Finite Group Databasebeta

← #186311

Subgroups — #186311

Order 512.

2225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8423C214yesmaximal, complemented
9#8422C214yesmaximal, complemented
10#3512—22no—
11#3511C2212yes—
12#3511C2212yes—
13#3510—22no—
14#3509—21no—
15#3508—21no—
16#3507—21no—
17#3507C412yescomplemented
18#3506—21no—
19#3506C412yescomplemented
20#3505—22no—
21#3505—22no—
22#3480—22no—
23#3480—22no—
24#3475—22no—
25#3475C414yescomplemented
26#3455—22no—
27#3449—21no—
28#3444—22no—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31#3428—21no—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1987C2212yescomplemented
38#1981C2212yescomplemented
39#1873—22no—
40#1826—21no—
41#1806C2214yescomplemented
42#1789—21no—
43#1763—22no—
44C4×#104—22no—
45#1559—22no—
46#1556—21no—
47#1555—21no—
48#1554—22no—
49#1553—22no—
50#1549C2212yescomplemented
51#1548C2212yescomplemented
52#1547C2214yescomplemented
53#1507—22no—
54#1505—22no—
55#1502C2214yescomplemented
56#1491—21no—
57#1490—21no—
58#1488—22no—
59#1477C2214yescomplemented
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62#559—24no—
63#559—22no—
64#559—22no—
65#559—24no—
66#557—22no—
67#557—22no—
68#556—22no—
69#556—24no—
70#556—22no—
71#556—24no—
72#556—22no—
73#556C2×C414yes—
74#555—22no—
75#555C2×C414yes—
76#554—22no—
77#554C2×C414yes—
78#553—28no—
79#553—28no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#552—24no—
88#551—28no—
89#551—28no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#547—22no—
95#547C2×C414yes—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#542—24no—
99#542—24no—
100#541—24no—
101#540—24no—
102#539—24no—
103#539—24no—
104#538—24no—
105#538—24no—
106#537—22no—
107#537—22no—
108#536—22no—
109#536—22no—
110#535—22no—
111#535—22no—
112#534—24no—
113#533—22no—
114#533—22no—
115#533—21no—
116#533—21no—
117#533—21no—
118#533—21no—
119#533C2×C412yes—
120#533C2×C412yes—
121#533D412yes—
122#533D412yes—
123#532—24no—
124#532—22no—
125#532—22no—
126#532—21no—
127#532—21no—
128#532—21no—
129#532—21no—
130#532C2×C412yes—
131#532D412yes—
132#532D412yes—
133#532C2312yes—
134C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×#127D411yescharacteristic
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—28no—
143#529—24no—
144#529—28no—
145#529—24no—
146C2×#125—21no—
147C2×#124—21no—
148#525—24no—
149#525—24no—
150#525—24no—
151#525—24no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8D412yes—
154C2×#121—21no—
155C2×#121D412yes—
156#520—22no—
157#520—22no—
158#520—22no—
159#520—22no—
160#519—22no—
161#518—24no—
162#518—22no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—24no—
167C4×#41—21no—
168C4×#41—21no—
169C4×#41—21no—
170C4×#41—21no—
171C4×#41C2×C412yes—
172C4×#41D412yes—
173C4×#41D412yes—
174C4×#41C2312yes—
175C2×C4×Q8—21no—
176C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
177C2×C4×Q8D411yescharacteristic
178C2×C4×Q8D412yes—
179C2×C4×D4—21no—
180C2×C4×D4—21no—
181C2×C4×D4—21no—
182C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
183C2×C4×D4C2×C412yes—
184C2×C4×D4D411yescharacteristic
185C2×#117—21no—
186C2×#117—24no—
187C2×#117—21no—
188C2×#117—21no—
189C2×#117D411yescharacteristic
190C22×C42—21no—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432—21no—
199#432—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431C2312yes—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206C2×C4⋊C8C2312yes—
207C2×#104—24no—
208C2×#103—24no—
209#407—21no—
210#407—21no—
211C2×C22⋊C8—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16—21no—
214C2×#97—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219#376—21no—
220C43—21no—
221#340—24no—
222#339—24no—
223#333—24no—
224#332—24no—
225#332—24no—
226#331—24no—
227#327—28no—
228Q8⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41C22⋊C412yes—
241C2×#41C2×D412yes—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D4C22⋊C412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260C2×M16—41no—
261C22×C8—22no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C22⋊C412yes—
270C4⋊Q8C22×C412yes—
271C4⋊Q8C22×C412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275#127—24no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C22⋊C412yes—
279#127C2×D412yes—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#125—24no—
287#125—28no—
288#125—28no—
289#125—24no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#124—24no—
295#124—28no—
296#124—24no—
297#124—24no—
298#124—28no—
299#124—24no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8C22⋊C414yes—
327C22⋊Q8C22⋊C414yes—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121C22⋊C414yes—
345#121C2×D414yes—
346#120—28no—
347#120—28no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8C22⋊C412yes—
365C4×Q8C22⋊C412yes—
366C4×Q8C22⋊C414yes—
367C4×Q8C22⋊C414yes—
368C4×Q8C22×C412yes—
369C4×Q8C2×D412yes—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4C22⋊C414yes—
403C4×D4C22⋊C412yes—
404C4×D4C22⋊C412yes—
405C4×D4C22×C412yes—
406C4×D4C22×C414yes—
407C4×D4C2×D412yes—
408#117—28no—
409#117—28no—
410#117—24no—
