Finite Group Databasebeta

← #186291

Subgroups — #186291

Order 512.

2273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17452C211yesmaximal, characteristic
8#8425C218yesmaximal, complemented
9#3503—22no—
10#3503—22no—
11#3503—22no—
12#3503—22no—
13#3503—22no—
14#3503—22no—
15#3503C414yescomplemented
16#3503C2214yes—
17C2×Q82C412yescomplemented
18C2×#557—21no—
19C2×#554—22no—
20C2×#554C412yescomplemented
21C2×D4×Q8—22no—
22C2×D4×Q8—21no—
23C2×#544—22no—
24C2×#544—21no—
25C2×#533—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8—21no—
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1981C2214yescomplemented
36#1960—22no—
37#1826—21no—
38#1806C2214yes—
39#1789—21no—
40#1787—22no—
41#1759—22no—
42#1558—22no—
43#1558—21no—
44#1556—21no—
45#1554—22no—
46#1550C2214yescomplemented
47#1548—22no—
48#1548C2214yescomplemented
49#1515—22no—
50#1511—22no—
51#1503C2214yescomplemented
52#1491—21no—
53#1490—21no—
54#1488—22no—
55#1477C2214yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8D412yes—
59Q82—24no—
60Q82—24no—
61Q82—24no—
62Q82C2×C418yes—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#554—28no—
68#554—28no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71#554—28no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554C2×C418yes—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83#544—28no—
84#544—28no—
85#544—24no—
86#544—24no—
87#544—28no—
88#544—28no—
89#544—24no—
90#544—24no—
91#533—24no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2×C412yes—
100#533D412yes—
101#533D412yes—
102#533C2312yes—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—24no—
106C2×C4⋊Q8—24no—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8—24no—
109C2×C4⋊Q8—24no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
119C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
120C2×C4⋊Q8D412yes—
121C2×C4⋊Q8D412yes—
122C2×C4⋊Q8D412yes—
123C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—21no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8D412yes—
137#520—24no—
138#520—24no—
139#520—24no—
140#520—24no—
141C4×#41—21no—
142C4×#41—21no—
143C4×#41—21no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41C2×C412yes—
146C4×#41D412yes—
147C4×#41D412yes—
148C4×#41C2312yes—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2×C412yes—
155C2×C4×Q8D411yescharacteristic
156C2×C4×D4—24no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
161C2×C4×D4D411yescharacteristic
162C2×#117—22no—
163C2×#117—21no—
164C2×#117—21no—
165C2×#117D411yescharacteristic
166C22×C4⋊C4—22no—
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4—22no—
170C22×C42—21no—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431C2312yes—
184#423—21no—
185#423C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#104—24no—
188C2×#103—28no—
189#407—21no—
190#407—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C2×#97—21no—
195#383—21no—
196#382—21no—
197#381—21no—
198#380—21no—
199C4×C4⋊C4C2312yes—
200C4×C22⋊C4—21no—
201#376—21no—
202#339—24no—
203#333—28no—
204#333—24no—
205#332—24no—
206#328—28no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C22⋊C412yes—
213C2×#41C2×D412yes—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—28no—
216C22×Q8—28no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—84no—
222C22×Q8—88no—
223C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C22×Q8C22⋊C412yes—
225C22×Q8C22⋊C414yes—
226C22×Q8C22⋊C414yes—
227C22×Q8C2×D414yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—41no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—216no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—216no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8C22⋊C414yes—
268C4⋊Q8C22⋊C414yes—
269C4⋊Q8C22⋊C412yes—
270C4⋊Q8C22⋊C412yes—
271C4⋊Q8C22×C414yes—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—216no—
278#125—216no—
279#125—28no—
280#125—28no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8C22⋊C414yes—
302C22⋊Q8C2×D414yes—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8C22⋊C412yes—
320C4×Q8C22⋊C414yes—
321C4×Q8C22⋊C412yes—
322C4×Q8C22×C412yes—
323C4×Q8C22×C414yes—
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×D4—216no—
326C4×D4—216no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4C22⋊C412yes—
342C4×D4C22⋊C412yes—
343C4×D4C22×C412yes—
344C4×D4C2×D412yes—
345#117—28no—
346#117—28no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117C22⋊C412yes—
358#117C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
388C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42C22×C411yescharacteristic
407C2×C42C22×C411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—41no—
424#104—48no—
425#103—88no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—41no—
429C22⋊C8—41no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8—41no—
432#97—41no—
433#97—41no—
434#97—41no—
435#97—41no—
436C4×C8—22no—
437C4×C8—41no—
438#95—22no—
439#95—41no—
440#95—41no—
441#95—41no—
442C24—21no—
443C24#12011yescharacteristic
444#41—28no—
445#41—28no—
446#41—24no—
447#41—24no—
448#41—24no—
449#41#13718yes—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—216no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—84no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—88no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—816no—
468C2×Q8—816no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
471C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
472C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—216no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521M16—44no—
522M16—82no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—216no—
528C4⋊C4—216no—
529C4⋊C4—216no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
560C22⋊C4—216no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—82no—
570C42—216no—
571C42—22no—
572C42—24no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—24no—
579C42—44no—
580C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42C23×C411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23#37911yescharacteristic
604C23#37911yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—22no—
608Q8—48no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—48no—
612Q8—44no—
613Q8—48no—
614Q8—44no—
615Q8—84no—
616Q8—816no—
617Q8#41914yes—
618D4—28no—
619D4—24no—
620D4—28no—
621D4—22no—
622D4#41914yes—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—816no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4#37911yescharacteristic
665C2×C4#37911yescharacteristic
666C2×C4#37911yescharacteristic
667C2×C4#37911yescharacteristic
668C2×C4#37911yescharacteristic
669C2×C4#37911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#13714yes—
677C8—82no—
678C8—82no—
679C8—82no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—24no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—44no—
689C22—48no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22#179612yes—
693C22C2×#37911yescharacteristic
694C22#300412yes—
695C4—21no—
696C4—24no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—48no—
707C4—44no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—162no—
711C4C2×#41912yes—
712C4#300412yes—
713C4#301912yes—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—44no—
718C2#2059911yescharacteristic
719C2#2061611yescharacteristic
720C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21811C2semidirect
4. #17748C2semidirect
5. #17746C2semidirect
6. #17562C2semidirect
8. #8425C2semidirect
15. #3503C4semidirect
17. C2×Q82C4semidirect
20. C2×#554C4semidirect
35. #1981C22semidirect
46. #1550C22semidirect
48. #1548C22semidirect
51. #1503C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
#218112
#207482
#177482
#177462
#175622
#174522
#84252