Finite Group Databasebeta

← #186310

Subgroups — #186310

Order 512.

2409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8423C218yesmaximal, complemented
9#3511—22no—
10#3511—22no—
11#3511—22no—
12#3511—22no—
13#3511—22no—
14#3511—22no—
15#3511C414yescomplemented
16#3511C2214yes—
17C2×#556—21no—
18C2×#555C412yescomplemented
19C2×#554C412yescomplemented
20C2×#553—22no—
21C2×#548—22no—
22C2×#547—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#537—21no—
25C2×#533—21no—
26C2×#532—21no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#419—22no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1981—22no—
37#1981C2214yescomplemented
38#1826—21no—
39#1806C2214yescomplemented
40#1789—21no—
41C4×#104—22no—
42#1558—22no—
43#1557—22no—
44#1549—21no—
45#1548—22no—
46#1548C2214yescomplemented
47#1547C2214yescomplemented
48#1545—21no—
49#1507—22no—
50#1505—22no—
51#1502C2214yescomplemented
52#1489—22no—
53#1487—21no—
54#1486—21no—
55#1477C2214yescomplemented
56C22×#41—22no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8D412yes—
60C22×M16—21no—
61#556—24no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#555—24no—
66#555—24no—
67#555—24no—
68#555C2×C418yes—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554C2×C418yes—
73#553—28no—
74#553—28no—
75#553—28no—
76#553—28no—
77#548—28no—
78#548—28no—
79#548—28no—
80#548—28no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#547—24no—
84#547—24no—
85#542—28no—
86#542—28no—
87#542—28no—
88#542—28no—
89#537—24no—
90#537—24no—
91#537—24no—
92#537—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#532—24no—
98#532—24no—
99#532—24no—
100#532—24no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532C2×C412yes—
106#532D412yes—
107#532D412yes—
108#532C2312yes—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
116C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
117C2×C4⋊Q8D412yes—
118C2×C4⋊Q8D412yes—
119C2×C4⋊Q8D412yes—
120C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×#127D411yescharacteristic
123C2×#126—24no—
124C2×#125—22no—
125C2×#124—22no—
126C2×#124—24no—
127C2×#124—21no—
128C2×#123—24no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—24no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121D412yes—
139#520—24no—
140#520—24no—
141#520—24no—
142#520—24no—
143C4×#41—21no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41—21no—
146C4×#41—21no—
147C4×#41C2×C412yes—
148C4×#41D412yes—
149C4×#41D412yes—
150C4×#41C2312yes—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
154C2×C4×Q8D411yescharacteristic
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—24no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
162C2×C4×D4C2×C412yes—
163C2×C4×D4D411yescharacteristic
164C2×#117—22no—
165C2×#117—22no—
166C2×#117—21no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117D411yescharacteristic
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4—22no—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431C2312yes—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423C2312yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190C2×#104—24no—
191#419—48no—
192C2×#103—28no—
193#407—21no—
194#407—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4C2312yes—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201#376—21no—
202C43—21no—
203#339—24no—
204#333—28no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207#327—28no—
208Q8⋊C8—24no—
209D4⋊C8—24no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—84no—
221C2×#41—84no—
222C2×#41C22⋊C412yes—
223C2×#41C2×D412yes—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C22×Q8C22⋊C414yes—
232C22×Q8C22⋊C414yes—
233C22×Q8C2×D414yes—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22⋊C412yes—
240C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C4—24no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C2×M16—22no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8C22⋊C414yes—
271C4⋊Q8C22⋊C414yes—
272C4⋊Q8C22⋊C412yes—
273C4⋊Q8C22×C414yes—
274C4⋊Q8C2×D414yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C22⋊C412yes—
279#127C2×D412yes—
280#126—216no—
281#126—216no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#124—28no—
285#124—28no—
286#124—216no—
287#124—216no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#123—216no—
293#123—216no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—216no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—216no—
307#121—216no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121C22⋊C414yes—
317#121C2×D414yes—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8C22⋊C412yes—
327C4×Q8C22⋊C412yes—
328C4×Q8C22×C412yes—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—216no—
333C4×D4—216no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4C22⋊C412yes—
355C4×D4C22⋊C414yes—
356C4×D4C22⋊C412yes—
357C4×D4C22×C412yes—
358C4×D4C22×C414yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360#117—28no—
361#117—28no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—28no—
365#117—28no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—24no—
371#117—42no—
372#117C22⋊C412yes—
373#117C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—28no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—28no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—41no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—41no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42C22×C411yescharacteristic
418C2×C42C22×C411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2411yescharacteristic
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—41no—
435C4⋊C8—41no—
436C4⋊C8—41no—
437#104—48no—
438#103—416no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—41no—
441C22⋊C8—41no—
442C22⋊C8—41no—
443#97—41no—
444#97—41no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—41no—
447#95—22no—
448#95—41no—
449C24—21no—
450C24—22no—
451C24#12011yescharacteristic
452#41—24no—
453#41—24no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—44no—
457#41—48no—
458#41—48no—
459#41—48no—
460#41—44no—
461#41—48no—
462#41—816no—
463#41—88no—
464#41—88no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—48no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—48no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—84no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
483C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—216no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—88no—
503C2×D4C2×C22⋊C412yes—
504C2×D4C2×C22⋊C414yes—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—216no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4—88no—
533C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551M16—44no—
552M16—82no—
553M16—82no—
554M16—82no—
555C2×C8—44no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C4⋊C4—216no—
560C4⋊C4—216no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
581C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
582C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
583C22⋊C4—216no—
584C22⋊C4—216no—
585C22⋊C4—216no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—44no—
597C42—216no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—44no—
605C42—44no—
606C42—82no—
607C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
608C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
609C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
610C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
611C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
612C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
613C42#12011yescharacteristic
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42C23×C411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—24no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23#37911yescharacteristic
635C23#37911yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—48no—
640Q8—42no—
641Q8—44no—
642Q8—48no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—84no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—48no—
654D4—44no—
655D4—48no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—816no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—28no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—816no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4#37911yescharacteristic
706C2×C4#37911yescharacteristic
707C2×C4#37911yescharacteristic
708C2×C4#37911yescharacteristic
709C2×C4#37911yescharacteristic
710C2×C4#37911yescharacteristic
711C2×C4#45312yes—
712C2×C4#45512yes—
713C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4#57514yes—
720C8—82no—
721C8—82no—
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22—84no—
738C22—88no—
739C22#179212yes—
740C22C2×#37911yescharacteristic
741C22#300512yes—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—42no—
750C4—44no—
751C4—42no—
752C4—48no—
753C4—42no—
754C4—84no—
755C4#179212yes—
756C4#179612yes—
757C4#289612yes—
758C4#300512yes—
759C4C2×#45311yescharacteristic
760C4C2×#45511yescharacteristic
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—41no—
764C2—82no—
765C2—84no—
766C2#2060011yescharacteristic
767C2C2×#179211yescharacteristic
768C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21259C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #17746C2semidirect
5. #17745C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #17451C2semidirect
8. #8423C2semidirect
15. #3511C4semidirect
18. C2×#555C4semidirect
19. C2×#554C4semidirect
37. #1981C22semidirect
39. #1806C22semidirect
46. #1548C22semidirect
47. #1547C22semidirect
51. #1502C22semidirect
55. #1477C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#212592
#207472
#177462
#177452
#175442
#174512
#84232