Finite Group Databasebeta

← #186251

Subgroups — #186251

Order 512.

2243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8418C218yesmaximal, complemented
9#3561—22no—
10#3559—22no—
11#3554—22no—
12#3550C412yescomplemented
13#3548C412yescomplemented
14#3547—22no—
15#3536—22no—
16#3522—22no—
17#3520C2214yes—
18#3511—22no—
19#3511C412yescomplemented
20#3508—21no—
21#3507—21no—
22#3506—21no—
23#3503—21no—
24#3501—21no—
25#3499C412yescomplemented
26#3497—21no—
27#3494—22no—
28#3489—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1987—21no—
37#1986—22no—
38#1986C2214yes—
39#1982—21no—
40#1874—22no—
41#1762C2214yes—
42C2×#339—22no—
43#1537—22no—
44#1531—21no—
45#1531C2214yes—
46#1530—21no—
47#1529—22no—
48#1528—22no—
49#1524C2214yes—
50#1509C2214yes—
51#1504—22no—
52#1503—21no—
53#1502—21no—
54#1492—22no—
55#1490C2214yes—
56#1484—22no—
57C2×2−1+4—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×M16—21no—
60#563—24no—
61#562—28no—
62#562—24no—
63#559—24no—
64#559—22no—
65#559—22no—
66Q82—22no—
67#557—22no—
68#556—24no—
69#556—22no—
70#556C2×C414yescomplemented
71#555—24no—
72#555—22no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—24no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#552—24no—
83#551—28no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8C2×C414yescomplemented
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#547—24no—
97#547—28no—
98#547—24no—
99#547—22no—
100#547—24no—
101#547C2×C414yescomplemented
102#547C2×C414yescomplemented
103#546—28no—
104#546—24no—
105#546—24no—
106#544—22no—
107#544—24no—
108#543—24no—
109#542—28no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#540—24no—
115#540—24no—
116#539—24no—
117#539—28no—
118#538—24no—
119#537—24no—
120#537—22no—
121#537—24no—
122#537—24no—
123#536—24no—
124#536—24no—
125#536—22no—
126#535—22no—
127#533—22no—
128#533—21no—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533C2×C411yescharacteristic
133#533C2×C412yes—
134#533D411yescharacteristic
135#533D412yes—
136#533D411yescharacteristic
137#533D412yes—
138#533C2312yes—
139#532—24no—
140#532—22no—
141#532—22no—
142#532—21no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532C2×C412yes—
147#532C2×C412yes—
148#532C2×C411yescharacteristic
149#532D411yescharacteristic
150#532D411yescharacteristic
151#532D412yes—
152#532D412yes—
153C2×C4⋊Q8—22no—
154C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×#127D411yescharacteristic
158#529—24no—
159#529—21no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529D412yes—
164#529C2312yes—
165C2×#125D412yes—
166C2×#124—21no—
167#525—21no—
168#525—21no—
169#525—24no—
170#525D412yes—
171C2×C22⋊Q8—21no—
172C2×C22⋊Q8—21no—
173C2×C22⋊Q8—24no—
174C2×#121—21no—
175C2×#121D412yes—
176#520—22no—
177#520—24no—
178#520—22no—
179#518—22no—
180C4×#41—21no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41C2×C412yes—
183C2×C4×Q8—21no—
184C2×C4×Q8—21no—
185C2×C4×D4—21no—
186C2×C4×D4C2312yes—
187C2×#117D412yes—
188C22×C4⋊C4—21no—
189C22×C42—21no—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432C2312yes—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#423—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×#102—24no—
202#407—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C4×M16—21no—
205C4×M16—21no—
206C4×M16—21no—
207C4×M16—21no—
208C4×M16C2312yes—
209C2×#97—21no—
210C2×#97C2312yes—
211C2×C4×C8—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C2×#95—21no—
217#340—24no—
218#339—28no—
219#330—28no—
220#330—24no—
221#329—24no—
222#328—24no—
223#327—24no—
224D4⋊C8—28no—
2252−1+4—88no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—28no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—84no—
237C2×#41C22⋊C412yes—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2×D412yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C2×M16—24no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
271C4⋊Q8C22⋊C412yes—
272C4⋊Q8C22⋊C412yes—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4⋊Q8C22×C412yes—
278C4⋊Q8C22×C412yes—
279#127—24no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C22⋊C412yes—
283#127C22⋊C412yes—
284#127C22⋊C411yescharacteristic
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—22no—
289#126—22no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—28no—
293#125—21no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125C22⋊C414yes—
298#125C2×D414yes—
299#125C2×D412yes—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—28no—
303#124—28no—
304#124—28no—
305#124—24no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—21no—
312#124C2×D412yes—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—22no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8C22⋊C412yes—
351C22⋊Q8C2×D412yes—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—28no—
355#121—24no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121C22⋊C414yes—
374#121C22⋊C414yes—
375#121C22⋊C412yes—
376#121C2×D412yes—
377#120—28no—
