Finite Group Databasebeta

← #186294

Subgroups — #186294

Order 512.

2343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8423C218yesmaximal, complemented
9#3511—22no—
10#3511—22no—
11#3511—22no—
12#3511—22no—
13#3511—22no—
14#3511—22no—
15#3511C414yescomplemented
16#3511C2214yes—
17C2×#556—21no—
18C2×#555C412yescomplemented
19C2×#554C412yescomplemented
20C2×#553—22no—
21C2×#548—22no—
22C2×#547—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#537—21no—
25C2×#533—21no—
26C2×#532—21no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1981C2214yescomplemented
36#1960—22no—
37#1826—21no—
38#1806C2214yescomplemented
39#1789—21no—
40#1787—22no—
41#1759—22no—
42#1558—22no—
43#1556—21no—
44#1555—21no—
45#1553—22no—
46#1548—22no—
47#1548C2214yescomplemented
48#1547C2214yescomplemented
49#1514—22no—
50#1510—22no—
51#1502C2214yescomplemented
52#1491—21no—
53#1490—21no—
54#1488—22no—
55#1477C2214yescomplemented
56C22×#41—22no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8D412yes—
60#556—24no—
61#556—24no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#555—24no—
65#555—24no—
66#555—24no—
67#555C2×C418yes—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554C2×C418yes—
72#553—28no—
73#553—28no—
74#553—28no—
75#553—28no—
76#548—28no—
77#548—28no—
78#548—28no—
79#548—28no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#547—24no—
84#542—28no—
85#542—28no—
86#542—28no—
87#542—28no—
88#537—24no—
89#537—24no—
90#537—24no—
91#537—24no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#532—24no—
97#532—24no—
98#532—24no—
99#532—24no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532C2×C412yes—
105#532D412yes—
106#532D412yes—
107#532C2312yes—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
115C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
116C2×C4⋊Q8D412yes—
117C2×C4⋊Q8D412yes—
118C2×C4⋊Q8D412yes—
119C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×#127D411yescharacteristic
122C2×#126—24no—
123C2×#125—22no—
124C2×#124—22no—
125C2×#124—24no—
126C2×#124—21no—
127C2×#123—24no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121D412yes—
138#520—24no—
139#520—24no—
140#520—24no—
141#520—24no—
142C4×#41—21no—
143C4×#41—21no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41—21no—
146C4×#41C2×C412yes—
147C4×#41D412yes—
148C4×#41D412yes—
149C4×#41C2312yes—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
153C2×C4×Q8D411yescharacteristic
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—24no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
161C2×C4×D4C2×C412yes—
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×#117—22no—
164C2×#117—22no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117D411yescharacteristic
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4—22no—
170C22×C42—21no—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431C2312yes—
184#423—21no—
185#423C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#104—24no—
188C2×#103—28no—
189#407—21no—
190#407—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C2×#97—21no—
195#383—21no—
196#382—21no—
197#381—21no—
198#380—21no—
199C4×C4⋊C4C2312yes—
200C4×C22⋊C4—21no—
201#376—21no—
202#339—24no—
203#333—28no—
204#332—24no—
205#331—24no—
206#327—28no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—88no—
220C2×#41C22⋊C412yes—
221C2×#41C2×D412yes—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—84no—
227C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
228C22×Q8C22⋊C414yes—
229C22×Q8C22⋊C414yes—
230C22×Q8C2×D414yes—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C22⋊C412yes—
237C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C2×M16—22no—
248C2×M16—41no—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8C22⋊C414yes—
265C4⋊Q8C22⋊C414yes—
266C4⋊Q8C22⋊C412yes—
267C4⋊Q8C22×C414yes—
268C4⋊Q8C2×D414yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C22⋊C412yes—
273#127C2×D412yes—
274#126—216no—
275#126—216no—
276#125—28no—
277#125—28no—
278#124—28no—
279#124—28no—
280#124—216no—
281#124—216no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#123—216no—
287#123—216no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—216no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—216no—
301#121—216no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121C22⋊C414yes—
311#121C2×D414yes—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8C22⋊C412yes—
321C4×Q8C22⋊C412yes—
322C4×Q8C22×C412yes—
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—216no—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4C22⋊C412yes—
349C4×D4C22⋊C414yes—
350C4×D4C22⋊C412yes—
351C4×D4C22×C412yes—
352C4×D4C22×C414yes—
353C4×D4C2×D412yes—
354#117—28no—
355#117—28no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—28no—
359#117—28no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117C22⋊C412yes—
365#117C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42C22×C411yescharacteristic
408C2×C42C22×C411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—41no—
425#104—48no—
426#103—88no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—41no—
429C22⋊C8—41no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8—41no—
432C22⋊C8—41no—
433#97—41no—
434#97—41no—
435#97—41no—
436#97—41no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—41no—
439#95—22no—
440#95—41no—
441#95—41no—
442#95—41no—
443C24—21no—
444C24—22no—
445C24#12011yescharacteristic
446#41—24no—
447#41—24no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—44no—
451#41—48no—
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—44no—
455#41—48no—
456#41—816no—
457#41—816no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
473C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—216no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4C2×C22⋊C412yes—
493C2×D4C2×C22⋊C414yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—216no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—88no—
520C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538M16—44no—
539M16—82no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C4⋊C4—216no—
545C4⋊C4—216no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
567C22⋊C4—216no—
568C22⋊C4—216no—
569C22⋊C4—216no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—82no—
581C42—216no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—44no—
589C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
592C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
593C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
594C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42C23×C411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23#37911yescharacteristic
617C23#37911yescharacteristic
618C23C2×#12011yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—48no—
622Q8—48no—
623Q8—42no—
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—48no—
627Q8—84no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—48no—
637D4—44no—
638D4—48no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—816no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—816no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4#37911yescharacteristic
684C2×C4#37911yescharacteristic
685C2×C4#37911yescharacteristic
686C2×C4#37911yescharacteristic
687C2×C4#37911yescharacteristic
688C2×C4#37911yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4#57514yes—
696C8—82no—
697C8—82no—
698C8—82no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—84no—
714C22—88no—
715C22#179612yes—
716C22C2×#37911yescharacteristic
717C22#300512yes—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—44no—
729C4—42no—
730C4—48no—
731C4—42no—
732C4—162no—
733C4#289612yes—
734C4#300512yes—
735C4#301912yes—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—41no—
739C2—82no—
740C2—84no—
741C2#2060011yescharacteristic
742C2#2061611yescharacteristic
743C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21811C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #17746C2semidirect
5. #17744C2semidirect
6. #17561C2semidirect
7. #17452C2semidirect
8. #8423C2semidirect
15. #3511C4semidirect
18. C2×#555C4semidirect
19. C2×#554C4semidirect
35. #1981C22semidirect
38. #1806C22semidirect
47. #1548C22semidirect
48. #1547C22semidirect
51. #1502C22semidirect
55. #1477C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#218112
#207482
#177462
#177442
#175612
#174522
#84232