Finite Group Databasebeta

← #186252

Subgroups — #186252

Order 512.

2063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic
2#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17651C211yesmaximal, characteristic
6#17546C211yesmaximal, characteristic
7#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8417C218yesmaximal, complemented
9#3563—22no—
10#3563—22no—
11#3556C412yescomplemented
12#3555—22no—
13#3555—22no—
14#3550C412yescomplemented
15#3538—22no—
16#3523—22no—
17#3523C2214yes—
18#3509—22no—
19#3509—21no—
20#3509C412yescomplemented
21#3507—21no—
22#3507—21no—
23#3503—21no—
24#3503C412yescomplemented
25#3502—21no—
26#3502—21no—
27#3495—22no—
28#3495—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1988—21no—
37#1986—22no—
38#1986C2214yes—
39#1981—21no—
40#1872—22no—
41#1763C2214yes—
42C2×#339—22no—
43#1537—22no—
44#1531—21no—
45#1531C2214yes—
46#1530—21no—
47#1529—22no—
48#1528—22no—
49#1524C2214yes—
50#1509C2214yes—
51#1504—22no—
52#1503—21no—
53#1502—21no—
54#1493—22no—
55#1491C2214yes—
56#1485—22no—
57C22×M16—21no—
58#564—24no—
59#563—28no—
60#563—24no—
61#559—22no—
62Q82—22no—
63Q82—22no—
64Q82—22no—
65#557—22no—
66#557—24no—
67#557—24no—
68#557—24no—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—24no—
74#557—22no—
75#557C2×C414yescomplemented
76#557C2×C414yescomplemented
77#556—24no—
78#556—24no—
79#556—22no—
80#556—24no—
81#556—22no—
82#556—24no—
83#556—22no—
84#556C2×C414yescomplemented
85#554—24no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—24no—
89#552—24no—
90#552—24no—
91#552—24no—
92#552—28no—
93#552—24no—
94#552—24no—
95#552—24no—
96#552—28no—
97#552—24no—
98#552—24no—
99#551—28no—
100D4×Q8—24no—
101D4×Q8—22no—
102D4×Q8—24no—
103D4×Q8C2×C414yescomplemented
104#544—22no—
105#544—24no—
106#544—24no—
107#544—24no—
108#544—24no—
109#544—22no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#541—24no—
113#541—28no—
114#541—24no—
115#541—28no—
116#541—24no—
117#541—24no—
118#541—24no—
119#541—24no—
120#539—24no—
121#539—24no—
122#536—22no—
123#536—22no—
124#536—24no—
125#533—24no—
126#533—22no—
127#533—22no—
128#533—22no—
129#533—24no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533C2×C412yes—
139#533C2×C412yes—
140#533C2×C411yescharacteristic
141#533C2×C412yes—
142#533D411yescharacteristic
143#533D412yes—
144#533D412yes—
145#533D412yes—
146#533D411yescharacteristic
147#533D412yes—
148#533C2312yes—
149#532C2×C411yescharacteristic
150#532D411yescharacteristic
151#532D411yescharacteristic
152C2×C4⋊Q8—22no—
153C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157#529—24no—
158#529—24no—
159#529—21no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529D412yes—
164#529C2312yes—
165C2×#125—21no—
166C2×#125D412yes—
167#525—21no—
168#525—21no—
169#525D412yes—
170C2×C22⋊Q8—21no—
171C2×C22⋊Q8—21no—
172C2×C22⋊Q8—21no—
173C2×C22⋊Q8D412yes—
174#520—22no—
175#520—22no—
176#519—22no—
177#519—24no—
178#519—22no—
179C4×#41—21no—
180C4×#41—21no—
181C4×#41C2×C412yes—
182C2×C4×Q8—21no—
183C2×C4×Q8—21no—
184C2×C4×Q8—21no—
185C2×C4×Q8C2312yes—
186C2×#117—21no—
187C2×#117D412yes—
188C22×C4⋊C4—21no—
189C22×C42—21no—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432C2312yes—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#423—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×#103—24no—
202#407—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C4×M16—21no—
205C4×M16—21no—
206C4×M16—21no—
207C4×M16—21no—
208C4×M16C2312yes—
209C2×#97—21no—
210C2×#97C2312yes—
211C2×C4×C8—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C2×#95—21no—
217#340—24no—
218#339—28no—
219#330—28no—
220#330—24no—
221#329—24no—
222#328—24no—
223#327—24no—
224Q8⋊C8—28no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41C22⋊C412yes—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×M16—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C22⋊C412yes—
263C4⋊Q8C22⋊C412yes—
264C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
265C4⋊Q8C22⋊C412yes—
266C4⋊Q8C22⋊C412yes—
267C4⋊Q8C22⋊C412yes—
268C4⋊Q8C22⋊C412yes—
269C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
270C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
271C4⋊Q8C22×C412yes—
272C4⋊Q8C22×C412yes—
273#127C22⋊C411yescharacteristic
274#126—28no—
275#126—28no—
276#126—28no—
277#126—28no—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—22no—
283#126—22no—
284#125—24no—
285#125—28no—
286#125—28no—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#125—28no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—21no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—21no—
307#125C22⋊C414yes—
308#125C2×D414yes—
309#125C2×D412yes—
310#124—24no—
311#124—28no—
312#124—24no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124C2×D412yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8C22⋊C414yes—
354C22⋊Q8C22⋊C414yes—
355C22⋊Q8C22⋊C412yes—
356C22⋊Q8C2×D412yes—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121C22⋊C412yes—
