Finite Group Databasebeta

← #186097

Subgroups — #186097

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#20719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8411C218yesmaximal, complemented
9#3512—22no—
10#3511—21no—
11#3511—21no—
12#3510—22no—
13#3509—21no—
14#3508—21no—
15#3507—21no—
16#3507C412yes—
17#3506—21no—
18#3506C412yes—
19#3505—22no—
20#3505C414yes—
21#3480—22no—
22#3480—22no—
23#3475—22no—
24#3475—22no—
25#3455C2214yes—
26#3449—21no—
27#3444—22no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30#3428—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#1818—21no—
37#1798C2214yescomplemented
38#1780—21no—
39#1749—22no—
40#1559—22no—
41#1558—21no—
42#1557—22no—
43#1556—21no—
44#1556—21no—
45#1555—21no—
46#1542C2214yescomplemented
47#1540C2214yes—
48#1497—22no—
49#1496—22no—
50#1491—22no—
51#1490—22no—
52#1481C2214yescomplemented
53#1480C2214yes—
54#1467—21no—
55#1466—21no—
56#1465—22no—
57#1458C2214yescomplemented
58C22×#41—21no—
59C22×#41D411yescharacteristic
60#559—24no—
61#559—22no—
62#559—22no—
63#559—24no—
64#557—22no—
65#557—22no—
66#556—22no—
67#556—22no—
68#556—24no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—24no—
72#555—22no—
73#555—22no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—28no—
79#553—28no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#552—24no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#551—28no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#548—24no—
91#548—24no—
92#547—22no—
93#547—22no—
94#546—24no—
95#546—24no—
96#542—24no—
97#542—24no—
98#541—24no—
99#540—24no—
100#539—24no—
101#539C2×C418yes—
102#538—24no—
103#538C2×C418yes—
104#537—22no—
105#537—22no—
106#536—22no—
107#536—22no—
108#535—22no—
109#535—22no—
110#534—24no—
111#533—22no—
112#533—22no—
113#533—21no—
114#533—21no—
115#533—21no—
116#533—21no—
117#533C2×C412yes—
118#533D412yes—
119#533D412yes—
120#533C2312yes—
121#532—22no—
122#532—22no—
123#532—24no—
124#532—21no—
125#532—21no—
126#532—21no—
127#532—21no—
128#532C2×C412yes—
129#532D412yes—
130#532D412yes—
131#532C2312yes—
132C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
133C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
135C2×#127D411yescharacteristic
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—28no—
141#529—28no—
142#529—24no—
143#529—24no—
144C2×#125—21no—
145C2×#124—21no—
146#525—24no—
147#525—24no—
148#525—24no—
149#525—24no—
150C2×C22⋊Q8—21no—
151C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
152C2×#121—21no—
153C2×#121C2×C412yes—
154#520—22no—
155#520—22no—
156#520—22no—
157#520—22no—
158#519—22no—
159#518—22no—
160#518—24no—
161C4×#41—24no—
162C4×#41—24no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—21no—
165C4×#41—21no—
166C4×#41—21no—
167C4×#41—21no—
168C4×#41—21no—
169C4×#41—21no—
170C4×#41—21no—
171C4×#41—21no—
172C4×#41—24no—
173C2×C4×Q8—21no—
174C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
175C2×C4×Q8D412yes—
176C2×C4×Q8D411yescharacteristic
177C2×C4×D4—21no—
178C2×C4×D4C2×C412yes—
179C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
180C2×C4×D4D412yes—
181C2×C4×D4D412yes—
182C2×C4×D4D411yescharacteristic
183C2×#117—24no—
184C2×#117—21no—
185C2×#117D411yescharacteristic
186C2×#117C2312yes—
187C22×C42D412yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432—21no—
199#432—21no—
200#432—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431C2312yes—
204#431C2312yes—
205#423—21no—
206#423—21no—
207C2×C4⋊C8C2312yes—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209#407—21no—
210#407—21no—
211C2×C22⋊C8—24no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C2×C22⋊C8—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216C2×#97—21no—
217C2×#97—21no—
218#336—24no—
219#333—24no—
220#332—24no—
221#332—24no—
222#331—24no—
223Q8⋊C8—28no—
224D4⋊C8—28no—
225#324—24no—
226#323—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—48no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C22⋊C412yes—
242C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C22⋊C412yes—
247C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D4C22⋊C412yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C22⋊C412yes—
251C23×C4C22⋊C412yes—
252C23×C4C22×C411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C22⋊C412yes—
268C4⋊Q8C22⋊C412yes—
269C4⋊Q8C22⋊C412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#127—24no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C22⋊C412yes—
277#127C2×D412yes—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125—28no—
287#125—28no—
288#125—22no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#124—24no—
293#124—24no—
294#124—28no—
295#124—24no—
296#124—24no—
297#124—28no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#123—28no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8C22⋊C414yes—
325C22⋊Q8C22×C414yes—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—28no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121C22⋊C414yes—
343#121C22×C414yes—
344#120—28no—
345#120—28no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8C22⋊C414yes—
367C4×Q8C2×D414yes—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—28no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4C22⋊C414yes—
