Finite Group Databasebeta

← #18611

Subgroups — #18611

Order 256.

553 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 553 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3497C211yesmaximal, characteristic
2#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1649C212yesmaximal, complemented
6#1641C212yesmaximal, complemented
7#1637C212yesmaximal, complemented
8#1631C212yesmaximal, complemented
9#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4—21no—
13#550—21no—
14#550C2212yes—
15D4×Q8—21no—
16D4×Q8C2212yes—
17#548—22no—
18#548—22no—
19#537—22no—
20#537—21no—
21#533C2211yescharacteristic
22#532—22no—
23#532C2211yescharacteristic
24#532C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#501—21no—
27#500C2211yescharacteristic
28#492C2211yescharacteristic
29#490—21no—
30#487C2211yescharacteristic
31#486C2211yescharacteristic
32#484—21no—
33#482—22no—
34#477C2212yes—
35#476C2212yes—
36#474C2212yes—
37#468—22no—
38#462C2212yes—
39#451—21no—
40#440—22no—
41C4×Q16—22no—
42#432C2211yescharacteristic
43#431C2211yescharacteristic
44C4×M16C2211yescharacteristic
45#332C2212yes—
46#331C2212yes—
47Q8⋊C8C2212yes—
48Q8⋊C8C2212yes—
49D4⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
512−1+4—48no—
52C2×#41—24no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C22×Q8—22no—
58C22×Q8—22no—
59C22×Q8D411yescharacteristic
60C2×Q16—22no—
61C2×SD16—22no—
62C2×M16—21no—
63C4⋊Q8—22no—
64C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#127—22no—
69#127D411yescharacteristic
70#127C2311yescharacteristic
71#125—21no—
72#124—24no—
73#124—21no—
74#124—21no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—24no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—24no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—21no—
81#121—24no—
82#121—22no—
83#121—24no—
84#121—24no—
85#121—21no—
86#121—21no—
87#121—22no—
88#121D412yes—
89#121D412yes—
90C4×Q8—21no—
91C4×Q8—21no—
92C4×Q8—21no—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8D412yes—
95C4×Q8C2312yes—
96C4×D4—24no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4D412yes—
102C4×D4C2312yes—
103#117—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C42—21no—
107C2×C42C2311yescharacteristic
108#107—22no—
109#107—22no—
110#107—22no—
111#106—22no—
112C4⋊C8C2312yes—
113C4⋊C8C2312yes—
114#103—22no—
115#103—22no—
116#103—22no—
117#102—22no—
118#102—22no—
119#102—22no—
120C22⋊C8—21no—
121C22⋊C8—21no—
122#97—21no—
123#97—21no—
124C4×C8—21no—
125C4×C8C2311yescharacteristic
126C4×C8C2311yescharacteristic
127#41—416no—
128#41—44no—
129#41—44no—
130#41—48no—
131#41—44no—
132#41—44no—
133C2×Q8—24no—
134C2×Q8—24no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—48no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8C2×D412yes—
144C2×D4—24no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—24no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4C2×D412yes—
153C2×D4C2×D412yes—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163Q16—44no—
164SD16—44no—
165M16—42no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—22no—
170C4⋊C4—24no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4C2×D412yes—
183C4⋊C4C2×D412yes—
184C4⋊C4C2×D412yes—
185C22⋊C4—24no—
186C22⋊C4—24no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—41no—
192C42—22no—
193C42—22no—
194C42—41no—
195C42C2×D411yescharacteristic
196C42C2×D411yescharacteristic
197C42C2×D411yescharacteristic
198C42C2411yescharacteristic
199C23—22no—
200C23—22no—
201C23#12011yescharacteristic
202Q8—24no—
203Q8—22no—
204Q8—48no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
210D4—24no—
211D4—42no—
212D4—48no—
213D4—42no—
214D4—44no—
215D4—44no—
216D4—42no—
217D4—42no—
218D4—81no—
219D4—84no—
220C2×C4—24no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—48no—
229C2×C4—48no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4#12011yescharacteristic
237C2×C4#12011yescharacteristic
238C2×C4#12011yescharacteristic
239C2×C4C22×D411yescharacteristic
240C2×C4C22×D411yescharacteristic
241C2×C4C22×D411yescharacteristic
242C8—22no—
243C8—41no—
244C8—42no—
245C8—42no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22C2×#12011yescharacteristic
256C4—24no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—42no—
262C4—42no—
263C4—42no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4#57812yes—
268C2—41no—
269C2—82no—
270C2—82no—
271C2#300311yescharacteristic
272C2#301111yescharacteristic
273C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3497C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3235C2semidirect
3. #3182C2semidirect
4. #3104C2semidirect
5. #1649C2semidirect
6. #1641C2semidirect
7. #1637C2semidirect
8. #1631C2semidirect
9. #1553C2semidirect
10. #1491C2semidirect
11. #1484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34972
#32352
#31822
#31042
#16492
#16412
#16372
#16312
#15532
#14912
#14842