Finite Group Databasebeta

← #186226

Subgroups — #186226

Order 512.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8419C218yesmaximal, complemented
9#3561—22no—
10#3559—22no—
11#3554—22no—
12#3550C412yescomplemented
13#3548C412yescomplemented
14#3547—22no—
15#3536—22no—
16#3522C2214yes—
17#3520—22no—
18#3511—22no—
19#3511—21no—
20#3508C412yescomplemented
21#3507—21no—
22#3506—21no—
23#3503C412yescomplemented
24#3501—21no—
25#3499—21no—
26#3497—21no—
27#3494—22no—
28#3489—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#421—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990—21no—
38#1980—22no—
39#1980C2214yes—
40#1956—21no—
41#1894—22no—
42#1763C2214yescomplemented
43#1530C2214yes—
44#1527—22no—
45#1526—21no—
46#1525—21no—
47#1525—22no—
48#1524—22no—
49#1524C2214yescomplemented
50#1518—21no—
51#1517—21no—
52#1513—22no—
53#1509C2214yescomplemented
54#1493—22no—
55#1491C2214yescomplemented
56#1485—22no—
57C2×2−1+4—22no—
58C22×#41D412yes—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#563—24no—
62#562—28no—
63#562—24no—
64#559—24no—
65#559—22no—
66#559C2×C414yes—
67Q82C2×C414yes—
68#557—22no—
69#556—24no—
70#556—22no—
71#556—22no—
72#555—24no—
73#555—22no—
74#554—22no—
75#554—24no—
76#554—22no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554C2×C414yes—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#552—24no—
84#551—28no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550C2×C414yes—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#547—24no—
98#547—24no—
99#547—22no—
100#547—28no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#547—24no—
104#546—28no—
105#546—24no—
106#546—24no—
107#544—24no—
108#544—22no—
109#543—24no—
110#542—24no—
111#542—28no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#540—24no—
116#540—24no—
117#539—24no—
118#539—28no—
119#538—24no—
120#537—22no—
121#537—24no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#536—22no—
125#536—24no—
126#536—24no—
127#535—22no—
128#533—22no—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533C2×C412yes—
134#533C2×C412yes—
135#533C2×C411yescharacteristic
136#533D411yescharacteristic
137#533D412yes—
138#533D412yes—
139#533D411yescharacteristic
140#532—22no—
141#532—22no—
142#532—24no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532C2×C412yes—
148#532C2×C411yescharacteristic
149#532D412yes—
150#532D412yes—
151#532D411yescharacteristic
152#532D411yescharacteristic
153#532C2312yes—
154C2×C4⋊Q8—22no—
155C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×#127C2×C411yescharacteristic
159#529—24no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529D412yes—
165#529C2312yes—
166C2×#125—21no—
167C2×#124D412yes—
168#525—24no—
169#525—21no—
170#525—21no—
171#525D412yes—
172C2×C22⋊Q8—24no—
173C2×C22⋊Q8—21no—
174C2×C22⋊Q8D412yes—
175C2×#121—21no—
176C2×#121—21no—
177#520—22no—
178#520—22no—
179#520—24no—
180#518—22no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41C2×C412yes—
184C2×C4×Q8—21no—
185C2×C4×Q8C2312yes—
186C2×C4×D4—21no—
187C2×C4×D4—21no—
188C2×#117—21no—
189C2×#117—21no—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432C2312yes—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#423—21no—
196#421—48no—
197C2×#104—28no—
198C2×#103—24no—
199#407—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16—21no—
204C4×M16—21no—
205C4×M16—21no—
206C4×M16—21no—
207C4×M16—21no—
208C4×M16C2312yes—
209C2×#97—21no—
210C2×#97C2312yes—
211C2×C4×C8—21no—
212C2×C4×C8—21no—
213#384—21no—
214#382—21no—
215#380—21no—
216#380—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219#340—24no—
220#330—24no—
221#329—24no—
222#329—28no—
223#328—24no—
224#327—24no—
225Q8⋊C8—28no—
2262−1+4—84no—
2272−1+4—84no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41C22⋊C412yes—
239C2×#41C22⋊C414yes—
240C2×#41C2×D414yes—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C22⋊C412yes—
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C22⋊C412yes—
250C23×C4—22no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C2×M16—24no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—41no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C22⋊C412yes—
278C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4⋊Q8C22⋊C412yes—
280C4⋊Q8C22⋊C412yes—
281C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
282C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×C412yes—
284#127—24no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127C22⋊C412yes—
288#127C22⋊C411yescharacteristic
289#127C22×C412yes—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—22no—
294#126—22no—
295#125—24no—
296#125—28no—
297#125—24no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—21no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—21no—
304#125C2×D412yes—
305#124—24no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308#124—28no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—21no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124C22⋊C414yes—
316#124C2×D414yes—
317#124C2×D412yes—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328#123—22no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8C22⋊C414yes—
354C22⋊Q8C22⋊C414yes—
355C22⋊Q8C22⋊C412yes—
356C22⋊Q8C2×D412yes—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—28no—
361#121—24no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—28no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—24no—
