Finite Group Databasebeta

← #18610

Subgroups — #18610

Order 256.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1651C212yesmaximal, complemented
6#1642C212yesmaximal, complemented
7#1627C212yesmaximal, complemented
8#1621C212yesmaximal, complemented
9#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4—21no—
13#550—21no—
14#550C2212yes—
15D4×Q8—21no—
16D4×Q8C2212yes—
17#548—22no—
18#548—22no—
19#537—22no—
20#537—21no—
21#532—22no—
22#532C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic
24#532C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#498C2211yescharacteristic
27#496—21no—
28#493C2211yescharacteristic
29#489—21no—
30#486C2211yescharacteristic
31#486C2211yescharacteristic
32#481—21no—
33#475C2212yes—
34#469—22no—
35#461C2212yes—
36#460C2212yes—
37#459C2212yes—
38#449—22no—
39#448—21no—
40#442—22no—
41C4×SD16—22no—
42#432C2211yescharacteristic
43#431C2211yescharacteristic
44C4×M16C2211yescharacteristic
45#332C2212yes—
46#331C2212yes—
47Q8⋊C8C2212yes—
48Q8⋊C8C2212yes—
49D4⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
512−1+4—48no—
52C2×#41—24no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—21no—
58C22×Q8—22no—
59C22×Q8—22no—
60C22×Q8D411yescharacteristic
61C2×SD16—22no—
62C2×SD16—22no—
63C2×D8—22no—
64C2×D8—22no—
65C2×M16—21no—
66C4⋊Q8—22no—
67C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#127—22no—
71#127D411yescharacteristic
72#127C2311yescharacteristic
73#127C2311yescharacteristic
74#124—24no—
75#124—21no—
76#124—21no—
77#124—21no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—24no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—24no—
82#121—24no—
83#121—22no—
84#121—24no—
85#121—24no—
86#121—21no—
87#121—21no—
88#121—22no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121D412yes—
92#121D412yes—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8D412yes—
96C4×Q8C2312yes—
97C4×D4—24no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4D412yes—
105C4×D4C2312yes—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C42—21no—
109C2×C42C2311yescharacteristic
110#106—22no—
111#106—22no—
112C4⋊C8C2312yes—
113C4⋊C8C2312yes—
114#103—22no—
115#103—22no—
116#102—22no—
117#102—22no—
118#102—22no—
119#102—22no—
120C22⋊C8—21no—
121C22⋊C8—21no—
122#97—21no—
123#97—21no—
124C4×C8—21no—
125C4×C8C2311yescharacteristic
126C4×C8C2311yescharacteristic
127#41—416no—
128#41—44no—
129#41—44no—
130#41—48no—
131#41—44no—
132#41—44no—
133#41—82no—
134C2×Q8—24no—
135C2×Q8—24no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—48no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8C2×D412yes—
144C2×D4—24no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—24no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4C2×D412yes—
157C2×D4C2×D412yes—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168SD16—44no—
169SD16—82no—
170D8—44no—
171D8—82no—
172M16—42no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—22no—
177C4⋊C4—24no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4C2×D412yes—
186C4⋊C4C2×D412yes—
187C4⋊C4C2×D412yes—
188C22⋊C4—24no—
189C22⋊C4—24no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—41no—
196C42—22no—
197C42—22no—
198C42C2×D411yescharacteristic
199C42C2×D411yescharacteristic
200C42C2×D411yescharacteristic
201C42C2411yescharacteristic
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—41no—
205C23#12011yescharacteristic
206Q8—24no—
207Q8—22no—
208Q8—48no—
209Q8—42no—
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
213D4—22no—
214D4—22no—
215D4—42no—
216D4—48no—
217D4—42no—
218D4—42no—
219D4—44no—
220D4—44no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226D4—84no—
227D4—82no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—48no—
237C2×C4—48no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4#12011yescharacteristic
245C2×C4#12011yescharacteristic
246C2×C4#12011yescharacteristic
247C2×C4C22×D411yescharacteristic
248C2×C4C22×D411yescharacteristic
249C2×C4C22×D411yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—42no—
253C8—42no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22C2×#12011yescharacteristic
267C4—24no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—42no—
273C4—42no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4#57712yes—
278C2—41no—
279C2—82no—
280C2—82no—
281C2—161no—
282C2#300311yescharacteristic
283C2#301011yescharacteristic
284C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3497C2semidirect
2. #3214C2semidirect
3. #3184C2semidirect
4. #3103C2semidirect
5. #1651C2semidirect
6. #1642C2semidirect
7. #1627C2semidirect
8. #1621C2semidirect
9. #1553C2semidirect
10. #1491C2semidirect
11. #1484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34972
#32142
#31842
#31032
#16512
#16422
#16272
#16212
#15532
#14912
#14842