Finite Group Databasebeta

← #186241

Subgroups — #186241

Order 512.

2400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic
2#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8416C218yesmaximal, complemented
9#3558—22no—
10#3558—22no—
11#3549C412yescomplemented
12#3548C412yescomplemented
13#3546—22no—
14#3546—22no—
15#3537—22no—
16#3519—22no—
17#3519C2214yes—
18#3511—21no—
19#3511C412yescomplemented
20#3508—22no—
21#3506—21no—
22#3506—21no—
23#3498—21no—
24#3498C412yescomplemented
25#3496—21no—
26#3496—21no—
27#3488—22no—
28#3488—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
36#1988—21no—
37#1982—21no—
38#1980C2214yescomplemented
39#1962—22no—
40#1875—22no—
41#1789—22no—
42#1762C2214yescomplemented
43#1537—21no—
44#1536—21no—
45#1535—22no—
46#1533—22no—
47#1530—22no—
48#1530C2214yescomplemented
49#1524C2214yescomplemented
50#1509C2214yescomplemented
51#1506—21no—
52#1505—21no—
53#1501—22no—
54#1496—22no—
55#1490C2214yescomplemented
56#1480—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61#562—24no—
62H(3,𝔽4)—24no—
63#560—28no—
64#559—24no—
65#559—24no—
66#556—22no—
67#556—22no—
68#555—22no—
69#555—22no—
70#555C2×C414yes—
71#554—22no—
72#554C2×C414yes—
73#553—24no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#550—24no—
78#550—24no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550C2×C414yes—
83#548—24no—
84#548—24no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#546—24no—
90#546—24no—
91#546—28no—
92#546—24no—
93#546—24no—
94#546—24no—
95#546—28no—
96#546—24no—
97D42—28no—
98D42—24no—
99D42—22no—
100D42—24no—
101D42—24no—
102D42—22no—
103D42—22no—
104D42—24no—
105D42—22no—
106D42C2×C414yes—
107#542—24no—
108#542—24no—
109#540—24no—
110#540—24no—
111#538—24no—
112#538—24no—
113#538—28no—
114#538—28no—
115#537—22no—
116#537—22no—
117#537—24no—
118#537—24no—
119#535—22no—
120#535—24no—
121#535—24no—
122#535—24no—
123#535—24no—
124#535—24no—
125#535—22no—
126#534—24no—
127#534—24no—
128#533—22no—
129#533C2×C411yescharacteristic
130#533D411yescharacteristic
131#533D411yescharacteristic
132#532—22no—
133#532—22no—
134#532—21no—
135#532—21no—
136#532—21no—
137#532—21no—
138#532—21no—
139#532—21no—
140#532—21no—
141#532—21no—
142#532C2×C412yes—
143#532C2×C412yes—
144#532C2×C412yes—
145#532C2×C411yescharacteristic
146#532D412yes—
147#532D411yescharacteristic
148#532D412yes—
149#532D411yescharacteristic
150#532D412yes—
151#532D412yes—
152#532C2312yes—
153C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×#127—22no—
156C2×#127C2×C411yescharacteristic
157C2×#127D411yescharacteristic
158#529—21no—
159#529—21no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529D412yes—
163#529C2312yes—
164C2×#124—21no—
165C2×#124D412yes—
166#525—24no—
167#525—21no—
168#525—21no—
169#525—24no—
170#525D412yes—
171C2×#121—24no—
172C2×#121—21no—
173C2×#121—21no—
174C2×#121—21no—
175C2×#121—24no—
176C2×#121D412yes—
177#520—22no—
178#520—22no—
179#518—24no—
180C4×#41—21no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41C2×C412yes—
183C2×C4×D4—21no—
184C2×C4×D4—21no—
185C2×C4×D4—21no—
186C2×C4×D4C2312yes—
187C2×#117—21no—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432C2312yes—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#423—21no—
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×#104—28no—
205C2×#102—24no—
206#407—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×C22⋊C8—21no—
209C4×M16C2312yes—
210C2×#97—21no—
211C2×#97C2312yes—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C22⋊C4—21no—
215C4×C22⋊C4—21no—
216#376—21no—
217C43—21no—
218#340—24no—
219#330—24no—
220#329—24no—
221#329—28no—
222#328—24no—
223#327—24no—
224D4⋊C8—28no—
225H(5,𝔽2)—88no—
226H(5,𝔽2)—88no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—84no—
240C2×#41—84no—
241C2×#41C22⋊C412yes—
242C2×#41C22⋊C414yes—
243C2×#41C2×D414yes—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8C22⋊C412yes—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C22⋊C412yes—
260C22×D4C2×D412yes—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C2×M16—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4⋊Q8C22×C412yes—
280#127—24no—
281#127—24no—
282#127—28no—
283#127—24no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127C22⋊C412yes—
289#127C22⋊C412yes—
290#127C22⋊C412yes—
291#127C22⋊C411yescharacteristic
292#127C22×C412yes—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—22no—
296#126—22no—
297#125—24no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125C2×D412yes—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—28no—
304#124—28no—
305#124—28no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—21no—
314#124C22⋊C414yes—
315#124C2×D414yes—
316#124C2×D412yes—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8C22⋊C412yes—
337C22⋊Q8C2×D412yes—
338#121—28no—
339#121—28no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—28no—
343#121—28no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—28no—
348#121—28no—
349#121—28no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—28no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121C22⋊C414yes—
377#121C22⋊C414yes—
378#121C22⋊C412yes—
379#121C2×D412yes—
380#120—28no—
381#120—28no—
382#120—28no—
383#120—28no—
384#120—28no—
385#120—28no—
386#120—28no—
387#120—22no—
388#120—28no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22⋊C412yes—
396C4×Q8C22×C412yes—
397C4×D4—28no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4C22⋊C412yes—
