Finite Group Databasebeta

← #186296

Subgroups — #186296

Order 512.

2559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8426C218yesmaximal, complemented
9#3508—22no—
10#3508—22no—
11#3508—22no—
12#3508—22no—
13#3508—22no—
14#3508—22no—
15#3508C414yescomplemented
16#3508C2214yes—
17C2×#559—21no—
18C2×#559C412yescomplemented
19C2×#550—21no—
20C2×#550C412yescomplemented
21C2×#546—22no—
22C2×#546—22no—
23C2×#540—22no—
24C2×#535—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532—21no—
27C2×#532—21no—
28C22×#127C2211yescharacteristic
29C2×#518—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1982C2214yescomplemented
36#1961—22no—
37#1826—21no—
38#1806C2214yescomplemented
39#1789—21no—
40#1786—22no—
41#1759—22no—
42#1558—21no—
43#1556—21no—
44#1555—22no—
45#1554—22no—
46#1550C2214yescomplemented
47#1545—22no—
48#1545C2214yescomplemented
49#1515—22no—
50#1511—22no—
51#1503C2214yescomplemented
52#1491—21no—
53#1490—21no—
54#1488—22no—
55#1477C2214yescomplemented
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D412yes—
62#559—24no—
63#559—24no—
64#559—24no—
65#559—24no—
66#559—24no—
67#559—24no—
68#559—24no—
69#559C2×C418yes—
70#550—24no—
71#550—24no—
72#550—24no—
73#550—24no—
74#550—24no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550C2×C418yes—
78#546—28no—
79#546—28no—
80#546—28no—
81#546—28no—
82#546—28no—
83#546—28no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86#540—28no—
87#540—28no—
88#540—28no—
89#540—28no—
90#535—24no—
91#535—24no—
92#535—24no—
93#535—24no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533C2×C412yes—
99#533D412yes—
100#533D412yes—
101#533C2312yes—
102#532—24no—
103#532—24no—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532—24no—
107#532—24no—
108#532—24no—
109#532—24no—
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
112C2×#127—22no—
113C2×#127—21no—
114C2×#127—21no—
115C2×#127—21no—
116C2×#127—21no—
117C2×#127—21no—
118C2×#127—21no—
119C2×#127C2×C412yes—
120C2×#127C2×C412yes—
121C2×#127D412yes—
122C2×#127D412yes—
123C2×#127D412yes—
124C2×#127C2312yes—
125C2×#125—21no—
126C2×#124—22no—
127C2×#124—22no—
128C2×#124—22no—
129C2×#123—24no—
130C2×#123—24no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8D412yes—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—24no—
137C2×#121—24no—
138C2×#121—22no—
139C2×#120—24no—
140#518—24no—
141#518—24no—
142#518—24no—
143#518—24no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41—21no—
146C4×#41—21no—
147C4×#41—21no—
148C4×#41C2×C412yes—
149C4×#41D412yes—
150C4×#41D412yes—
151C4×#41C2312yes—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2×C412yes—
155C2×C4×Q8D411yescharacteristic
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
165C2×C4×D4D411yescharacteristic
166C2×#117—21no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117D411yescharacteristic
169C22×C22⋊C4—24no—
170C22×C42—21no—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431C2312yes—
184#423—21no—
185#423C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#104—24no—
188C2×#102—28no—
189#407—21no—
190#407—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C2×#97—21no—
195#383—21no—
196#382—21no—
197#381—21no—
198#380—21no—
199C4×C4⋊C4C2312yes—
200C4×C22⋊C4—21no—
201#376—21no—
202#339—24no—
203#333—24no—
204#332—24no—
205#331—28no—
206#328—28no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209C25—22no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—88no—
218C2×#41—88no—
219C2×#41C22⋊C412yes—
220C2×#41C2×D412yes—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C22×Q8C22⋊C412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—48no—
243C22×D4—84no—
244C22×D4—84no—
245C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D4C22⋊C414yes—
247C22×D4C22⋊C414yes—
248C22×D4C2×D414yes—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C2×M16—22no—
258C2×M16—41no—
259C22×C8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C22⋊C412yes—
265C4⋊Q8C22⋊C412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—28no—
269#127—28no—
270#127—22no—
271#127—22no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#127—22no—
275#127—22no—
276#127—22no—
277#127—22no—
278#127—22no—
279#127—22no—
280#127—22no—
281#127—22no—
282#127C22⋊C414yes—
283#127C22⋊C414yes—
284#127C22×C414yes—
285#127C2×D414yes—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—22no—
290#124—28no—
291#124—28no—
292#124—28no—
293#124—28no—
294#124—28no—
295#124—28no—
296#123—216no—
297#123—216no—
298#123—216no—
299#123—216no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8C22⋊C414yes—
307C22⋊Q8C2×D414yes—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—216no—
