Finite Group Databasebeta

← #186313

Subgroups — #186313

Order 512.

2181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17451C211yesmaximal, characteristic
8#8427C218yesmaximal, complemented
9#3509—22no—
10#3509—22no—
11#3509—22no—
12#3509—22no—
13#3509—22no—
14#3509—22no—
15#3509C414yescomplemented
16#3509C2214yes—
17C2×#557—21no—
18C2×#557C412yescomplemented
19C2×#556—21no—
20C2×#556C412yescomplemented
21C2×#552—22no—
22C2×#552—22no—
23C2×#541—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#533—21no—
26C2×#533—21no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#519—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1988C2214yescomplemented
36#1987—22no—
37#1826—21no—
38#1806C2214yes—
39#1789—21no—
40C4×#104—22no—
41#1736—22no—
42#1559—22no—
43#1556—22no—
44#1550C2214yescomplemented
45#1549—22no—
46#1548—21no—
47#1546—21no—
48#1546C2214yescomplemented
49#1508—22no—
50#1506—22no—
51#1503C2214yescomplemented
52#1489—22no—
53#1487—21no—
54#1486—21no—
55#1477C2214yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8—21no—
58C22×M16—21no—
59#557—24no—
60#557—24no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557C2×C418yes—
67#556—24no—
68#556—24no—
69#556—24no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556C2×C418yes—
75#552—28no—
76#552—28no—
77#552—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#541—28no—
84#541—28no—
85#541—28no—
86#541—28no—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#533—24no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533C2×C412yes—
104#533D412yes—
105#533D412yes—
106#533C2312yes—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
115C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
116C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8D412yes—
119C2×C4⋊Q8D412yes—
120C2×C4⋊Q8D412yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×#126—24no—
123C2×#126—24no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—24no—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—21no—
129C2×#124—22no—
130C2×#123—24no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8D412yes—
137#519—24no—
138#519—24no—
139#519—24no—
140#519—24no—
141C4×#41—21no—
142C4×#41—21no—
143C4×#41—21no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41C2×C412yes—
146C4×#41D412yes—
147C4×#41D412yes—
148C4×#41C2312yes—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2×C412yes—
158C2×C4×Q8D411yescharacteristic
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×#117—24no—
164C2×#117—22no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117—22no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117—21no—
169C2×#117D411yescharacteristic
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4D412yes—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431C2312yes—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423C2312yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190C2×#104—24no—
191#407—21no—
192#407—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4C2312yes—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199#376—21no—
200C43—21no—
201#340—28no—
202#339—24no—
203#333—24no—
204#332—24no—
205#332—28no—
206#328—28no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41C22⋊C412yes—
213C2×#41C2×D412yes—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8C22⋊C412yes—
223C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×M16—22no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8C22⋊C412yes—
258C4⋊Q8C22⋊C414yes—
259C4⋊Q8C22⋊C414yes—
260C4⋊Q8C22⋊C412yes—
261C4⋊Q8C22×C414yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D414yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#126—216no—
266#126—216no—
267#126—216no—
268#126—216no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—216no—
273#125—216no—
274#125—216no—
275#125—28no—
276#125—216no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#124—28no—
282#124—28no—
283#123—216no—
284#123—216no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8C22⋊C414yes—
300C22⋊Q8C2×D414yes—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8C22⋊C412yes—
324C4×Q8C22⋊C414yes—
325C4×Q8C22⋊C412yes—
326C4×Q8C22×C412yes—
327C4×Q8C22×C414yes—
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4C22⋊C412yes—
342C4×D4C22⋊C412yes—
343C4×D4C22×C412yes—
344C4×D4C2×D412yes—
345#117—216no—
346#117—216no—
347#117—28no—
348#117—28no—
349#117—28no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—22no—
356#117—28no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—24no—
362#117—42no—
363#117C22⋊C412yes—
364#117C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
387C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
388C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
389C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D414yes—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42—41no—
412C2×C42C22×C411yescharacteristic
413C2×C42C22×C411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—41no—
430C4⋊C8—41no—
431C4⋊C8—41no—
432#104—48no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—41no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8—41no—
437#97—41no—
438#97—41no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—41no—
441#95—22no—
442#95—41no—
443C24—21no—
444C24#12011yescharacteristic
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
470C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519M16—44no—
520M16—82no—
521M16—82no—
522M16—82no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—216no—
528C4⋊C4—216no—
529C4⋊C4—216no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—44no—
572C42—216no—
573C42—216no—
574C42—22no—
575C42—24no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—24no—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42—82no—
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42C23×C411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23#37911yescharacteristic
609C23#37911yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—44no—
614Q8—48no—
615Q8—48no—
616Q8—42no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—48no—
620Q8—48no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4#37911yescharacteristic
671C2×C4#37911yescharacteristic
672C2×C4#37911yescharacteristic
673C2×C4#37911yescharacteristic
674C2×C4#37911yescharacteristic
675C2×C4#37911yescharacteristic
676C2×C4#45412yes—
677C2×C4#45612yes—
678C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4#57514yes—
685C8—82no—
686C8—82no—
687C8—82no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22#179312yes—
701C22C2×#37911yescharacteristic
702C22#300512yes—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—48no—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—84no—
717C4#179312yes—
718C4#179612yes—
719C4#289612yes—
720C4#300512yes—
721C4C2×#45411yescharacteristic
722C4C2×#45611yescharacteristic
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2#2060011yescharacteristic
728C2C2×#179311yescharacteristic
729C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21313C2semidirect
4. #17749C2semidirect
5. #17742C2semidirect
6. #17545C2semidirect
8. #8427C2semidirect
15. #3509C4semidirect
18. C2×#557C4semidirect
20. C2×#556C4semidirect
35. #1988C22semidirect
44. #1550C22semidirect
48. #1546C22semidirect
51. #1503C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#213132
#207472
#177492
#177422
#175452
#174512
#84272