Finite Group Databasebeta

← #186288

Subgroups — #186288

Order 512.

3169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8421C218yesmaximal, complemented
9C22×2−1+4—21no—
10#3499—22no—
11#3499—22no—
12#3499—22no—
13#3499—22no—
14#3499—22no—
15#3499—22no—
16#3499C414yescomplemented
17#3499C2214yes—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×D4×Q8C412yescomplemented
20C2×#547—22no—
21C2×#547—21no—
22C2×#547—22no—
23C2×#547C412yescomplemented
24C2×#536—22no—
25C2×#536—21no—
26C2×#532—21no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8—21no—
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1993—22no—
36#1988C2214yescomplemented
37#1826—21no—
38#1824—22no—
39#1806C2214yescomplemented
40#1789—21no—
41#1759—22no—
42#1556—22no—
43#1556—21no—
44#1555—21no—
45#1553—22no—
46#1549—22no—
47#1547C2214yescomplemented
48#1546C2214yescomplemented
49#1514—22no—
50#1510—22no—
51#1502C2214yescomplemented
52#1491—21no—
53#1490—21no—
54#1488—22no—
55#1477C2214yescomplemented
56C2×2−1+4—24no—
57C2×2−1+4—24no—
58C2×2−1+4—24no—
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—416no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8—22no—
67C23×Q8—22no—
68C23×Q8—21no—
69D4×Q8—24no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73D4×Q8—24no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8C2×C418yes—
77#547—24no—
78#547—24no—
79#547—28no—
80#547—28no—
81#547—28no—
82#547—28no—
83#547—24no—
84#547—28no—
85#547—28no—
86#547—24no—
87#547—24no—
88#547—24no—
89#547—24no—
90#547—28no—
91#547—28no—
92#547C2×C418yes—
93#536—24no—
94#536—24no—
95#536—28no—
96#536—28no—
97#536—28no—
98#536—28no—
99#536—24no—
100#536—24no—
101#532—24no—
102#532—24no—
103#532—24no—
104#532—24no—
105#532—21no—
106#532—21no—
107#532—21no—
108#532—21no—
109#532C2×C412yes—
110#532D412yes—
111#532D412yes—
112#532C2312yes—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—24no—
116C2×C4⋊Q8—24no—
117C2×C4⋊Q8—24no—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8—21no—
124C2×C4⋊Q8—21no—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
127C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
128C2×C4⋊Q8D412yes—
129C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8D412yes—
131C2×C4⋊Q8D412yes—
132C2×C4⋊Q8C2312yes—
133C2×#127D411yescharacteristic
134C2×#124—22no—
135C2×#124—21no—
136C2×#123—24no—
137C2×#123—24no—
138C2×#123—24no—
139C2×C22⋊Q8—24no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—21no—
146C2×#121D412yes—
147C4×#41—21no—
148C4×#41—21no—
149C4×#41—21no—
150C4×#41—21no—
151C4×#41C2×C412yes—
152C4×#41D412yes—
153C4×#41D412yes—
154C4×#41C2312yes—
155C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
156C2×C4×Q8D411yescharacteristic
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
163C2×C4×D4C2×C412yes—
164C2×C4×D4D411yescharacteristic
165C2×#117—21no—
166C2×#117D411yescharacteristic
167C22×C4⋊C4—22no—
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4—22no—
170C22×C4⋊C4D412yes—
171C22×C42—21no—
172C22×C42C2311yescharacteristic
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431C2312yes—
185#423—21no—
186#423C2312yes—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188C2×#104—24no—
189#407—21no—
190#407—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C2×#97—21no—
195#383—21no—
196#382—21no—
197#381—21no—
198#380—21no—
199C4×C4⋊C4C2312yes—
200C4×C22⋊C4—21no—
201#376—21no—
202#340—28no—
203#339—24no—
204#332—28no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207#327—28no—
208Q8⋊C8—24no—
209D4⋊C8—24no—
2102−1+4—432no—
2112−1+4—432no—
2122−1+4—416no—
2132−1+4—416no—
2142−1+4—416no—
2152−1+4—416no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—216no—
221C2×#41—216no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—416no—
230C2×#41—48no—
231C2×#41—432no—
232C2×#41—416no—
233C2×#41C22⋊C412yes—
234C2×#41C2×D412yes—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—28no—
237C22×Q8—28no—
238C22×Q8—28no—
239C22×Q8—28no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—416no—
248C22×Q8—48no—
249C22×Q8—416no—
250C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D4—21no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D4C22⋊C412yes—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—24no—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C2×M16—22no—
269C2×M16—41no—
270C22×C8—22no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—28no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8C22⋊C412yes—
292C4⋊Q8C22⋊C414yes—
293C4⋊Q8C22⋊C414yes—
294C4⋊Q8C22×C414yes—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2×D414yes—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127C22⋊C412yes—
300#127C2×D412yes—
301#124—28no—
302#124—28no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#123—216no—
308#123—216no—
309#123—216no—
310#123—216no—
311#123—216no—
312#123—216no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121C22⋊C414yes—
332#121C2×D414yes—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8C22⋊C412yes—
338C4×Q8C22⋊C412yes—
339C4×Q8C22×C412yes—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4C22⋊C412yes—
364C4×D4C22⋊C414yes—
365C4×D4C22⋊C412yes—
366C4×D4C22×C412yes—
367C4×D4C22×C414yes—
368C4×D4C2×D412yes—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117C22⋊C412yes—
