Finite Group Databasebeta

← #186281

Subgroups — #186281

Order 512.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20654C211yesmaximal, characteristic
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17437C211yesmaximal, characteristic
8#8427C218yesmaximal, complemented
9#3509—22no—
10#3509—22no—
11#3509—22no—
12#3509—22no—
13#3509—22no—
14#3509—22no—
15#3509C414yescomplemented
16#3509C2214yes—
17C2×#557—21no—
18C2×#557C412yescomplemented
19C2×#556—21no—
20C2×#556C412yescomplemented
21C2×#552—22no—
22C2×#552—22no—
23C2×#541—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#533—21no—
26C2×#533—21no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#519—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#421—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#1990—22no—
37#1988C2214yescomplemented
38#1823—22no—
39#1806—22no—
40#1806C2214yes—
41#1733—21no—
42#1550C2214yescomplemented
43#1549—21no—
44#1548—21no—
45#1546—22no—
46#1546C2214yescomplemented
47#1542—22no—
48C2×#332—22no—
49#1520—22no—
50#1518—22no—
51#1503C2214yescomplemented
52#1479—21no—
53#1478—21no—
54#1477C2214yes—
55#1476—22no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8—21no—
58C22×M16—21no—
59#557—24no—
60#557—24no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557C2×C418yes—
67#556—24no—
68#556—24no—
69#556—24no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556C2×C418yes—
75#552—28no—
76#552—28no—
77#552—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#541—28no—
84#541—28no—
85#541—28no—
86#541—28no—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#533—24no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533C2×C412yes—
104#533D412yes—
105#533D412yes—
106#533C2312yes—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
115C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
116C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8D412yes—
118C2×C4⋊Q8D412yes—
119C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8D412yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×#126—24no—
123C2×#126—24no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—24no—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—21no—
129C2×#124—22no—
130C2×#123—24no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8D412yes—
137#519—24no—
138#519—24no—
139#519—24no—
140#519—24no—
141C4×#41—21no—
142C4×#41—21no—
143C4×#41—21no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41C2×C412yes—
146C4×#41D412yes—
147C4×#41D412yes—
148C4×#41C2312yes—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2×C412yes—
158C2×C4×Q8D411yescharacteristic
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×#117—24no—
164C2×#117—22no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117—22no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117—21no—
169C2×#117D411yescharacteristic
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4D412yes—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431C2312yes—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423C2312yes—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190#421—44no—
191C2×#104—24no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196#384—21no—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2312yes—
202#340—28no—
203#339—24no—
204#333—24no—
205#332—28no—
206#332—24no—
207#328—28no—
208Q8⋊C8—24no—
209D4⋊C8—24no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41C22⋊C412yes—
217C2×#41C2×D412yes—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
230C22×Q8C22⋊C412yes—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8C22⋊C412yes—
266C4⋊Q8C22⋊C414yes—
267C4⋊Q8C22⋊C414yes—
268C4⋊Q8C22⋊C412yes—
269C4⋊Q8C22×C414yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D414yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#126—216no—
274#126—216no—
275#126—216no—
276#126—216no—
277#125—28no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—216no—
281#125—216no—
282#125—216no—
283#125—28no—
284#125—216no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#124—28no—
290#124—28no—
291#123—216no—
292#123—216no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8C22⋊C414yes—
308C22⋊Q8C2×D414yes—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8C22⋊C412yes—
332C4×Q8C22⋊C414yes—
333C4×Q8C22⋊C412yes—
334C4×Q8C22×C412yes—
335C4×Q8C22×C414yes—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4C22⋊C412yes—
350C4×D4C22⋊C412yes—
351C4×D4C22×C412yes—
352C4×D4C2×D412yes—
353#117—216no—
354#117—216no—
355#117—28no—
356#117—28no—
357#117—28no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—22no—
364#117—28no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—42no—
370#117—42no—
371#117C22⋊C412yes—
372#117C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
397C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
399C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D414yes—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—41no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42C22×C411yescharacteristic
421C2×C42C22×C411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2411yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—41no—
438C4⋊C8—41no—
439C4⋊C8—41no—
440#104—48no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—41no—
443C22⋊C8—41no—
444C22⋊C8—41no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—41no—
447C4×C8—41no—
448C4×C8—41no—
449#95—22no—
450#95—41no—
451C24—21no—
452C24#12011yescharacteristic
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—24no—
458#41—24no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
490C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4C2×C22⋊C412yes—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#13512yes—
538C22×C4#13512yes—
539C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
540C22×C4#13712yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—82no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—82no—
552C2×C8—82no—
553C4⋊C4—216no—
554C4⋊C4—216no—
555C4⋊C4—216no—
556C4⋊C4—216no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
585C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
586C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
587C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
588C22⋊C4—216no—
589C22⋊C4—216no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—82no—
599C42—216no—
600C42—216no—
601C42—22no—
602C42—24no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—24no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
612C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
613C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
614C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
615C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
616C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42C23×C411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23#37911yescharacteristic
634C23#37911yescharacteristic
635C23#44912yes—
636C23#45212yes—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647Q8—44no—
648Q8—42no—
649Q8—48no—
650Q8—48no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4#37911yescharacteristic
695C2×C4#37911yescharacteristic
696C2×C4#37911yescharacteristic
697C2×C4#37911yescharacteristic
698C2×C4#37911yescharacteristic
699C2×C4#37911yescharacteristic
700C2×C4#41612yes—
701C2×C4#41612yes—
702C2×C4#41712yes—
703C2×C4#41712yes—
704C2×C4#44912yes—
705C2×C4#44912yes—
706C2×C4#44912yes—
707C2×C4#45212yes—
708C2×C4#45212yes—
709C2×C4#45212yes—
710C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
712C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#13511yescharacteristic
717C2×C4C2×#13511yescharacteristic
718C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C2×C4C2×#13711yescharacteristic
720C8—82no—
721C8—82no—
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—84no—
735C22#178812yes—
736C22#178812yes—
737C22C2×#37911yescharacteristic
738C22C2×#44911yescharacteristic
739C22C2×#45211yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—48no—
748C4—42no—
749C4—44no—
750C4—42no—
751C4—44no—
752C4—162no—
753C4#178812yes—
754C4#178812yes—
755C4#179612yes—
756C4C2×#41611yescharacteristic
757C4C2×#41711yescharacteristic
758C4C2×#44911yescharacteristic
759C4C2×#45211yescharacteristic
760C4#302012yes—
761C2—21no—
762C2—22no—
763C2—21no—
764C2—22no—
765C2—82no—
766C2C2×#178811yescharacteristic
767C2#2061711yescharacteristic
768C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21833C2semidirect
4. #17708C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. #17575C2semidirect
8. #8427C2semidirect
15. #3509C4semidirect
18. C2×#557C4semidirect
20. C2×#556C4semidirect
37. #1988C22semidirect
42. #1550C22semidirect
46. #1546C22semidirect
51. #1503C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#218332
#206542
#177082
C2×#15462
#175752
#174372
#84272