Finite Group Databasebeta

← #186337

Subgroups — #186337

Order 512.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8426C214yesmaximal, complemented
9#8424C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554C414yescomplemented
13#3550—21no—
14#3548—21no—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511—21no—
21#3508C2212yes—
22#3507C412yescomplemented
23#3506—21no—
24#3503C2212yes—
25#3501—21no—
26#3499—21no—
27#3497C412yescomplemented
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1986—21no—
39#1982C2212yes—
40#1980—21no—
41#1897—22no—
42#1895—22no—
43#1806C2214yes—
44#1802—22no—
45#1559—22no—
46#1553—22no—
47#1550C2214yes—
48#1549C2212yes—
49#1548—21no—
50#1546—21no—
51#1545C2212yes—
52#1540—22no—
53#1520—22no—
54#1518—22no—
55#1503C2214yes—
56#1495—22no—
57#1493—21no—
58#1492—21no—
59#1477C2214yes—
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×M16—21no—
63#563—24no—
64#562—24no—
65#562—28no—
66#559—24no—
67#559—22no—
68#559C2×C414yes—
69Q82—22no—
70#557C2×C414yes—
71#556—22no—
72#556—22no—
73#556—24no—
74#555—24no—
75#555—22no—
76#554—22no—
77#554—24no—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#554—22no—
81#554—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550C2×C414yes—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8C2×C414yes—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#547—28no—
100#547—24no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#547—24no—
104#547—22no—
105#547—24no—
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#544—24no—
110#544—22no—
111#543—24no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#542—28no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#539—24no—
120#539—28no—
121#538—24no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#537—24no—
125#537—22no—
126#536—24no—
127#536—22no—
128#536—24no—
129#535—22no—
130#533—22no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533C2×C412yes—
136#533C2×C411yescharacteristic
137#533D412yes—
138#533D412yes—
139#533D411yescharacteristic
140#533D411yescharacteristic
141#533C2312yes—
142#532—22no—
143#532—22no—
144#532—24no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532C2×C412yes—
150#532C2×C412yes—
151#532C2×C411yescharacteristic
152#532D411yescharacteristic
153#532D412yes—
154#532D412yes—
155#532D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
160C2×#127C2311yescharacteristic
161#529—24no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529C2×C412yes—
167#529D412yes—
168C2×#125—21no—
169C2×#124—21no—
170#525—24no—
171#525—21no—
172#525—21no—
173#525D412yes—
174C2×C22⋊Q8—24no—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176C2×C22⋊Q8D412yes—
177C2×#121—21no—
178C2×#121D412yes—
179#520—24no—
180#520—22no—
181#520—22no—
182#518—22no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41C2312yes—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8C2×C412yes—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×C4×D4D412yes—
190C2×#117—21no—
191C2×#117—21no—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#432—21no—
194#432—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431C2312yes—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209C2×#104—24no—
210C2×#102—24no—
211#407—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C4×M16—21no—
214C2×C4×C8—21no—
215#384—21no—
216#382—21no—
217#380—21no—
218#380—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221#340—24no—
222#339—24no—
223#333—24no—
224#332—24no—
225#332—24no—
226#331—24no—
227#328—28no—
228Q8⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
2302−1+4—88no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—84no—
242C2×#41C2×D412yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C22⋊C412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—82no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—41no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4⋊Q8C22×C412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127—24no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C22⋊C411yescharacteristic
286#127C22×C412yes—
287#127C2×D412yes—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—22no—
292#126—22no—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125—28no—
296#125—22no—
297#125—21no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—21no—
301#125—22no—
302#125C22⋊C412yes—
303#124—24no—
304#124—28no—
305#124—28no—
306#124—28no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—21no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124C22⋊C412yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8C22⋊C414yes—
352C22⋊Q8C22⋊C412yes—
353C22⋊Q8C22⋊C412yes—
354C22⋊Q8C2×D414yes—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—28no—
359#121—24no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—21no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—24no—
376#121C22⋊C414yes—
377#121C22⋊C414yes—
378#121C22⋊C412yes—
379#121C22⋊C412yes—
380#120—28no—
381#120—22no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8C22⋊C414yes—