430C4×D4C22×C414yes—
431C4×D4C22×C412yes—
432C4×D4C2×D414yes—
433#117—24no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117—24no—
437#117—24no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—44no—
442#117C22⋊C412yes—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4C2×D412yes—
450C2×C22⋊C4—28no—
451C2×C22⋊C4—28no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—41no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—41no—
460C2×C42—41no—
461C2×C42C22×C411yescharacteristic
462C2×C42C22×C411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2411yescharacteristic
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—41no—
475C4⋊C8—41no—
476C4⋊C8—41no—
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—41no—
479#104—88no—
480#102—48no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—41no—
484C22⋊C8—41no—
485C22⋊C8—41no—
486C22⋊C8—41no—
487#97—22no—
488#97—22no—
489#97—22no—
490#97—22no—
491#97—41no—
492C4×C8—22no—
493#95—22no—
494#95—41no—
495C24—28no—
496C24—22no—
497C24—22no—
498C24#12011yescharacteristic
499#41—48no—
500#41—48no—
501#41—44no—
502#41—44no—
503#41—48no—
504#41—82no—
505#41—84no—
506#41—84no—
507#41—84no—
508#41—84no—
509#41—84no—
510#41—88no—
511#41—88no—
512#41—88no—
513#41—88no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—82no—
520C2×Q8—82no—
521C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
522C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—28no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—28no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4—82no—
552C2×D4—88no—
553C2×D4—82no—
554C2×D4—88no—
555C2×D4—88no—
556C2×D4—88no—
557C2×D4—88no—
558C2×D4—84no—
559C2×D4—84no—
560C2×D4—816no—
561C2×D4—816no—
562C2×D4C2×C22⋊C414yes—
563C2×D4C2×C22⋊C412yes—
564C2×D4C2×C22⋊C414yes—
565C22×C4—28no—
566C22×C4—28no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—84no—
581C22×C4—84no—
582C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12011yescharacteristic
591C22×C4#12011yescharacteristic
592C22×C4#12011yescharacteristic
593C22×C4#12011yescharacteristic
594C22×C4#12011yescharacteristic
595C22×C4#12011yescharacteristic
596C22×C4#12011yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600M16—44no—
601C2×C8—44no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—42no—
605C2×C8—82no—
606C4⋊C4—28no—
607C4⋊C4—28no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
629C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—44no—
653C42—28no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42—44no—
658C42—44no—
659C42—82no—
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42C23×C411yescharacteristic
673C42C22×D411yescharacteristic
674C42C22×D411yescharacteristic
675C42C22×D411yescharacteristic
676C23—22no—
677C23—22no—
678C23—24no—
679C23—24no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—44no—
683C23—44no—
684C23—82no—
685C23—82no—
686C23—82no—
687C23—82no—
688C23—88no—
689C23—88no—
690C23—88no—
691C23#37911yescharacteristic
692C23#37911yescharacteristic
693C23C2×#12011yescharacteristic
694Q8—44no—
695Q8—42no—
696Q8—44no—
697Q8—42no—
698Q8—44no—
699Q8—82no—
700Q8—81no—
701D4—28no—
702D4—42no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—42no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—48no—
711D4—44no—
712D4—48no—
713D4—44no—
714D4—44no—
715D4—44no—
716D4—82no—
717D4—82no—
718D4—82no—
719D4—81no—
720D4—84no—
721D4—84no—
722D4—82no—
723D4—88no—
724D4—88no—
725D4—88no—
726D4—88no—
727D4—88no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—48no—
752C2×C4—48no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—88no—
762C2×C4—88no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4#37911yescharacteristic
766C2×C4#37911yescharacteristic
767C2×C4#37911yescharacteristic
768C2×C4#37911yescharacteristic
769C2×C4#37911yescharacteristic
770C2×C4#37911yescharacteristic
771C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
772C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
773C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
774C2×C4C2×#12011yescharacteristic
775C2×C4C2×#12011yescharacteristic
776C2×C4C2×#12011yescharacteristic
777C8—82no—
778C8—82no—
779C8—82no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—42no—
793C22—44no—
794C22—44no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—82no—
798C22—164no—
799C22—164no—
800C22—328no—
801C22C2×#37911yescharacteristic
802C22#301912yes—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—44no—
816C4—42no—
817C4—44no—
818C4—84no—
819C4#179512yes—
820C4#290112yes—
821C2—22no—
822C2—41no—
823C2—41no—
824C2—84no—
825C2—84no—
826C2—82no—
827C2#2060611yescharacteristic
828C2#2061611yescharacteristic
829C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62834C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21815C2semidirect
3. #21393C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #17662C2semidirect
6. #17543C2semidirect
7. #17495C2semidirect
8. #8416C2semidirect
11. #3549C4semidirect
12. #3548C4semidirect
19. #3511C4semidirect
24. #3498C4semidirect
32. #2920C22semidirect
33. C2×#432C22semidirect
34. C2×#432C22semidirect
35. C4×#117C22semidirect
38. #1980C22semidirect
42. #1762C22semidirect
48. #1530C22semidirect
49. #1524C22semidirect
50. #1509C22semidirect
55. #1490C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#218152
#213932
#176752
#176622
#175432
#174952
#84162