405C4×D4C2×D414yes—
406#117—28no—
407#117—28no—
408#117—24no—
409#117—24no—
410#117—24no—
411#117—24no—
412#117—28no—
413#117—28no—
414#117—22no—
415#117—21no—
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—24no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
437C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
438C2×C4⋊C4C22×C412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C22⋊C4—28no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
445C2×C22⋊C4C22×C412yes—
446C2×C22⋊C4C2×D412yes—
447C2×C42—28no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42C22⋊C412yes—
454C2×C42C22⋊C412yes—
455C2×C42C22×C411yescharacteristic
456C2×C42C2×D412yes—
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2411yescharacteristic
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—22no—
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—41no—
475C4⋊C8—41no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—48no—
479C22⋊C8—41no—
480C22⋊C8—41no—
481C22⋊C8—41no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—41no—
484C22⋊C8—41no—
485#97—41no—
486#97—41no—
487#97—41no—
488#97—41no—
489#97—41no—
490#97—41no—
491C4×C8—22no—
492C4×C8—22no—
493C24—22no—
494C24C2×C22⋊C412yes—
495C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
496#41—48no—
497#41—44no—
498#41—44no—
499#41—48no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—48no—
503#41—48no—
504#41—88no—
505#41—88no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—82no—
516C2×Q8—82no—
517C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—28no—
523C2×D4—28no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4C2×C22⋊C414yes—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—28no—
542C22×C4—28no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—48no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—81no—
558C22×C4—82no—
559C22×C4—82no—
560C22×C4C2×C22⋊C412yes—
561C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊C412yes—
563C22×C4C2×C22⋊C412yes—
564C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4#12011yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4C23×C411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581M16—82no—
582M16—82no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—44no—
588C2×C8—44no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—28no—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
616C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—28no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C42—28no—
636C42—28no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—24no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—22no—
643C42—22no—
644C42—24no—
645C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
646C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
647C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
648C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12011yescharacteristic
655C42#12011yescharacteristic
656C42#12011yescharacteristic
657C42C22×D411yescharacteristic
658C42C22×D411yescharacteristic
659C42C22×D411yescharacteristic
660C42C22×D411yescharacteristic
661C23—22no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—24no—
665C23—22no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—44no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23#37911yescharacteristic
674C23#37911yescharacteristic
675C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
676Q8—44no—
677Q8—42no—
678Q8—42no—
679Q8—44no—
680Q8—44no—
681Q8—44no—
682Q8—44no—
683Q8—82no—
684D4—44no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—44no—
692D4—48no—
693D4—48no—
694D4—44no—
695D4—82no—
696D4—88no—
697D4—88no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—48no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—88no—
737C2×C4—88no—
738C2×C4#37911yescharacteristic
739C2×C4#37911yescharacteristic
740C2×C4#37911yescharacteristic
741C2×C4#37911yescharacteristic
742C2×C4#37911yescharacteristic
743C2×C4#37911yescharacteristic
744C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
745C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4C2×#12011yescharacteristic
749C2×C4C2×#12011yescharacteristic
750C2×C4#57514yes—
751C8—82no—
752C8—82no—
753C8—82no—
754C8—82no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—44no—
764C22—42no—
765C22—44no—
766C22—42no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—44no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—164no—
773C22C2×#37911yescharacteristic
774C22#289612yes—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—42no—
786C4—44no—
787C4—42no—
788C4—44no—
789C4—42no—
790C4—44no—
791C4#300512yes—
792C4#300512yes—
793C2—22no—
794C2—41no—
795C2—41no—
796C2—82no—
797C2—84no—
798C2#2060011yescharacteristic
799C2#2061211yescharacteristic
800C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20719C2semidirect
3. #17734C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #17495C2semidirect
7. #17361C2semidirect
8. #8411C2semidirect
37. #1798C22semidirect
46. #1542C22semidirect
52. #1481C22semidirect
57. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#207192
#177342
#177312
#174962
#174952
#173612
#84112