411#117—28no—
412#117—28no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—24no—
420#117—24no—
421#117—24no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—44no—
427#117C22⋊C412yes—
428#117C2×D412yes—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—24no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
443C2×C4⋊C4C2×D412yes—
444C2×C22⋊C4—28no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—41no—
452C2×C42—28no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—41no—
463C2×C42—41no—
464C2×C42C22×C411yescharacteristic
465C2×C42C22×C411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—41no—
482#104—48no—
483#103—48no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—41no—
486C22⋊C8—41no—
487C22⋊C8—41no—
488C22⋊C8—41no—
489C22⋊C8—41no—
490#97—41no—
491#97—41no—
492#97—41no—
493#97—41no—
494C4×C8—22no—
495C4×C8—41no—
496#95—22no—
497#95—41no—
498C24—22no—
499C24—21no—
500C24#12011yescharacteristic
501#41—24no—
502#41—24no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—44no—
506#41—48no—
507#41—48no—
508#41—48no—
509#41—44no—
510#41—48no—
511#41—88no—
512#41—88no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—82no—
523C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
524C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—28no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—48no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—82no—
543C2×D4C2×C22⋊C412yes—
544C2×D4C2×C22⋊C414yes—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—28no—
549C22×C4—28no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—48no—
564C22×C4—44no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—82no—
567C22×C4—81no—
568C22×C4—82no—
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587M16—44no—
588M16—82no—
589C2×C8—44no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—28no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
620C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
621C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
622C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
623C22⋊C4—28no—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—44no—
642C42—28no—
643C42—28no—
644C42—22no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—22no—
648C42—24no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—24no—
652C42—44no—
653C42—44no—
654C42—82no—
655C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
656C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42C23×C411yescharacteristic
668C42C22×D411yescharacteristic
669C42C22×D411yescharacteristic
670C42C22×D411yescharacteristic
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—24no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—42no—
677C23—44no—
678C23—81no—
679C23—81no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23#37911yescharacteristic
683C23#37911yescharacteristic
684C23C2×#12011yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—44no—
688Q8—42no—
689Q8—44no—
690Q8—44no—
691Q8—44no—
692Q8—44no—
693Q8—82no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—44no—
697D4—42no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—48no—
701D4—44no—
702D4—48no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—88no—
708D4—88no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—48no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—88no—
748C2×C4—88no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4#37911yescharacteristic
752C2×C4#37911yescharacteristic
753C2×C4#37911yescharacteristic
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#37911yescharacteristic
757C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
758C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
759C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
760C2×C4C2×#12011yescharacteristic
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4#57514yes—
764C8—82no—
765C8—82no—
766C8—82no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—42no—
776C22—44no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—42no—
780C22—44no—
781C22—82no—
782C22—84no—
783C22—164no—
784C22C2×#37911yescharacteristic
785C22#300512yes—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—42no—
796C4—44no—
797C4—42no—
798C4—44no—
799C4—42no—
800C4—44no—
801C4—84no—
802C4#289612yes—
803C4#300512yes—
804C4#301812yes—
805C2—22no—
806C2—41no—
807C2—41no—
808C2—82no—
809C2—84no—
810C2#2060011yescharacteristic
811C2#2061511yescharacteristic
812C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21392C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #17747C2semidirect
5. #17744C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #17452C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8422C2semidirect
17. #3507C4semidirect
19. #3506C4semidirect
25. #3475C4semidirect
37. #1987C22semidirect
38. #1981C22semidirect
41. #1806C22semidirect
50. #1549C22semidirect
51. #1548C22semidirect
52. #1547C22semidirect
55. #1502C22semidirect
59. #1477C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#213922
#207472
#177472
#177442
#175442
#174522
#84232
#84222