Finite Group Databasebeta

← #186243

Subgroups — #186243

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17662C211yesmaximal, characteristic
6#17543C211yesmaximal, characteristic
7#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8417C218yesmaximal, complemented
9#3563—22no—
10#3563—22no—
11#3556C412yescomplemented
12#3555—22no—
13#3555—22no—
14#3550C412yescomplemented
15#3538—22no—
16#3523—22no—
17#3523C2214yes—
18#3509—22no—
19#3509—21no—
20#3509C412yescomplemented
21#3507—21no—
22#3507—21no—
23#3503—21no—
24#3503C412yescomplemented
25#3502—21no—
26#3502—21no—
27#3495—22no—
28#3495—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1994—22no—
37#1987—21no—
38#1986C2214yes—
39#1981—21no—
40#1873—22no—
41#1826—22no—
42#1763C2214yes—
43#1537—21no—
44#1536—21no—
45#1535—22no—
46#1534—22no—
47#1531—22no—
48#1531C2214yes—
49#1524C2214yes—
50#1509C2214yes—
51#1506—21no—
52#1505—21no—
53#1501—22no—
54#1497—22no—
55#1491C2214yes—
56#1481—22no—
57#564—24no—
58#563—28no—
59#563—24no—
60#559—22no—
61Q82—22no—
62Q82—22no—
63Q82—22no—
64#557—22no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#557—24no—
68#557—22no—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#557—24no—
73#557—22no—
74#557C2×C414yes—
75#557C2×C414yes—
76#556—24no—
77#556—24no—
78#556—22no—
79#556—24no—
80#556—22no—
81#556—24no—
82#556—22no—
83#556C2×C414yes—
84#554—24no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—24no—
88#552—24no—
89#552—24no—
90#552—24no—
91#552—28no—
92#552—24no—
93#552—24no—
94#552—24no—
95#552—28no—
96#552—24no—
97#552—24no—
98#551—28no—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8—22no—
101D4×Q8—24no—
102D4×Q8C2×C414yes—
103#544—22no—
104#544—24no—
105#544—24no—
106#544—24no—
107#544—24no—
108#544—22no—
109#542—24no—
110#542—24no—
111#541—24no—
112#541—28no—
113#541—24no—
114#541—28no—
115#541—24no—
116#541—24no—
117#541—24no—
118#541—24no—
119#539—24no—
120#539—24no—
121#536—22no—
122#536—22no—
123#536—24no—
124#533—24no—
125#533—22no—
126#533—22no—
127#533—22no—
128#533—24no—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533C2×C412yes—
138#533C2×C412yes—
139#533C2×C411yescharacteristic
140#533C2×C412yes—
141#533D411yescharacteristic
142#533D412yes—
143#533D412yes—
144#533D411yescharacteristic
145#533D412yes—
146#533D412yes—
147#533C2312yes—
148#532C2×C411yescharacteristic
149#532D411yescharacteristic
150#532D411yescharacteristic
151C2×C4⋊Q8—22no—
152C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
153C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156#529—24no—
157#529—24no—
158#529—21no—
159#529—21no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529D412yes—
163#529C2312yes—
164C2×#125—21no—
165C2×#125D412yes—
166#525—21no—
167#525—21no—
168#525D412yes—
169C2×C22⋊Q8—21no—
170C2×C22⋊Q8—21no—
171C2×C22⋊Q8—21no—
172C2×C22⋊Q8D412yes—
173#520—22no—
174#520—22no—
175#519—22no—
176#519—24no—
177#519—22no—
178C4×#41—21no—
179C4×#41—21no—
180C4×#41C2×C412yes—
181C2×C4×Q8—21no—
182C2×C4×Q8—21no—
183C2×C4×Q8—21no—
184C2×C4×Q8C2312yes—
185C2×#117—21no—
186C2×#117—21no—
187C2×#117D412yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432C2312yes—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#423—21no—
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×#103—24no—
205#407—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C4×M16C2312yes—
209C2×#97—21no—
210C2×#97C2312yes—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—21no—
215#376—21no—
216C43—21no—
217#340—24no—
218#339—28no—
219#330—24no—
220#330—28no—
221#329—24no—
222#328—24no—
223#327—24no—
224Q8⋊C8—28no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41C22⋊C412yes—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×M16—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C22⋊C412yes—
258C4⋊Q8C22⋊C412yes—
259C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
260C4⋊Q8C22⋊C412yes—
261C4⋊Q8C22⋊C412yes—
262C4⋊Q8C22⋊C412yes—
263C4⋊Q8C22⋊C412yes—
264C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
265C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
266C4⋊Q8C22×C412yes—
267C4⋊Q8C22×C412yes—
268#127C22⋊C411yescharacteristic
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—28no—
272#126—28no—
273#126—28no—
274#126—28no—
275#126—28no—
276#126—28no—
277#126—22no—
278#126—22no—
279#125—24no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#125—24no—
283#125—24no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—28no—
287#125—28no—
288#125—28no—
289#125—28no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—21no—
302#125C22⋊C414yes—
303#125C2×D414yes—
304#125C2×D412yes—
305#124—24no—
306#124—28no—