376#117C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—28no—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—28no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
397C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
399C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D414yes—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—41no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42C22×C411yescharacteristic
419C2×C42C22×C411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2411yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—41no—
436#104—48no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—41no—
439C22⋊C8—41no—
440C22⋊C8—41no—
441C22⋊C8—41no—
442C22⋊C8—41no—
443#97—41no—
444#97—41no—
445#97—41no—
446#97—41no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—41no—
449#95—22no—
450#95—41no—
451#95—41no—
452#95—41no—
453C24—21no—
454C24—22no—
455C24#12011yescharacteristic
456#41—28no—
457#41—28no—
458#41—24no—
459#41—24no—
460#41—24no—
461#41—432no—
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—432no—
465#41—48no—
466#41—464no—
467#41—432no—
468#41—464no—
469#41—416no—
470#41—416no—
471#41—48no—
472#41AGL(1,ℤ/8)18yes—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—216no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—416no—
483C2×Q8—48no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—48no—
486C2×Q8—432no—
487C2×Q8—48no—
488C2×Q8—48no—
489C2×Q8—432no—
490C2×Q8—48no—
491C2×Q8—432no—
492C2×Q8—416no—
493C2×Q8—416no—
494C2×Q8—48no—
495C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
496C2×D4—28no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—216no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—416no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4C2×C22⋊C412yes—
515C2×D4C2×C22⋊C414yes—
516C22×C4—28no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—216no—
522C22×C4—216no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—416no—
540C22×C4—48no—
541C22×C4—416no—
542C22×C4—48no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562M16—44no—
563M16—82no—
564C2×C8—44no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C4⋊C4—216no—
569C4⋊C4—216no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
588C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
589C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
590C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
591C22⋊C4—216no—
592C22⋊C4—216no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—82no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—44no—
611C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
612C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
613C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
614C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
615C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
616C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42C23×C411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C23—24no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—24no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—42no—
637C23—44no—
638C23#37911yescharacteristic
639C23#37911yescharacteristic
640C23C2×#12011yescharacteristic
641Q8—24no—
642Q8—22no—
643Q8—48no—
644Q8—44no—
645Q8—432no—
646Q8—48no—
647Q8—48no—
648Q8—44no—
649Q8—48no—
650Q8#41814yes—
651D4—28no—
652D4—24no—
653D4—28no—
654D4—22no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—48no—
660D4—432no—
661D4—48no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4#41814yes—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—28no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—28no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—432no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—432no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4#37911yescharacteristic
708C2×C4#37911yescharacteristic
709C2×C4#37911yescharacteristic
710C2×C4#37911yescharacteristic
711C2×C4#37911yescharacteristic
712C2×C4#37911yescharacteristic
713C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
720C8—82no—
721C8—82no—
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—24no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—44no—
732C22—48no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—88no—
739C22#179612yes—
740C22C2×#37911yescharacteristic
741C22#300312yes—
742C4—21no—
743C4—24no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—48no—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—162no—
757C4C2×#41812yes—
758C4#300312yes—
759C4#302012yes—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—41no—
763C2—44no—
764C2—84no—
765C2#2059811yescharacteristic
766C2#2061711yescharacteristic
767C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21841C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17742C2semidirect
6. #17561C2semidirect
7. #17452C2semidirect
8. #8421C2semidirect
16. #3499C4semidirect
19. C2×D4×Q8C4semidirect
23. C2×#547C4semidirect
36. #1988C22semidirect
39. #1806C22semidirect
47. #1547C22semidirect
48. #1546C22semidirect
51. #1502C22semidirect
55. #1477C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#218412
#207482
#177442
#177422
#175612
#174522
#84212