Finite Group Databasebeta

← #186338

Subgroups — #186338

Order 512.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic
3#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17481C211yesmaximal, characteristic
8#8427C214yesmaximal, complemented
9#8425C214yesmaximal, complemented
10#3563—22no—
11#3563—22no—
12#3556—21no—
13#3555—22no—
14#3555C414yescomplemented
15#3550—21no—
16#3538—22no—
17#3523—22no—
18#3523—22no—
19#3509—22no—
20#3509—21no—
21#3509C2212yes—
22#3507—21no—
23#3507C412yescomplemented
24#3503—21no—
25#3503C2212yes—
26#3502—21no—
27#3502C412yescomplemented
28#3495—22no—
29#3495—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#533C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1986—21no—
39#1981C2212yes—
40#1980—21no—
41#1897—22no—
42#1894—22no—
43#1806C2214yes—
44#1803—22no—
45#1559—22no—
46#1554—22no—
47#1550C2214yes—
48#1548—21no—
49#1548C2212yes—
50#1546—21no—
51#1546C2212yes—
52#1542—22no—
53#1520—22no—
54#1518—22no—
55#1503C2214yes—
56#1495—22no—
57#1493—21no—
58#1492—21no—
59#1477C2214yes—
60C22×M16—21no—
61#564—24no—
62#563—24no—
63#563—28no—
64#559—22no—
65Q82—22no—
66Q82—22no—
67Q82C2×C414yes—
68#557—22no—
69#557—24no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—24no—
75#557—24no—
76#557—24no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557C2×C414yes—
80#556—24no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—24no—
84#556—24no—
85#556—24no—
86#556—22no—
87#556C2×C414yes—
88#554—24no—
89#554—22no—
90#554—24no—
91#554C2×C414yes—
92#552—24no—
93#552—24no—
94#552—28no—
95#552—28no—
96#552—24no—
97#552—24no—
98#552—24no—
99#552—24no—
100#552—24no—
101#552—24no—
102#551—28no—
103D4×Q8—24no—
104D4×Q8—22no—
105D4×Q8—24no—
106D4×Q8—22no—
107#544—24no—
108#544—24no—
109#544—24no—
110#544—24no—
111#544—22no—
112#544—22no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#541—24no—
116#541—24no—
117#541—24no—
118#541—28no—
119#541—24no—
120#541—24no—
121#541—24no—
122#541—28no—
123#539—24no—
124#539—24no—
125#536—24no—
126#536—22no—
127#536—22no—
128#533—24no—
129#533—22no—
130#533—22no—
131#533—22no—
132#533—24no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533—21no—
139#533—21no—
140#533—21no—
141#533C2×C412yes—
142#533C2×C412yes—
143#533C2×C412yes—
144#533C2×C411yescharacteristic
145#533D412yes—
146#533D412yes—
147#533D412yes—
148#533D412yes—
149#533D411yescharacteristic
150#533D411yescharacteristic
151#533C2312yes—
152#532C2×C411yescharacteristic
153#532D411yescharacteristic
154#532D411yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8—22no—
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
160#529—24no—
161#529—24no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529C2×C412yes—
167#529D412yes—
168C2×#125—21no—
169C2×#125—21no—
170#525—21no—
171#525—21no—
172#525D412yes—
173C2×C22⋊Q8—21no—
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×C22⋊Q8D412yes—
176C2×C22⋊Q8D412yes—
177#520—22no—
178#520—22no—
179#519—24no—
180#519—22no—
181#519—22no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41C2312yes—
185C2×C4×Q8—21no—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8C2×C412yes—
188C2×C4×Q8D412yes—
189C2×#117—21no—
190C2×#117—21no—
191C2×#117—21no—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#432—21no—
194#432—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431C2312yes—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209C2×#104—24no—
210C2×#103—24no—
211#407—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C4×M16—21no—
214C2×C4×C8—21no—
215#384—21no—
216#382—21no—
217#380—21no—
218#380—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221#340—24no—
222#339—24no—
223#333—24no—
224#333—24no—
225#332—24no—
226#332—24no—
227#328—28no—
228Q8⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D412yes—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C22⋊C412yes—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×M16—22no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—82no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C22⋊C412yes—
266C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
267C4⋊Q8C22⋊C412yes—
268C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
269C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
270C4⋊Q8C22×C412yes—
271C4⋊Q8C22×C412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276#127C22⋊C411yescharacteristic
277#126—28no—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—22no—
286#126—22no—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#125—28no—
290#125—28no—
291#125—24no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—28no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—21no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125—21no—
311#125—22no—
312#125C22⋊C412yes—
313#124—24no—
314#124—28no—
315#124—24no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124C22⋊C412yes—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22⋊C414yes—