307#124—24no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124C2×D412yes—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123—22no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8C22⋊C414yes—
349C22⋊Q8C22⋊C414yes—
350C22⋊Q8C22⋊C412yes—
351C22⋊Q8C2×D412yes—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121C22⋊C412yes—
357#121C2×D412yes—
358#120—22no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—28no—
363C4×Q8—28no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8C22⋊C412yes—
392C4×Q8C22×C414yes—
393C4×Q8C22×C412yes—
394C4×Q8C2×D414yes—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—28no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4C22⋊C412yes—
410C4×D4C22×C412yes—
411#117—28no—
412#117—28no—
413#117—28no—
414#117—28no—
415#117—24no—
416#117—24no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—21no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—24no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—44no—
430#117C22⋊C414yes—
431#117C22⋊C412yes—
432#117C2×D414yes—
433C2×C4⋊C4—24no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
447C2×C4⋊C4C2×D412yes—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—41no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—41no—
456C2×C42—41no—
457C2×C42C22×C411yescharacteristic
458C2×C42C22×C411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2411yescharacteristic
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—41no—
471C4⋊C8—41no—
472C4⋊C8—41no—
473C4⋊C8—41no—
474C4⋊C8—41no—
475#103—48no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—41no—
478C22⋊C8—41no—
479C22⋊C8—41no—
480C22⋊C8—41no—
481C22⋊C8—41no—
482#97—22no—
483#97—22no—
484#97—22no—
485#97—22no—
486#97—41no—
487C4×C8—22no—
488#95—22no—
489#95—41no—
490C24#12011yescharacteristic
491#41—44no—
492#41—44no—
493#41—82no—
494C2×Q8—28no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—82no—
508C2×Q8—88no—
509C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
510C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4C2×C22⋊C412yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547M16—44no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—82no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
595C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
596C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
597C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
598C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—44no—
616C42—28no—
617C42—28no—
618C42—28no—
619C42—22no—
620C42—24no—
621C42—24no—
622C42—24no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—24no—
626C42—44no—
627C42—44no—
628C42—82no—
629C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
630C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
631C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
632C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
633C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
634C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
635C42#12011yescharacteristic
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12011yescharacteristic
638C42#12011yescharacteristic
639C42#12011yescharacteristic
640C42#12011yescharacteristic
641C42C23×C411yescharacteristic
642C42C22×D411yescharacteristic
643C42C22×D411yescharacteristic
644C42C22×D411yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23#37911yescharacteristic
650C23#37911yescharacteristic
651C23C2×#12011yescharacteristic
652Q8—28no—
653Q8—42no—
654Q8—44no—
655Q8—44no—
656Q8—44no—
657Q8—42no—
658Q8—44no—
659Q8—44no—
660Q8—82no—
661Q8—82no—
662Q8—81no—
663Q8—88no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—81no—
669D4—82no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4#37911yescharacteristic
707C2×C4#37911yescharacteristic
708C2×C4#37911yescharacteristic
709C2×C4#37911yescharacteristic
710C2×C4#37911yescharacteristic
711C2×C4#37911yescharacteristic
712C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
713C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C8—82no—
719C8—82no—
720C8—82no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—82no—
733C22C2×#37911yescharacteristic
734C22#302012yes—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—44no—
750C4—42no—
751C4—44no—
752C4—84no—
753C4#179612yes—
754C4#290112yes—
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—82no—
759C2#2060611yescharacteristic
760C2#2061711yescharacteristic
761C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21844C2semidirect
3. #21392C2semidirect
4. #17676C2semidirect
7. #17496C2semidirect
8. #8417C2semidirect
11. #3556C4semidirect
14. #3550C4semidirect
20. #3509C4semidirect
24. #3503C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#218442
#213922
#176762
#176622
#175432
#174962
#84172