Finite Group Databasebeta

← #186306

Subgroups — #186306

Order 512.

2295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17451C211yesmaximal, characteristic
8#8424C218yesmaximal, complemented
9#3503—22no—
10#3503—22no—
11#3503—22no—
12#3503—22no—
13#3503—22no—
14#3503—22no—
15#3503C414yescomplemented
16#3503C2214yes—
17C2×Q82—21no—
18C2×#557C412yescomplemented
19C2×#554—21no—
20C2×#554—22no—
21C2×D4×Q8—22no—
22C2×D4×Q8C412yescomplemented
23C2×#544—22no—
24C2×#544—21no—
25C2×#533—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8—21no—
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1988—22no—
36#1987C2214yescomplemented
37#1826—21no—
38#1806C2214yes—
39#1789—21no—
40C4×#104—22no—
41#1736—22no—
42#1559—22no—
43#1556—22no—
44#1550C2214yescomplemented
45#1549C2214yescomplemented
46#1548—21no—
47#1546—22no—
48#1546—21no—
49#1508—22no—
50#1506—22no—
51#1503C2214yescomplemented
52#1489—22no—
53#1487—21no—
54#1486—21no—
55#1477C2214yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—21no—
59C22×M16—21no—
60Q82—24no—
61Q82—24no—
62Q82—24no—
63Q82—24no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#557C2×C418yes—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71#554—28no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8C2×C418yes—
84#544—28no—
85#544—28no—
86#544—24no—
87#544—24no—
88#544—28no—
89#544—28no—
90#544—24no—
91#544—24no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2×C412yes—
101#533D412yes—
102#533D412yes—
103#533C2312yes—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—24no—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8—24no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—24no—
111C2×C4⋊Q8—24no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
120C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
121C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8D412yes—
123C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8D412yes—
125C2×C4⋊Q8D412yes—
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—24no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—21no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138#520—24no—
139#520—24no—
140#520—24no—
141#520—24no—
142C4×#41—21no—
143C4×#41—21no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41—21no—
146C4×#41C2×C412yes—
147C4×#41D412yes—
148C4×#41D412yes—
149C4×#41C2312yes—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2×C412yes—
156C2×C4×Q8D411yescharacteristic
157C2×C4×D4—24no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×#117—22no—
164C2×#117—21no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117—21no—
167C2×#117D411yescharacteristic
168C22×C4⋊C4—22no—
169C22×C4⋊C4—22no—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4D412yes—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431C2312yes—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423C2312yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190C2×#104—24no—
191#407—21no—
192#407—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4C2312yes—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199#376—21no—
200C43—21no—
201#340—28no—
202#339—24no—
203#333—24no—
204#332—28no—
205#332—24no—
206#328—28no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C22⋊C412yes—
213C2×#41C2×D412yes—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—28no—
216C22×Q8—28no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—84no—
225C22×Q8—88no—
226C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
227C22×Q8C22⋊C412yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C22×C8—22no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—216no—
250C4⋊Q8—216no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8C22⋊C412yes—
271C4⋊Q8C22⋊C414yes—
272C4⋊Q8C22⋊C414yes—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22×C414yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D414yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—216no—
281#125—28no—
282#125—216no—
283#125—28no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8C22⋊C414yes—
305C22⋊Q8C2×D414yes—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8C22⋊C412yes—
323C4×Q8C22⋊C414yes—
324C4×Q8C22⋊C412yes—
325C4×Q8C22×C412yes—
326C4×Q8C22×C414yes—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×D4—216no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4C22⋊C412yes—
345C4×D4C22⋊C412yes—
346C4×D4C22×C412yes—
347C4×D4C2×D412yes—
348#117—28no—
349#117—28no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—24no—
361#117—42no—
362#117C22⋊C412yes—
363#117C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
390C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
391C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D414yes—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—41no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—41no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42C22×C411yescharacteristic
414C2×C42C22×C411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—41no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—41no—
433#104—48no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8—41no—
437C22⋊C8—41no—
438#97—41no—
439#97—41no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—41no—
442#95—22no—
443#95—41no—
444C24—21no—
445C24#12011yescharacteristic
446#41—28no—
447#41—28no—
448#41—24no—
449#41—24no—
450#41—24no—
451#41#13718yes—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—216no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—88no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—816no—
473C2×Q8—816no—
474C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
475C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—216no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—88no—
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526M16—44no—
527M16—82no—
528M16—82no—
529M16—82no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—216no—
535C4⋊C4—216no—
536C4⋊C4—216no—
537C4⋊C4—216no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
567C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
568C22⋊C4—216no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—44no—
578C42—216no—
579C42—22no—
580C42—24no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—24no—
587C42—44no—
588C42—44no—
589C42—82no—
590C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
592C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
593C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
594C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
595C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42C23×C411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23#37911yescharacteristic
614C23#37911yescharacteristic
615C23C2×#12011yescharacteristic
616Q8—24no—
617Q8—22no—
618Q8—44no—
619Q8—48no—
620Q8—44no—
621Q8—48no—
622Q8—44no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—84no—
626Q8—84no—
627Q8—816no—
628Q8#41914yes—
629D4—28no—
630D4—24no—
631D4—28no—
632D4—22no—
633D4#41914yes—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—816no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#37911yescharacteristic
678C2×C4#37911yescharacteristic
679C2×C4#37911yescharacteristic
680C2×C4#37911yescharacteristic
681C2×C4#37911yescharacteristic
682C2×C4#37911yescharacteristic
683C2×C4#45412yes—
684C2×C4#45612yes—
685C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#13714yes—
692C8—82no—
693C8—82no—
694C8—82no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—24no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—44no—
704C22—48no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22#179312yes—
708C22C2×#37911yescharacteristic
709C22#300412yes—
710C4—21no—
711C4—24no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—48no—
722C4—44no—
723C4—84no—
724C4#179312yes—
725C4#179512yes—
726C4C2×#41912yes—
727C4#300412yes—
728C4C2×#45411yescharacteristic
729C4C2×#45611yescharacteristic
730C2—22no—
731C2—22no—
732C2—41no—
733C2—44no—
734C2#2059911yescharacteristic
735C2C2×#179311yescharacteristic
736C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21313C2semidirect
4. #17749C2semidirect
5. #17742C2semidirect
6. #17545C2semidirect
8. #8424C2semidirect
15. #3503C4semidirect
18. C2×#557C4semidirect
22. C2×D4×Q8C4semidirect
36. #1987C22semidirect
44. #1550C22semidirect
45. #1549C22semidirect
51. #1503C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
#213132
#207472
#177492
#177422
#175452
#174512
#84242