Finite Group Databasebeta

← #186295

Subgroups — #186295

Order 512.

2209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8423C214yesmaximal, complemented
9#8422C214yesmaximal, complemented
10#3512—22no—
11#3511C2212yes—
12#3511C2212yes—
13#3510—22no—
14#3509—21no—
15#3508—21no—
16#3507—21no—
17#3507C412yescomplemented
18#3506—21no—
19#3506C412yescomplemented
20#3505—22no—
21#3505—22no—
22#3480—22no—
23#3480—22no—
24#3475—22no—
25#3475C414yescomplemented
26#3455—22no—
27#3449—21no—
28#3444—22no—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31#3428—21no—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1987C2212yescomplemented
38#1981C2212yescomplemented
39#1894—22no—
40#1826—21no—
41#1806C2214yescomplemented
42#1805—22no—
43#1789—21no—
44#1759—22no—
45#1559—22no—
46#1557—22no—
47#1554—22no—
48#1549—21no—
49#1549C2212yescomplemented
50#1548C2212yescomplemented
51#1547C2214yescomplemented
52#1545—21no—
53#1514—22no—
54#1510—22no—
55#1502C2214yescomplemented
56#1489—22no—
57#1487—21no—
58#1486—21no—
59#1477C2214yescomplemented
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63#559—24no—
64#559—22no—
65#559—22no—
66#559—24no—
67#557—22no—
68#557—22no—
69#556—22no—
70#556—24no—
71#556—22no—
72#556—24no—
73#556—22no—
74#556C2×C414yes—
75#555—22no—
76#555C2×C414yes—
77#554—22no—
78#554C2×C414yes—
79#553—28no—
80#553—28no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#552—24no—
88#552—24no—
89#551—28no—
90#551—28no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#547—22no—
96#547C2×C414yes—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#542—24no—
100#542—24no—
101#541—24no—
102#540—24no—
103#539—24no—
104#539—24no—
105#538—24no—
106#538—24no—
107#537—22no—
108#537—22no—
109#536—22no—
110#536—22no—
111#535—22no—
112#535—22no—
113#534—24no—
114#533—22no—
115#533—22no—
116#533—21no—
117#533—21no—
118#533—21no—
119#533—21no—
120#533C2×C412yes—
121#533C2×C412yes—
122#533D412yes—
123#533D412yes—
124#532—24no—
125#532—22no—
126#532—22no—
127#532—21no—
128#532—21no—
129#532—21no—
130#532—21no—
131#532C2×C412yes—
132#532D412yes—
133#532D412yes—
134#532C2312yes—
135C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×#127D411yescharacteristic
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—24no—
143#529—28no—
144#529—24no—
145#529—28no—
146#529—24no—
147C2×#125—21no—
148C2×#124—21no—
149#525—24no—
150#525—24no—
151#525—24no—
152#525—24no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8D412yes—
155C2×#121—21no—
156C2×#121D412yes—
157#520—22no—
158#520—22no—
159#520—22no—
160#520—22no—
161#519—22no—
162#518—24no—
163#518—22no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—24no—
167C4×#41—24no—
168C4×#41—21no—
169C4×#41—21no—
170C4×#41—21no—
171C4×#41—21no—
172C4×#41C2×C412yes—
173C4×#41D412yes—
174C4×#41D412yes—
175C4×#41C2312yes—
176C2×C4×Q8—21no—
177C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
178C2×C4×Q8D411yescharacteristic
179C2×C4×Q8D412yes—
180C2×C4×D4—21no—
181C2×C4×D4—21no—
182C2×C4×D4—21no—
183C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
184C2×C4×D4C2×C412yes—
185C2×C4×D4D411yescharacteristic
186C2×#117—21no—
187C2×#117—24no—
188C2×#117—21no—
189C2×#117D411yescharacteristic
190C22×C42—21no—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431C2312yes—
200#423—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8C2312yes—
208C2×#104—24no—
209C2×#103—24no—
210#407—21no—
211#407—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16—21no—
214#383—21no—
215#382—21no—
216#381—21no—
217#380—21no—
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C22⋊C4—21no—
220#376—21no—
221#340—24no—
222#339—24no—
223#333—24no—
224#332—24no—
225#332—24no—
226#331—24no—
227#327—28no—
228Q8⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41C22⋊C412yes—
241C2×#41C2×D412yes—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D4C22⋊C412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—82no—
264C22×C8—22no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C22⋊C412yes—
273C4⋊Q8C22×C412yes—
274C4⋊Q8C22×C412yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#127—24no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C22⋊C412yes—
282#127C2×D412yes—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#125—24no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—24no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#124—24no—
298#124—28no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—28no—
302#124—24no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8C22⋊C414yes—
330C22⋊Q8C22⋊C414yes—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—28no—
335#121—28no—
336#121—28no—
337#121—28no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121C22⋊C414yes—
348#121C2×D414yes—
349#120—28no—
350#120—28no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8C22⋊C412yes—
368C4×Q8C22⋊C412yes—
369C4×Q8C22⋊C414yes—
370C4×Q8C22⋊C414yes—