378#120—22no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8C22⋊C412yes—
395C4×Q8C22×C412yes—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4C22⋊C412yes—
424C4×D4C22×C414yes—
425C4×D4C22×C412yes—
426C4×D4C2×D414yes—
427#117—28no—
428#117—24no—
429#117—21no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—21no—
433#117—24no—
434#117—22no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117C22⋊C414yes—
438#117C22⋊C412yes—
439#117C2×D414yes—
440C2×C4⋊C4—28no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—44no—
451C2×C4⋊C4—41no—
452C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
453C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
454C2×C4⋊C4C2×D412yes—
455C2×C22⋊C4—28no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—44no—
463C2×C42—41no—
464C2×C42C22×C411yescharacteristic
465C2×C42C22×C411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480#102—48no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—41no—
484C22⋊C8—41no—
485#97—22no—
486#97—22no—
487#97—22no—
488#97—22no—
489#97—41no—
490C4×C8—22no—
491C4×C8—41no—
492C4×C8—41no—
493#95—22no—
494#95—41no—
495C24—22no—
496C24#12011yescharacteristic
497#41—48no—
498#41—44no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—82no—
502#41—84no—
503#41—84no—
504#41—88no—
505#41—816no—
506#41—84no—
507#41—88no—
508#41—88no—
509C2×Q8—28no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—44no—
519C2×Q8—82no—
520C2×Q8—82no—
521C2×Q8—88no—
522C2×Q8—88no—
523C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—28no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4C2×C22⋊C414yes—
544C2×D4C2×C22⋊C412yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—28no—
549C22×C4—28no—
550C22×C4—28no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—44no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—84no—
563C22×C4—82no—
564C22×C4—82no—
565C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583M16—24no—
584M16—42no—
585M16—44no—
586M16—82no—
587C2×C8—44no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—44no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—28no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—44no—
622C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
623C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
624C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
625C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
626C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C42—28no—
648C42—22no—
649C42—24no—
650C42—22no—
651C42—22no—
652C42—24no—
653C42—44no—
654C42—82no—
655C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
656C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42C23×C411yescharacteristic
668C42C22×D411yescharacteristic
669C42C22×D411yescharacteristic
670C42C22×D411yescharacteristic
671C23—22no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—24no—
675C23—22no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23#37911yescharacteristic
682C23#37911yescharacteristic
683C23C2×#12011yescharacteristic
684Q8—42no—
685Q8—44no—
686Q8—44no—
687Q8—44no—
688Q8—42no—
689Q8—44no—
690Q8—82no—
691Q8—82no—
692Q8—81no—
693Q8—88no—
694D4—28no—
695D4—42no—
696D4—44no—
697D4—48no—
698D4—44no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—42no—
704D4—82no—
705D4—82no—
706D4—81no—
707D4—84no—
708D4—82no—
709D4—88no—
710D4—88no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—48no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—88no—
745C2×C4—88no—
746C2×C4—88no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—88no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4#37911yescharacteristic
751C2×C4#37911yescharacteristic
752C2×C4#37911yescharacteristic
753C2×C4#37911yescharacteristic
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#45412yes—
757C2×C4#45612yes—
758C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
759C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C8—44no—
765C8—82no—
766C8—82no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—162no—
783C22—162no—
784C22#179512yes—
785C22C2×#37911yescharacteristic
786C22C2×#45411yescharacteristic
787C22C2×#45611yescharacteristic
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—42no—
798C4—44no—
799C4—42no—
800C4—44no—
801C4—42no—
802C4—44no—
803C4—84no—
804C4#179312yes—
805C4#179312yes—
806C4#290112yes—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—22no—
810C2—41no—
811C2—82no—
812C2—84no—
813C2#2060611yescharacteristic
814C2C2×#179311yescharacteristic
815C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21395C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
4. #17672C2semidirect
5. #17651C2semidirect
6. #17546C2semidirect
7. #17500C2semidirect
8. #8418C2semidirect
12. #3550C4semidirect
13. #3548C4semidirect
19. #3511C4semidirect
25. #3499C4semidirect
70. #556C2×C4semidirect
91. D4×Q8C2×C4semidirect
101. #547C2×C4semidirect
102. #547C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#213952
C2×#19862
#176722
#176512
#175462
#175002
#84182