Finite Group Databasebeta

← #186309

Subgroups — #186309

Order 512.

2365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8422C218yesmaximal, complemented
9#3511—22no—
10#3511—22no—
11#3511—22no—
12#3511—22no—
13#3511—22no—
14#3511—22no—
15#3511C414yescomplemented
16#3511C2214yes—
17C2×#556C412yescomplemented
18C2×#555—21no—
19C2×#554—21no—
20C2×#553—22no—
21C2×#548—22no—
22C2×#547C412yescomplemented
23C2×#542—22no—
24C2×#537—21no—
25C2×#533—21no—
26C2×#532—21no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1988—22no—
36#1987C2214yescomplemented
37#1826—21no—
38#1806C2214yescomplemented
39#1789—21no—
40C4×#104—22no—
41#1736—22no—
42#1557—22no—
43#1556—22no—
44#1549—21no—
45#1549C2214yescomplemented
46#1547C2214yescomplemented
47#1546—22no—
48#1545—21no—
49#1507—22no—
50#1505—22no—
51#1502C2214yescomplemented
52#1489—22no—
53#1487—21no—
54#1486—21no—
55#1477C2214yescomplemented
56C22×#41—22no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×M16—21no—
61#556—24no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#556C2×C418yes—
65#555—24no—
66#555—24no—
67#555—24no—
68#555—24no—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#553—28no—
74#553—28no—
75#553—28no—
76#553—28no—
77#548—28no—
78#548—28no—
79#548—28no—
80#548—28no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#547—24no—
84#547C2×C418yes—
85#542—28no—
86#542—28no—
87#542—28no—
88#542—28no—
89#537—24no—
90#537—24no—
91#537—24no—
92#537—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#532—24no—
98#532—24no—
99#532—24no—
100#532—24no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532C2×C412yes—
106#532D412yes—
107#532D412yes—
108#532C2312yes—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
116C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
117C2×C4⋊Q8D412yes—
118C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8D412yes—
120C2×C4⋊Q8D412yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×#127D411yescharacteristic
123C2×#126—24no—
124C2×#125—22no—
125C2×#124—24no—
126C2×#124—22no—
127C2×#124—21no—
128C2×#123—24no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—24no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121D412yes—
139#520—24no—
140#520—24no—
141#520—24no—
142#520—24no—
143C4×#41—21no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41—21no—
146C4×#41—21no—
147C4×#41C2×C412yes—
148C4×#41D412yes—
149C4×#41D412yes—
150C4×#41C2312yes—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
154C2×C4×Q8D411yescharacteristic
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—24no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
162C2×C4×D4C2×C412yes—
163C2×C4×D4D411yescharacteristic
164C2×#117—22no—
165C2×#117—22no—
166C2×#117—21no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117D411yescharacteristic
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4—22no—
171C22×C4⋊C4D412yes—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431C2312yes—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423C2312yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190C2×#104—24no—
191#407—21no—
192#407—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4C2312yes—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199#376—21no—
200C43—21no—
201#340—28no—
202#339—24no—
203#332—28no—
204#332—24no—
205#331—24no—
206#327—28no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—88no—
220C2×#41C22⋊C412yes—
221C2×#41C2×D412yes—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—84no—
230C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D4C22⋊C412yes—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C2×M16—22no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8C22⋊C414yes—
268C4⋊Q8C22⋊C414yes—
269C4⋊Q8C22⋊C412yes—
270C4⋊Q8C22×C414yes—
271C4⋊Q8C2×D414yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127C22⋊C412yes—
276#127C2×D412yes—
277#126—216no—
278#126—216no—
279#125—28no—
280#125—28no—
281#124—28no—
282#124—216no—
283#124—216no—
284#124—28no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#123—216no—
290#123—216no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—216no—
305#121—216no—
306#121—28no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121C22⋊C414yes—
314#121C2×D414yes—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8C22⋊C412yes—
324C4×Q8C22⋊C412yes—
325C4×Q8C22×C412yes—
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4C22⋊C412yes—
352C4×D4C22⋊C414yes—
353C4×D4C22⋊C412yes—
354C4×D4C22×C412yes—
355C4×D4C22×C414yes—
356C4×D4C2×D412yes—
357#117—28no—
358#117—28no—
359#117—28no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—28no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—24no—
368#117—42no—
369#117C22⋊C412yes—
370#117C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—28no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
390C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
391C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42C22×C411yescharacteristic
415C2×C42C22×C411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2411yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—41no—
433C4⋊C8—41no—
434#104—48no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—41no—
437C22⋊C8—41no—
438C22⋊C8—41no—
439#97—41no—
440#97—41no—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—41no—
443#95—22no—
444#95—41no—
445C24—21no—
446C24—22no—
447C24#12011yescharacteristic
448#41—24no—
449#41—24no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—44no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—48no—
456#41—44no—
457#41—48no—
458#41—816no—
459#41—816no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8—84no—
474C2×Q8—84no—
475C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—216no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—88no—
495C2×D4C2×C22⋊C412yes—
496C2×D4C2×C22⋊C414yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—216no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—88no—
525C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543M16—44no—
544M16—82no—
545M16—82no—
546M16—82no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C4⋊C4—216no—
552C4⋊C4—216no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
574C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
575C22⋊C4—216no—
576C22⋊C4—216no—
577C22⋊C4—216no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—44no—
589C42—216no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—44no—
597C42—44no—
598C42—82no—
599C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
600C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
601C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
602C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
603C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
604C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42C23×C411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23#37911yescharacteristic
627C23#37911yescharacteristic
628C23C2×#12011yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—48no—
632Q8—42no—
633Q8—44no—
634Q8—48no—
635Q8—44no—
636Q8—84no—
637Q8—84no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—48no—
645D4—44no—
646D4—48no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—816no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—816no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#37911yescharacteristic
697C2×C4#37911yescharacteristic
698C2×C4#37911yescharacteristic
699C2×C4#37911yescharacteristic
700C2×C4#37911yescharacteristic
701C2×C4#37911yescharacteristic
702C2×C4#45412yes—
703C2×C4#45612yes—
704C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4#57514yes—
711C8—82no—
712C8—82no—
713C8—82no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—84no—
729C22—88no—
730C22#179312yes—
731C22C2×#37911yescharacteristic
732C22#300512yes—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—44no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—48no—
745C4—84no—
746C4#179312yes—
747C4#179512yes—
748C4#289612yes—
749C4#300512yes—
750C4C2×#45411yescharacteristic
751C4C2×#45611yescharacteristic
752C2—22no—
753C2—22no—
754C2—41no—
755C2—82no—
756C2—84no—
757C2#2060011yescharacteristic
758C2C2×#179311yescharacteristic
759C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21313C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17742C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #17451C2semidirect
8. #8422C2semidirect
15. #3511C4semidirect
17. C2×#556C4semidirect
22. C2×#547C4semidirect
36. #1987C22semidirect
38. #1806C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1547C22semidirect
51. #1502C22semidirect
55. #1477C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#213132
#207472
#177452
#177422
#175442
#174512
#84222