Subgroups — #186099

Order 512.

3238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8409	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#585	—	2	1	no	—
8	#3500	—	2	4	no	—
9	#3499	—	2	2	no	—
10	#3498	—	2	2	no	—
11	#3497	—	2	1	no	—
12	#3497	C₄	1	2	yes	—
13	#3496	—	2	2	no	—
14	#3496	—	2	1	no	—
15	#3496	C₄	1	2	yes	—
16	#3496	C₄	1	4	yes	—
17	D₄×#41	—	2	4	no	—
18	D₄×#41	—	2	4	no	—
19	#3449	—	2	1	no	—
20	#3449	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#532	—	2	2	no	—
22	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1818	—	2	1	no	—
28	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1780	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#1553	—	2	4	no	—
32	#1549	—	2	2	no	—
33	#1545	—	2	2	no	—
34	#1540	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1484	—	2	4	no	—
36	#1480	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1478	—	2	4	no	—
38	#1467	—	2	1	no	—
39	#1466	—	2	1	no	—
40	#1465	—	2	2	no	—
41	#1458	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#585	—	4	16	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	8	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#550	—	2	4	no	—
53	#550	—	2	4	no	—
54	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	#548	—	2	8	no	—
57	#548	—	2	8	no	—
58	#547	—	2	4	no	—
59	#547	—	2	8	no	—
60	#547	—	2	4	no	—
61	#547	—	2	8	no	—
62	#546	—	2	8	no	—
63	#546	—	2	16	no	—
64	#546	—	2	16	no	—
65	#546	—	2	8	no	—
66	D₄²	—	2	8	no	—
67	D₄²	—	2	4	no	—
68	D₄²	—	2	8	no	—
69	D₄²	—	2	4	no	—
70	#537	—	2	2	no	—
71	#537	—	2	2	no	—
72	#537	—	2	4	no	—
73	#537	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#536	—	2	4	no	—
75	#536	—	2	8	no	—
76	#535	—	2	4	no	—
77	#535	—	2	8	no	—
78	#534	—	2	4	no	—
79	#534	—	2	4	no	—
80	#534	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	2	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	2	no	—
90	#532	—	2	2	no	—
91	#532	—	2	2	no	—
92	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#532	D₄	1	4	yes	—
94	#532	D₄	1	4	yes	—
95	#532	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#124	—	2	4	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	#525	—	2	8	no	—
103	#525	—	2	16	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×#41	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	—	2	2	no	—
111	C₄×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#432	—	2	2	no	—
127	#432	—	2	2	no	—
128	#431	—	2	2	no	—
129	#431	—	2	2	no	—
130	#431	—	2	2	no	—
131	#431	—	2	2	no	—
132	#431	—	2	2	no	—
133	#431	C₂³	1	4	yes	—
134	#423	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#407	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	#336	—	2	4	no	—
145	#332	—	2	8	no	—
146	#331	—	2	8	no	—
147	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
148	#324	—	2	4	no	—
149	#323	—	2	4	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	16	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	16	no	—
170	C₂×#41	—	4	16	no	—
171	C₂×#41	—	4	64	no	—
172	C₂×#41	—	4	16	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#124	—	2	8	no	—
215	#124	—	2	8	no	—
216	#124	—	2	8	no	—
217	#124	—	2	4	no	—
218	#124	—	2	4	no	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#123	—	2	16	no	—
222	#123	—	2	16	no	—
223	#123	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	8	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	#121	—	2	16	no	—
235	#121	—	2	16	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	#121	—	2	4	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#120	—	2	16	no	—
247	#120	—	2	16	no	—
248	#120	—	2	16	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
318	#97	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	4	1	no	—
321	C₄×C₈	—	4	1	no	—
322	C₄×C₈	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	#41	—	2	16	no	—
329	#41	—	2	16	no	—
330	#41	—	4	16	no	—
331	#41	—	4	32	no	—
332	#41	—	4	16	no	—
333	#41	—	4	16	no	—
334	#41	—	4	16	no	—
335	#41	—	4	32	no	—
336	#41	—	4	32	no	—
337	#41	—	4	64	no	—
338	#41	—	4	32	no	—
339	#41	—	4	16	no	—
340	#41	—	4	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	32	no	—
369	C₂×D₄	—	4	64	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×D₄	—	8	8	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	8	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	#120	1	2	yes	—
448	C₄²	#120	1	2	yes	—
449	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	#379	1	2	yes	—
468	C₂³	#418	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	4	16	no	—
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	16	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	32	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	32	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
528	C₈	—	8	4	no	—
529	C₈	—	8	2	no	—
530	C₈	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	16	8	no	—
546	C₂²	—	16	16	no	—
547	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	#1791	1	2	yes	—
559	C₄	#1794	1	2	yes	—
560	C₄	#3003	1	2	yes	—
561	C₄	#3003	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	8	8	no	—
566	C₂	#20598	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#1791	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#1794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	#62812	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20718	C₂	semidirect
3. #17717	C₂	semidirect
4. #17463	C₂	semidirect
5. #17361	C₂	semidirect
6. #8409	C₂	semidirect
24. #2920	C₂²	semidirect
25. C₂×#431	C₂²	semidirect
26. C₂×#431	C₂²	semidirect
28. #1798	C₂²	semidirect
34. #1540	C₂²	semidirect
36. #1480	C₂²	semidirect
41. #1458	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
#20718	2
#17717	2
#17463	2
#17361	2
#8409	2