42no—
493C23—48no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—832no—
500C23#37911yescharacteristic
501C23#37911yescharacteristic
502C23#41814yes—
503C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
504Q8—416no—
505Q8—48no—
506Q8—48no—
507D4—48no—
508D4—416no—
509D4—48no—
510D4—432no—
511D4—416no—
512D4—416no—
513D4—48no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—416no—
544C2×C4—432no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—416no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—416no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#37911yescharacteristic
555C2×C4#37911yescharacteristic
556C2×C4#37912yes—
557C2×C4#37912yes—
558C2×C4#41814yes—
559C2×C4C22×C22⋊C412yes—
560C2×C4C2×#12012yes—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
564C8—84no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—24no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—48no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—48no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—82no—
584C22—816no—
585C22—84no—
586C22—832no—
587C22#179412yes—
588C22C2×#37911yescharacteristic
589C22C2×#41812yes—
590C4—21no—
591C4—24no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—48no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4#300312yes—
601C4#300312yes—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—44no—
606C2—88no—
607C2#2059811yescharacteristic
608C2#2061211yescharacteristic
609C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radicalC2×#3449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20717C2semidirect
3. #17717C2semidirect
4. #17495C2semidirect
5. #17357C2semidirect
6. #8409C2semidirect
24. #2920C22semidirect
25. C2×#432C22semidirect
26. C2×#431C22semidirect
28. #1798C22semidirect
34. #1540C22semidirect
37. #1480C22semidirect
41. #1458C22semidirect
135. #431C23semidirect
137. C2×C4⋊C8C23semidirect
138. C2×C4⋊C8C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
#207172
#177172
#174952
#173572
#84092