316#121—216no—
317#121—216no—
318#121—216no—
319#121—28no—
320#120—216no—
321#120—216no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8C22⋊C412yes—
333C4×Q8C22⋊C414yes—
334C4×Q8C22⋊C412yes—
335C4×Q8C22×C412yes—
336C4×Q8C22×C414yes—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4C22⋊C412yes—
363C4×D4C22⋊C412yes—
364C4×D4C22×C412yes—
365C4×D4C2×D412yes—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117C22⋊C412yes—
377#117C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—216no—
392C2×C22⋊C4—216no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—41no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42C22×C411yescharacteristic
410C2×C42C22×C411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—41no—
427#104—48no—
428#102—88no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8—41no—
432C22⋊C8—41no—
433C22⋊C8—41no—
434C22⋊C8—41no—
435#97—41no—
436#97—41no—
437#97—41no—
438#97—41no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—41no—
441#95—22no—
442#95—41no—
443#95—41no—
444#95—41no—
445C24—24no—
446C24—21no—
447C24—24no—
448C24—24no—
449C24—48no—
450C24—84no—
451C24—84no—
452C24#12011yescharacteristic
453#41—24no—
454#41—24no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—816no—
460#41—816no—
461#41—816no—
462#41—816no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
471C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—216no—
475C2×D4—216no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—88no—
509C2×D4—88no—
510C2×D4C2×C22⋊C412yes—
511C2×D4C2×C22⋊C418yes—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—216no—
519C22×C4—216no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—88no—
533C22×C4—88no—
534C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552M16—44no—
553M16—82no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
577C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
578C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
579C22⋊C4—216no—
580C22⋊C4—216no—
581C22⋊C4—216no—
582C22⋊C4—216no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—82no—
592C42—22no—
593C42—24no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—24no—
600C42—44no—
601C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
602C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
603C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
604C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
605C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
606C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42C23×C411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—28no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—48no—
625C23—48no—
626C23—48no—
627C23—42no—
628C23—48no—
629C23—48no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—1616no—
635C23#37911yescharacteristic
636C23#37911yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—42no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—48no—
648D4—48no—
649D4—48no—
650D4—48no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—48no—
657D4—48no—
658D4—48no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—816no—
663D4—816no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—816no—
698C2×C4—816no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4#37911yescharacteristic
703C2×C4#37911yescharacteristic
704C2×C4#37911yescharacteristic
705C2×C4#37911yescharacteristic
706C2×C4#37911yescharacteristic
707C2×C4#37911yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
710C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4#57514yes—
715C8—82no—
716C8—82no—
717C8—82no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—48no—
728C22—42no—
729C22—48no—
730C22—42no—
731C22—48no—
732C22—84no—
733C22—816no—
734C22—168no—
735C22—168no—
736C22#179512yes—
737C22C2×#37911yescharacteristic
738C22#300512yes—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—44no—
751C4—42no—
752C4—44no—
753C4—162no—
754C4#289612yes—
755C4#300512yes—
756C4#301912yes—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—82no—
761C2—88no—
762C2#2060011yescharacteristic
763C2#2061611yescharacteristic
764C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21810C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #17748C2semidirect
5. #17741C2semidirect
6. #17562C2semidirect
7. #17452C2semidirect
8. #8426C2semidirect
15. #3508C4semidirect
18. C2×#559C4semidirect
20. C2×#550C4semidirect
35. #1982C22semidirect
38. #1806C22semidirect
46. #1550C22semidirect
48. #1545C22semidirect
51. #1503C22semidirect
55. #1477C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#218102
#207482
#177482
#177412
#175622
#174522
#84262