362#121C2×D412yes—
363#120—22no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—28no—
368C4×Q8—28no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8C22⋊C412yes—
397C4×Q8C22×C414yes—
398C4×Q8C22×C412yes—
399C4×Q8C2×D414yes—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4C22⋊C412yes—
415C4×D4C22×C412yes—
416#117—28no—
417#117—28no—
418#117—28no—
419#117—28no—
420#117—24no—
421#117—24no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—21no—
430#117—24no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117C22⋊C414yes—
435#117C22⋊C412yes—
436#117C2×D414yes—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—24no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—44no—
450C2×C4⋊C4—41no—
451C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
452C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
453C2×C4⋊C4C2×D412yes—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—44no—
461C2×C42—41no—
462C2×C42C22×C411yescharacteristic
463C2×C42C22×C411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2411yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475C4⋊C8—41no—
476C4⋊C8—41no—
477C4⋊C8—41no—
478#103—48no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—41no—
481C22⋊C8—41no—
482C22⋊C8—41no—
483#97—22no—
484#97—22no—
485#97—22no—
486#97—22no—
487#97—41no—
488C4×C8—22no—
489C4×C8—41no—
490C4×C8—41no—
491#95—22no—
492#95—41no—
493C24#12011yescharacteristic
494#41—44no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—82no—
498C2×Q8—28no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—44no—
509C2×Q8—44no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—82no—
513C2×Q8—88no—
514C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
515C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—28no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556M16—24no—
557M16—42no—
558M16—44no—
559M16—82no—
560C2×C8—44no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—44no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
609C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
610C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
611C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
612C22⋊C4—28no—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C42—28no—
629C42—28no—
630C42—28no—
631C42—22no—
632C42—24no—
633C42—24no—
634C42—24no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—24no—
638C42—44no—
639C42—82no—
640C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
641C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
642C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
643C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
644C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
645C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
646C42#12011yescharacteristic
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42C23×C411yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C23—22no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—22no—
660C23—41no—
661C23#37911yescharacteristic
662C23#37911yescharacteristic
663C23C2×#12011yescharacteristic
664Q8—28no—
665Q8—42no—
666Q8—44no—
667Q8—44no—
668Q8—44no—
669Q8—44no—
670Q8—42no—
671Q8—44no—
672Q8—82no—
673Q8—82no—
674Q8—81no—
675Q8—88no—
676D4—42no—
677D4—44no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—81no—
682D4—82no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—88no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—88no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4#37911yescharacteristic
722C2×C4#37911yescharacteristic
723C2×C4#37911yescharacteristic
724C2×C4#37911yescharacteristic
725C2×C4#37911yescharacteristic
726C2×C4#37911yescharacteristic
727C2×C4#45412yes—
728C2×C4#45612yes—
729C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
730C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
731C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C8—44no—
736C8—82no—
737C8—82no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22#179612yes—
751C22C2×#37911yescharacteristic
752C22C2×#45411yescharacteristic
753C22C2×#45611yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—42no—
764C4—44no—
765C4—44no—
766C4—42no—
767C4—44no—
768C4—42no—
769C4—44no—
770C4—84no—
771C4#179312yes—
772C4#179312yes—
773C4#290112yes—
774C2—21no—
775C2—22no—
776C2—21no—
777C2—41no—
778C2—82no—
779C2#2060611yescharacteristic
780C2C2×#179311yescharacteristic
781C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21394C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
4. #17672C2semidirect
7. #17501C2semidirect
8. #8417C2semidirect
11. #3556C4semidirect
14. #3550C4semidirect
20. #3509C4semidirect
24. #3503C4semidirect
75. #557C2×C4semidirect
76. #557C2×C4semidirect
84. #556C2×C4semidirect
103. D4×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#213942
C2×#19862
#176722
#176512
#175462
#175012
#84172