Finite Group Databasebeta

← #186092

Subgroups — #186092

Order 512.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic
2#20717C211yesmaximal, characteristic
3#17718C212yesmaximal, complemented
4#17496C212yesmaximal, complemented
5#17357C211yesmaximal, characteristic
6#8410C218yesmaximal, complemented
7#3458—24no—
8#3458—24no—
9#3458—22no—
10#3458—22no—
11#3458C414yes—
12#3458C2214yes—
13C2×#544—22no—
14C2×#544—22no—
15C2×#544—21no—
16C2×#544C412yes—
17C2×#543—21no—
18C2×#543C412yes—
19C2×#533—21no—
20C2×#533—24no—
21C2×#533C2212yes—
22C22×#117—21no—
23C22×#117C2211yescharacteristic
24#2920C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1817—21no—
28#1798C2214yes—
29#1779—21no—
30#1750—22no—
31#1554—24no—
32#1548—22no—
33#1546—22no—
34#1542C2218yescomplemented
35#1497—24no—
36#1491—24no—
37#1481C2218yescomplemented
38#1464—22no—
39#1463—21no—
40#1462—21no—
41#1458C2214yes—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#544—28no—
44#544—28no—
45#544—28no—
46#544—28no—
47#544—28no—
48#544—28no—
49#544—28no—
50#544—28no—
51#544—28no—
52#544—28no—
53#544—24no—
54#544—24no—
55#544—24no—
56#544C2×C418yes—
57#543—28no—
58#543—28no—
59#543—24no—
60#543—24no—
61#543—24no—
62#543C2×C418yes—
63#533—216no—
64#533—216no—
65#533—24no—
66#533—24no—
67#533—216no—
68#533—216no—
69#533—24no—
70#533—24no—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533C2×C414yes—
76#533D414yes—
77#533D414yes—
78#533C2314yes—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×#125—24no—
86C2×#125—22no—
87C2×#125—24no—
88C2×#125—22no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8D414yes—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—24no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—24no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117C2×C412yes—
114C2×#117D412yes—
115C2×#117D412yes—
116C2×#117C2312yes—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—22no—
122C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
124C22×C42—22no—
125C22×C42D411yescharacteristic
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#432—22no—
128#432—22no—
129#432—22no—
130#432—22no—
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134#431C2314yes—
135#423—22no—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138#407—22no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#336—24no—
146#333—28no—
147#332—28no—
148Q8⋊C8—216no—
149#324—24no—
150#323—24no—
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C22⋊C414yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—28no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—42no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—216no—
175C4⋊Q8—216no—
176C4⋊Q8—216no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—216no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8C22⋊C414yes—
187C4⋊Q8C22⋊C414yes—
188C4⋊Q8C2×D414yes—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190#125—216no—
191#125—216no—
192#125—216no—
193#125—28no—
194#125—28no—
195#125—216no—
196#125—24no—
197#125—24no—
198#125—24no—
199#125—24no—
200C22⋊Q8—216no—
201C22⋊Q8—216no—
202C22⋊Q8—216no—
203C22⋊Q8—216no—
204C22⋊Q8—216no—
205C22⋊Q8—216no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—216no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8C22⋊C418yes—
219C22⋊Q8C22×C418yes—
220C4×Q8—28no—
221C4×Q8—28no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8C22⋊C418yes—
231C4×Q8C2×D418yes—
232#117—28no—
233#117—28no—
234#117—28no—
235#117—28no—
236#117—28no—
237#117—24no—
238#117—28no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—28no—
288C2×C42—28no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C22⋊C412yes—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—42no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—48no—
315#97—42no—
316#97—42no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—42no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—24no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C412yes—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#13718yes—
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383M16—84no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—216no—
393C4⋊C4—216no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
411C22⋊C4—216no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C42—216no—
419C42—22no—
420C42—28no—
421C42—22no—
422C42—28no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42C2×C22⋊C412yes—
426C42C2×C22⋊C412yes—
427C42#12012yes—
428C42#12012yes—
429C42#12012yes—
430C42#12012yes—
431C42C22×D412yes—
432C42C22×D412yes—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—88no—
447C23#37911yescharacteristic
448C23#37911yescharacteristic
449C23#41914yes—
450C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
451Q8—48no—
452Q8—84no—
453Q8—84no—
454Q8—84no—
455Q8—88no—
456Q8—88no—
457C2×C4—28no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—28no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4#37911yescharacteristic
493C2×C4#37911yescharacteristic
494C2×C4#37912yes—
495C2×C4#37912yes—
496C2×C4#41914yes—
497C2×C4C22×C22⋊C412yes—
498C2×C4C2×#12012yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#13714yes—
502C8—84no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—48no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22#179412yes—
521C22C2×#37911yescharacteristic
522C22C2×#41912yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—24no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—48no—
532C4—42no—
533C4—48no—
534C4#300412yes—
535C4#300412yes—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—41no—
539C2—44no—
540C2#2059911yescharacteristic
541C2#2061211yescharacteristic
542C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17718C2semidirect
4. #17496C2semidirect
6. #8410C2semidirect
34. #1542C22semidirect
37. #1481C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
#207172
#177182
#174962
#173572
#84102