Finite Group Databasebeta

← #186297

Subgroups — #186297

Order 512.

2143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17452C211yesmaximal, characteristic
8#8427C218yesmaximal, complemented
9#3509—22no—
10#3509—22no—
11#3509—22no—
12#3509—22no—
13#3509—22no—
14#3509—22no—
15#3509C414yescomplemented
16#3509C2214yes—
17C2×#557—21no—
18C2×#557C412yescomplemented
19C2×#556—21no—
20C2×#556C412yescomplemented
21C2×#552—22no—
22C2×#552—22no—
23C2×#541—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#533—21no—
26C2×#533—21no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#519—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1993—22no—
36#1988C2214yescomplemented
37#1826—21no—
38#1824—22no—
39#1806C2214yes—
40#1789—21no—
41#1759—22no—
42#1558—21no—
43#1556—22no—
44#1556—21no—
45#1554—22no—
46#1550C2214yescomplemented
47#1549—22no—
48#1546C2214yescomplemented
49#1515—22no—
50#1511—22no—
51#1503C2214yescomplemented
52#1491—21no—
53#1490—21no—
54#1488—22no—
55#1477C2214yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8—21no—
58#557—24no—
59#557—24no—
60#557—24no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557C2×C418yes—
66#556—24no—
67#556—24no—
68#556—24no—
69#556—24no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556C2×C418yes—
74#552—28no—
75#552—28no—
76#552—28no—
77#552—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#541—28no—
83#541—28no—
84#541—28no—
85#541—28no—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#533—24no—
91#533—24no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2×C412yes—
103#533D412yes—
104#533D412yes—
105#533C2312yes—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
114C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
115C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8D412yes—
117C2×C4⋊Q8D412yes—
118C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8D412yes—
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×#126—24no—
122C2×#126—24no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125—24no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—24no—
127C2×#125—21no—
128C2×#124—22no—
129C2×#123—24no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8D412yes—
136#519—24no—
137#519—24no—
138#519—24no—
139#519—24no—
140C4×#41—21no—
141C4×#41—21no—
142C4×#41—21no—
143C4×#41—21no—
144C4×#41C2×C412yes—
145C4×#41D412yes—
146C4×#41D412yes—
147C4×#41C2312yes—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2×C412yes—
157C2×C4×Q8D411yescharacteristic
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
161C2×C4×D4D411yescharacteristic
162C2×#117—24no—
163C2×#117—22no—
164C2×#117—21no—
165C2×#117—22no—
166C2×#117—21no—
167C2×#117D411yescharacteristic
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4D412yes—
170C22×C42—21no—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431C2312yes—
184#423—21no—
185#423C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#104—24no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C2×#97—21no—
194#383—21no—
195#382—21no—
196#381—21no—
197#380—21no—
198C4×C4⋊C4C2312yes—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376—21no—
201#340—28no—
202#339—24no—
203#333—24no—
204#332—28no—
205#332—24no—
206#328—28no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41C22⋊C412yes—
213C2×#41C2×D412yes—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8C22⋊C412yes—
223C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×M16—22no—
234C2×M16—41no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8C22⋊C412yes—
255C4⋊Q8C22⋊C414yes—
256C4⋊Q8C22⋊C414yes—
257C4⋊Q8C22⋊C412yes—
258C4⋊Q8C22×C414yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D414yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#126—216no—
263#126—216no—
264#126—216no—
265#126—216no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—216no—
270#125—216no—
271#125—216no—
272#125—28no—
273#125—216no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#124—28no—
279#124—28no—
280#123—216no—
281#123—216no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8C22⋊C414yes—
297C22⋊Q8C2×D414yes—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8C22⋊C412yes—
321C4×Q8C22⋊C414yes—
322C4×Q8C22⋊C412yes—
323C4×Q8C22×C412yes—
324C4×Q8C22×C414yes—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4C22⋊C412yes—
339C4×D4C22⋊C412yes—
340C4×D4C22×C412yes—
341C4×D4C2×D412yes—
342#117—216no—
343#117—216no—
344#117—28no—
345#117—28no—
346#117—28no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—22no—
353#117—28no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117C22⋊C412yes—
359#117C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
382C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
383C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
384C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D414yes—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C42—24no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42C22×C411yescharacteristic
406C2×C42C22×C411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2411yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—41no—
423#104—48no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—41no—
426C22⋊C8—41no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—41no—
429C22⋊C8—41no—
430#97—41no—
431#97—41no—
432#97—41no—
433#97—41no—
434C4×C8—22no—
435C4×C8—41no—
436#95—22no—
437#95—41no—
438#95—41no—
439#95—41no—
440C24—21no—
441C24#12011yescharacteristic
442#41—24no—
443#41—24no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
466C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513M16—44no—
514M16—82no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—216no—
520C4⋊C4—216no—
521C4⋊C4—216no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—216no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—216no—
564C42—216no—
565C42—22no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—24no—
573C42—44no—
574C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42C23×C411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23#37911yescharacteristic
598C23#37911yescharacteristic
599C23C2×#12011yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—48no—
606Q8—48no—
607Q8—42no—
608Q8—48no—
609Q8—48no—
610Q8—44no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#37911yescharacteristic
657C2×C4#37911yescharacteristic
658C2×C4#37911yescharacteristic
659C2×C4#37911yescharacteristic
660C2×C4#37911yescharacteristic
661C2×C4#37911yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4#57514yes—
669C8—82no—
670C8—82no—
671C8—82no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—84no—
684C22#179612yes—
685C22C2×#37911yescharacteristic
686C22#300512yes—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—48no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—44no—
702C4—162no—
703C4#289612yes—
704C4#300512yes—
705C4#302012yes—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—82no—
710C2#2060011yescharacteristic
711C2#2061711yescharacteristic
712C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21841C2semidirect
4. #17748C2semidirect
5. #17742C2semidirect
6. #17562C2semidirect
8. #8427C2semidirect
15. #3509C4semidirect
18. C2×#557C4semidirect
20. C2×#556C4semidirect
36. #1988C22semidirect
46. #1550C22semidirect
48. #1546C22semidirect
51. #1503C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#218412
#207482
#177482
#177422
#175622
#174522
#84272