371C4×Q8C22×C412yes—
372C4×Q8C2×D412yes—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4C22⋊C414yes—
406C4×D4C22⋊C412yes—
407C4×D4C22⋊C412yes—
408C4×D4C22×C412yes—
409C4×D4C22×C414yes—
410C4×D4C2×D412yes—
411#117—28no—
412#117—28no—
413#117—24no—
414#117—28no—
415#117—28no—
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—24no—
423#117—24no—
424#117—24no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117C22⋊C412yes—
430#117C2×D412yes—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
445C2×C4⋊C4C2×D412yes—
446C2×C22⋊C4—28no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C42—28no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42C22×C411yescharacteristic
465C2×C42C22×C411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484#104—48no—
485#103—84no—
486C22⋊C8—22no—
487C22⋊C8—41no—
488C22⋊C8—41no—
489C22⋊C8—41no—
490#97—41no—
491#97—41no—
492C4×C8—22no—
493C4×C8—41no—
494#95—22no—
495#95—41no—
496#95—41no—
497#95—41no—
498C24—22no—
499C24—21no—
500C24#12011yescharacteristic
501#41—24no—
502#41—24no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—44no—
506#41—48no—
507#41—48no—
508#41—48no—
509#41—44no—
510#41—48no—
511#41—88no—
512#41—84no—
513#41—84no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—82no—
525C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
526C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—28no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—48no—
543C2×D4—81no—
544C2×D4—81no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4C2×C22⋊C412yes—
547C2×D4C2×C22⋊C414yes—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—28no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—48no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—81no—
571C22×C4—81no—
572C22×C4—81no—
573C22×C4—82no—
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592M16—44no—
593M16—82no—
594M16—82no—
595M16—82no—
596C2×C8—44no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—42no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
627C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
629C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—82no—
649C42—28no—
650C42—28no—
651C42—22no—
652C42—22no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—24no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—24no—
659C42—44no—
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42C23×C411yescharacteristic
673C42C22×D411yescharacteristic
674C42C22×D411yescharacteristic
675C42C22×D411yescharacteristic
676C23—22no—
677C23—22no—
678C23—24no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—42no—
682C23—44no—
683C23—81no—
684C23—81no—
685C23—82no—
686C23—82no—
687C23#37911yescharacteristic
688C23#37911yescharacteristic
689C23C2×#12011yescharacteristic
690Q8—22no—
691Q8—22no—
692Q8—44no—
693Q8—42no—
694Q8—44no—
695Q8—44no—
696Q8—44no—
697Q8—42no—
698Q8—42no—
699Q8—82no—
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—44no—
703D4—42no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—48no—
707D4—44no—
708D4—48no—
709D4—44no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—82no—
713D4—82no—
714D4—88no—
715D4—88no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—48no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—48no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—88no—
758C2×C4—88no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#37911yescharacteristic
764C2×C4#37911yescharacteristic
765C2×C4#37911yescharacteristic
766C2×C4#37911yescharacteristic
767C2×C4#37911yescharacteristic
768C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
769C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
770C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4#57514yes—
775C8—82no—
776C8—82no—
777C8—82no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—42no—
791C22—44no—
792C22—82no—
793C22—84no—
794C22—164no—
795C22C2×#37911yescharacteristic
796C22#300512yes—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—42no—
807C4—44no—
808C4—42no—
809C4—44no—
810C4—42no—
811C4—44no—
812C4—162no—
813C4#289612yes—
814C4#300512yes—
815C4#302111yescharacteristic
816C4#302211yescharacteristic
817C2—22no—
818C2—41no—
819C2—41no—
820C2—82no—
821C2—84no—
822C2#2060011yescharacteristic
823C2#2061811yescharacteristic
824C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21892C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #17747C2semidirect
5. #17745C2semidirect
6. #17561C2semidirect
7. #17451C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8422C2semidirect
17. #3507C4semidirect
19. #3506C4semidirect
25. #3475C4semidirect
37. #1987C22semidirect
38. #1981C22semidirect
41. #1806C22semidirect
49. #1549C22semidirect
50. #1548C22semidirect
51. #1547C22semidirect
55. #1502C22semidirect
59. #1477C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#218922
#207482
#177472
#177452
#175612
#174512
#84232
#84222