Finite Group Databasebeta

← #186100

Subgroups — #186100

Order 512.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2#20718C211yesmaximal, characteristic
3#17718C212yesmaximal, complemented
4#17464C212yesmaximal, complemented
5#17361C211yesmaximal, characteristic
6#8410C218yesmaximal, complemented
7#3504—24no—
8#3503—22no—
9#3503—22no—
10#3502—21no—
11#3502C412yes—
12#3501—22no—
13#3501—21no—
14#3501C412yes—
15#3501C414yes—
16Q8×#41—24no—
17Q8×#41—24no—
18#3458—21no—
19#3458C2214yes—
20C2×#533—22no—
21C2×#533C2212yes—
22#3428—21no—
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24#2920C2212yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1818—21no—
28#1798C2214yes—
29#1780—21no—
30C4×C22⋊C8—22no—
31#1554—24no—
32#1548—22no—
33#1546—22no—
34#1542C2218yes—
35#1485—24no—
36#1481C2218yes—
37#1479—24no—
38#1467—21no—
39#1466—21no—
40#1465—22no—
41#1458C2214yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43Q82—24no—
44Q82—24no—
45#557—24no—
46#557—28no—
47#557—24no—
48#557—28no—
49#554—24no—
50#554—28no—
51#554—28no—
52#554—216no—
53#554—24no—
54#554—216no—
55#554—28no—
56#554—28no—
57D4×Q8—28no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—28no—
60D4×Q8—24no—
61#544—24no—
62#544—24no—
63#544—28no—
64#544—28no—
65#544—22no—
66#544—22no—
67#544—24no—
68#544C2×C418yes—
69#543—24no—
70#543—24no—
71#543C2×C418yes—
72#533—24no—
73#533—24no—
74#533—24no—
75#533—24no—
76#533—28no—
77#533—216no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80#533—22no—
81#533—24no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533C2×C414yes—
86#533D414yes—
87#533D414yes—
88#533C2314yes—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×#125—24no—
94C2×#125—22no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
99#520—24no—
100#520—24no—
101#519—22no—
102#518—22no—
103#518—24no—
104C4×#41—28no—
105C4×#41—22no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C2×C4×Q8—24no—
110C2×C4×Q8—24no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Q8D414yes—
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×D4C2×C412yes—
116C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×#117—24no—
120C2×#117—22no—
121C2×#117D411yescharacteristic
122C2×#117C2312yes—
123C22×C42D412yes—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#432—22no—
126#432—22no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132#431C2314yes—
133#423—22no—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136#407—22no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—22no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#336—24no—
144#333—28no—
145#332—28no—
146Q8⋊C8—216no—
147#324—24no—
148#323—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—28no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C22⋊C414yes—
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—42no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—216no—
175C4⋊Q8—28no—
176C4⋊Q8—28no—
177C4⋊Q8—216no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8C22⋊C414yes—
183C4⋊Q8C22⋊C414yes—
184C4⋊Q8C2×D414yes—
185C4⋊Q8C2×D414yes—
186#125—28no—
187#125—28no—
188#125—28no—
189#125—216no—
190#125—28no—
191#125—28no—
192#125—216no—
193#125—24no—
194#125—24no—
195#125—24no—
196#125—24no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—216no—
202C22⋊Q8—216no—
203C22⋊Q8—216no—
204C22⋊Q8—216no—
205C22⋊Q8—216no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—216no—
215C22⋊Q8C22⋊C418yes—
216C22⋊Q8C22×C418yes—
217C4×Q8—28no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—28no—
220C4×Q8—28no—
221C4×Q8—28no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—28no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8C22⋊C418yes—
236C4×Q8C2×D418yes—
237C4×D4—216no—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249#117—28no—
250#117—28no—
251#117—28no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C22⋊C4C22×C412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—28no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C22⋊C412yes—
288C2×C42C22⋊C412yes—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—42no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—48no—
307#97—42no—
308C4×C8—24no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8—41no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8—41no—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C412yes—
315#41—216no—
316#41—216no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—28no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—88no—
327C2×Q8—88no—
328C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#13718yes—
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366M16—84no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—216no—
376C4⋊C4—216no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
394C22⋊C4—216no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C42—216no—
401C42—22no—
402C42—28no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—28no—
409C42C2×C22⋊C412yes—
410C42C2×C22⋊C412yes—
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12012yes—
414C42#12012yes—
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42C22×D412yes—
418C42C22×D412yes—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23#37912yes—
427C23#41914yes—
428C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
429Q8—28no—
430Q8—48no—
431Q8—48no—
432Q8—48no—
433Q8—84no—
434Q8—88no—
435Q8—88no—
436D4—28no—
437D4—216no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—28no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4#37912yes—
468C2×C4#37911yescharacteristic
469C2×C4#37911yescharacteristic
470C2×C4#37911yescharacteristic
471C2×C4#37911yescharacteristic
472C2×C4#41914yes—
473C2×C4C22×C22⋊C412yes—
474C2×C4C2×#12012yes—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#13714yes—
478C8—84no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—24no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22C2×#37911yescharacteristic
493C22C2×#41912yes—
494C4—22no—
495C4—24no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—48no—
502C4—42no—
503C4—48no—
504C4#179112yes—
505C4#179412yes—
506C4#300412yes—
507C4#300412yes—
508C2—22no—
509C2—42no—
510C2—44no—
511C2#2059911yescharacteristic
512C2C2×#179111yescharacteristic
513C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17718C2semidirect
4. #17464C2semidirect
6. #8410C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#207182
#177182
#174642
#173612
#84102