396C4×Q8C22×C414yes—
397C4×Q8C22×C412yes—
398C4×Q8C2×D412yes—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4C22⋊C414yes—
427C4×D4C22⋊C414yes—
428C4×D4C22×C412yes—
429C4×D4C2×D412yes—
430#117—24no—
431#117—28no—
432#117—24no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—21no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—82no—
443#117C2×D412yes—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—28no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—41no—
456C2×C4⋊C4—41no—
457C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
458C2×C4⋊C4C2×D412yes—
459C2×C22⋊C4—28no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—41no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42C22×C411yescharacteristic
468C2×C42C22×C411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2411yescharacteristic
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—41no—
485C4⋊C8—41no—
486C4⋊C8—41no—
487#104—84no—
488#102—84no—
489C22⋊C8—22no—
490C22⋊C8—41no—
491C22⋊C8—41no—
492C22⋊C8—41no—
493#97—41no—
494C4×C8—22no—
495C4×C8—41no—
496C4×C8—41no—
497#95—22no—
498#95—41no—
499C24—22no—
500C24#12011yescharacteristic
501#41—24no—
502#41—24no—
503#41—48no—
504#41—44no—
505#41—81no—
506#41—81no—
507#41—84no—
508#41—84no—
509#41—816no—
510#41—84no—
511#41—84no—
512#41—84no—
513#41—88no—
514#41—88no—
515C2×Q8—28no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—81no—
525C2×Q8—81no—
526C2×Q8—82no—
527C2×Q8—88no—
528C2×Q8—88no—
529C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
530C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—28no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—84no—
551C2×D4C2×C22⋊C412yes—
552C2×D4C2×C22⋊C414yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—28no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—28no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—84no—
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589M16—42no—
590M16—42no—
591M16—82no—
592M16—82no—
593C2×C8—44no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—82no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—82no—
629C4⋊C4—82no—
630C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
631C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
632C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
633C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—82no—
655C42—28no—
656C42—22no—
657C42—24no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—24no—
661C42—44no—
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
667C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42C23×C411yescharacteristic
675C42C22×D411yescharacteristic
676C42C22×D411yescharacteristic
677C42C22×D411yescharacteristic
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—24no—
681C23—22no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—82no—
687C23—82no—
688C23#37911yescharacteristic
689C23#37911yescharacteristic
690C23C2×#12011yescharacteristic
691Q8—24no—
692Q8—44no—
693Q8—44no—
694Q8—44no—
695Q8—42no—
696Q8—42no—
697Q8—42no—
698Q8—82no—
699Q8—82no—
700Q8—81no—
701Q8—88no—
702D4—24no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—48no—
706D4—44no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—42no—
710D4—44no—
711D4—44no—
712D4—42no—
713D4—42no—
714D4—82no—
715D4—81no—
716D4—84no—
717D4—82no—
718D4—88no—
719D4—88no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—48no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—88no—
757C2×C4—88no—
758C2×C4—88no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#37911yescharacteristic
764C2×C4#37911yescharacteristic
765C2×C4#37911yescharacteristic
766C2×C4#37911yescharacteristic
767C2×C4#37911yescharacteristic
768C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
769C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
770C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4#57712yes—
775C2×C4#57812yes—
776C8—82no—
777C8—82no—
778C8—82no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—42no—
788C22—44no—
789C22—42no—
790C22—44no—
791C22—42no—
792C22—44no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—162no—
796C22—162no—
797C22C2×#37911yescharacteristic
798C22#301011yescharacteristic
799C22#301111yescharacteristic
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—44no—
811C4—44no—
812C4—42no—
813C4—44no—
814C4—162no—
815C4#179512yes—
816C4#289812yes—
817C4#301312yes—
818C4#302111yescharacteristic
819C4#302211yescharacteristic
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—41no—
823C2—41no—
824C2—82no—
825C2—84no—
826C2#2060311yescharacteristic
827C2#2061811yescharacteristic
828C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21900C2semidirect
3. #21893C2semidirect
4. #17749C2semidirect
5. #17717C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #17481C2semidirect
8. #8426C2semidirect
9. #8424C2semidirect
12. #3554C4semidirect
22. #3507C4semidirect
27. #3497C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#219002
#218932
#177492
#177172
#175752
#174812
#84262
#84242