380#121C22⋊C412yes—
381#121C2×D412yes—
382#120—28no—
383#120—22no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8C22⋊C412yes—
398C4×Q8C22×C414yes—
399C4×Q8C22×C412yes—
400C4×Q8C2×D414yes—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—28no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4C22⋊C412yes—
431C4×D4C22×C412yes—
432#117—24no—
433#117—28no—
434#117—24no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—21no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—44no—
445#117C22⋊C412yes—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4—28no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—41no—
459C2×C4⋊C4—41no—
460C2×C4⋊C4C2×D412yes—
461C2×C22⋊C4—28no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—41no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42C22×C411yescharacteristic
470C2×C42C22×C411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2411yescharacteristic
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—41no—
483#104—416no—
484#103—48no—
485C22⋊C8—22no—
486C22⋊C8—41no—
487#97—22no—
488#97—22no—
489#97—22no—
490#97—22no—
491#97—41no—
492C4×C8—22no—
493C4×C8—41no—
494C4×C8—41no—
495C4×C8—41no—
496C4×C8—41no—
497#95—22no—
498#95—41no—
499C24—22no—
500C24#12011yescharacteristic
501#41—44no—
502#41—48no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—44no—
508#41—42no—
509#41—82no—
510#41—84no—
511#41—88no—
512#41—88no—
513#41—88no—
514#41—88no—
515#41—88no—
516C2×Q8—28no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—88no—
528C2×Q8—88no—
529C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
530C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
531C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—28no—
536C2×D4—28no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—82no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4C2×C22⋊C412yes—
552C2×D4C2×C22⋊C414yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—28no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—28no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—84no—
570C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588M16—24no—
589M16—42no—
590M16—44no—
591M16—44no—
592M16—44no—
593M16—82no—
594C2×C8—24no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—44no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—42no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—44no—
630C4⋊C4—82no—
631C4⋊C4—82no—
632C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
633C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
634C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—82no—
656C42—28no—
657C42—22no—
658C42—24no—
659C42—24no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42—44no—
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
667C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
668C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42#12011yescharacteristic
675C42C23×C411yescharacteristic
676C42C22×D411yescharacteristic
677C42C22×D411yescharacteristic
678C42C22×D411yescharacteristic
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—24no—
682C23—22no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—44no—
686C23—82no—
687C23—82no—
688C23#37911yescharacteristic
689C23#37911yescharacteristic
690C23C2×#12011yescharacteristic
691Q8—28no—
692Q8—44no—
693Q8—42no—
694Q8—44no—
695Q8—44no—
696Q8—44no—
697Q8—42no—
698Q8—82no—
699Q8—81no—
700Q8—88no—
701D4—44no—
702D4—42no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—42no—
707D4—44no—
708D4—42no—
709D4—44no—
710D4—42no—
711D4—44no—
712D4—44no—
713D4—82no—
714D4—81no—
715D4—84no—
716D4—82no—
717D4—88no—
718D4—88no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—48no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—88no—
753C2×C4—88no—
754C2×C4—88no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4#37911yescharacteristic
759C2×C4#37911yescharacteristic
760C2×C4#37911yescharacteristic
761C2×C4#37911yescharacteristic
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#37911yescharacteristic
764C2×C4#45312yes—
765C2×C4#45512yes—
766C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
767C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
768C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C8—44no—
773C8—44no—
774C8—82no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—42no—
784C22—44no—
785C22—42no—
786C22—44no—
787C22—42no—
788C22—44no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—164no—
792C22C2×#37911yescharacteristic
793C22C2×#45311yescharacteristic
794C22C2×#45511yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—42no—
804C4—44no—
805C4—44no—
806C4—42no—
807C4—44no—
808C4—42no—
809C4—162no—
810C4#179212yes—
811C4#179212yes—
812C4#179612yes—
813C4#290112yes—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—41no—
817C2—41no—
818C2—82no—
819C2—84no—
820C2#2060611yescharacteristic
821C2C2×#179211yescharacteristic
822C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21409C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. #17638C2semidirect
6. #17585C2semidirect
7. #17501C2semidirect
8. #8419C2semidirect
12. #3550C4semidirect
13. #3548C4semidirect
20. #3508C4semidirect
23. #3503C4semidirect
42. #1763C22semidirect
49. #1524C22semidirect
53. #1509C22semidirect
55. #1491C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#214092
#212522
#176472
#176382
#175852
#175012
#84192