355C22⋊Q8C22⋊C414yes—
356C22⋊Q8C22⋊C414yes—
357C22⋊Q8C22⋊C412yes—
358C22⋊Q8C22⋊C412yes—
359C22⋊Q8C2×D414yes—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121C22⋊C412yes—
365#121C22⋊C412yes—
366#120—22no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—28no—
372C4×Q8—28no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8C22⋊C414yes—
398C4×Q8C22⋊C414yes—
399C4×Q8C22⋊C414yes—
400C4×Q8C22×C414yes—
401C4×Q8C22×C412yes—
402C4×Q8C2×D412yes—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4C22×C412yes—
418C4×D4C2×D412yes—
419#117—28no—
420#117—28no—
421#117—24no—
422#117—28no—
423#117—28no—
424#117—24no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—21no—
429#117—22no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—21no—
434#117—22no—
435#117—24no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117—82no—
440#117C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—41no—
455C2×C4⋊C4—41no—
456C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
457C2×C4⋊C4C2×D412yes—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42C22×C411yescharacteristic
466C2×C42C22×C411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484C4⋊C8—41no—
485#104—84no—
486#103—84no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—41no—
489C22⋊C8—41no—
490C22⋊C8—41no—
491#97—41no—
492C4×C8—22no—
493C4×C8—41no—
494C4×C8—41no—
495#95—22no—
496#95—41no—
497C24#12011yescharacteristic
498#41—24no—
499#41—24no—
500#41—44no—
501#41—81no—
502#41—81no—
503C2×Q8—28no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—84no—
520C2×Q8—84no—
521C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
522C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
523C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4C2×C22⋊C412yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562M16—42no—
563M16—42no—
564M16—82no—
565M16—82no—
566C2×C8—44no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—82no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—82no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
616C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
617C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
618C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—82no—
636C42—28no—
637C42—28no—
638C42—28no—
639C42—22no—
640C42—24no—
641C42—22no—
642C42—22no—
643C42—24no—
644C42—24no—
645C42—24no—
646C42—44no—
647C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
648C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
649C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
650C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
651C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
652C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12011yescharacteristic
655C42#12011yescharacteristic
656C42#12011yescharacteristic
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42C23×C411yescharacteristic
660C42C22×D411yescharacteristic
661C42C22×D411yescharacteristic
662C42C22×D411yescharacteristic
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—22no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23#37911yescharacteristic
669C23#37911yescharacteristic
670C23C2×#12011yescharacteristic
671Q8—24no—
672Q8—44no—
673Q8—44no—
674Q8—44no—
675Q8—42no—
676Q8—44no—
677Q8—44no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—42no—
681Q8—42no—
682Q8—82no—
683Q8—81no—
684Q8—88no—
685D4—24no—
686D4—44no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—81no—
691D4—82no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—88no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4#37911yescharacteristic
734C2×C4#37911yescharacteristic
735C2×C4#37911yescharacteristic
736C2×C4#37911yescharacteristic
737C2×C4#37911yescharacteristic
738C2×C4#37911yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
740C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
741C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C2×C4C2×#12011yescharacteristic
745C2×C4#57712yes—
746C2×C4#57812yes—
747C8—82no—
748C8—82no—
749C8—82no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22C2×#37911yescharacteristic
764C22#301011yescharacteristic
765C22#301111yescharacteristic
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—42no—
775C4—44no—
776C4—42no—
777C4—44no—
778C4—44no—
779C4—42no—
780C4—44no—
781C4—162no—
782C4#179612yes—
783C4#289812yes—
784C4#301312yes—
785C4#302111yescharacteristic
786C4#302211yescharacteristic
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—41no—
790C2—41no—
791C2—82no—
792C2#2060311yescharacteristic
793C2#2061811yescharacteristic
794C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21894C2semidirect
4. #17749C2semidirect
5. #17718C2semidirect
6. #17575C2semidirect
8. #8427C2semidirect
9. #8425C2semidirect
14. #3555C4semidirect
23. #3507C4semidirect
27. #3502C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#219002
#218942
#177492
#177182
#175752
#174812
#84272
#84252