Finite Group Databasebeta

← #186350

Subgroups — #186350

Order 512.

2187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8422C214yesmaximal, complemented
9#8421C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550C412yescomplemented
14#3548C412yescomplemented
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520C414yescomplemented
19#3511—22no—
20#3511C2212yes—
21#3508—21no—
22#3507—21no—
23#3506—21no—
24#3503—21no—
25#3501—21no—
26#3499C2212yes—
27#3497—21no—
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1995—21no—
38#1991—22no—
39#1988C2212yescomplemented
40#1987C2212yescomplemented
41#1963—21no—
42#1871—22no—
43#1825—22no—
44#1806C2214yescomplemented
45#1561—22no—
46#1552—22no—
47#1549C2212yescomplemented
48#1547C2214yes—
49#1546—21no—
50#1546C2212yescomplemented
51#1545—21no—
52#1540—22no—
53#1514—22no—
54#1510—22no—
55#1502C2214yes—
56#1485—21no—
57#1484—21no—
58#1482—22no—
59#1477C2214yescomplemented
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×M16—21no—
63#563—24no—
64#562—28no—
65#562—24no—
66#559—24no—
67#559—22no—
68#559—22no—
69Q82—22no—
70#557—22no—
71#556—24no—
72#556—22no—
73#556C2×C414yes—
74#555—24no—
75#555—22no—
76#554—24no—
77#554—24no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8C2×C414yes—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#547—24no—
100#547—28no—
101#547—24no—
102#547—22no—
103#547—24no—
104#547C2×C414yes—
105#547C2×C414yes—
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#544—22no—
110#544—24no—
111#543—24no—
112#542—28no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#539—24no—
120#539—28no—
121#538—24no—
122#537—24no—
123#537—22no—
124#537—24no—
125#537—24no—
126#536—24no—
127#536—24no—
128#536—22no—
129#535—22no—
130#533—22no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533C2×C411yescharacteristic
136#533C2×C412yes—
137#533C2×C412yes—
138#533D411yescharacteristic
139#533D412yes—
140#533D412yes—
141#533D411yescharacteristic
142#532—24no—
143#532—22no—
144#532—22no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532C2×C412yes—
150#532C2×C411yescharacteristic
151#532D411yescharacteristic
152#532D412yes—
153#532D412yes—
154#532D411yescharacteristic
155#532C2312yes—
156C2×C4⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
160C2×#127D411yescharacteristic
161#529—24no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529C2×C412yes—
167#529D412yes—
168C2×#125D412yes—
169C2×#124—21no—
170#525—21no—
171#525—21no—
172#525—24no—
173#525D412yes—
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176C2×C22⋊Q8—24no—
177C2×#121—21no—
178C2×#121D412yes—
179#520—22no—
180#520—24no—
181#520—22no—
182#518—22no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41C2312yes—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8—21no—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×C4×D4C2×C412yes—
190C2×#117D412yes—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#432—21no—
193#432—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431C2312yes—
200#423—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423C2312yes—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8C2312yes—
208C2×#104—24no—
209#407—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C4×M16—21no—
212C2×C4×C8—21no—
213#383—21no—
214#382—21no—
215#381—21no—
216#380—21no—
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C22⋊C4—21no—
219#376—21no—
220#340—24no—
221#340—24no—
222#339—24no—
223#332—24no—
224#332—24no—
225#332—24no—
226#331—24no—
227#327—28no—
228Q8⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
2302−1+4—84no—
2312−1+4—84no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—82no—
243C2×#41—82no—
244C2×#41C2×D412yes—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22⋊C412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C2×M16—22no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—82no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—41no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4⋊Q8C22×C412yes—
280C4⋊Q8C22×C412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284#127—24no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127C22⋊C412yes—
288#127C22⋊C411yescharacteristic
289#127C2×D412yes—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—22no—
294#126—22no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—28no—
298#125—21no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—21no—
302#125C22⋊C414yes—
303#125C22⋊C414yes—
304#125C22⋊C412yes—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—28no—
308#124—28no—
309#124—28no—
310#124—24no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124—21no—
316#124—22no—
317#124C22⋊C412yes—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327#123—28no—
328#123—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8C22⋊C412yes—
356C22⋊Q8C22⋊C412yes—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—28no—
360#121—24no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121C22⋊C414yes—
379#121C22⋊C412yes—
380#121C22⋊C412yes—
381#121C2×D414yes—
382#120—28no—
383#120—22no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22×C412yes—
400C4×Q8C2×D412yes—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—28no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—28no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4C22⋊C414yes—
429C4×D4C22×C414yes—
430C4×D4C22×C412yes—
431C4×D4C2×D412yes—
432#117—28no—
433#117—24no—
434#117—21no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—21no—
438#117—24no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117C22⋊C414yes—
443#117C22⋊C414yes—
444#117C2×D412yes—
445C2×C4⋊C4—28no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
456C2×C4⋊C4C2×D412yes—
457C2×C4⋊C4C2×D412yes—
458C2×C22⋊C4—28no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—41no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42C22×C411yescharacteristic
467C2×C42C22×C411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—41no—
484C4⋊C8—41no—
485C4⋊C8—41no—
486#104—84no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—41no—
489C22⋊C8—41no—
490C22⋊C8—41no—
491#97—41no—
492C4×C8—22no—
493C4×C8—41no—
494C4×C8—41no—
495#95—22no—
496#95—41no—
497#95—41no—
498#95—41no—
499C24—22no—
500C24#12011yescharacteristic
501#41—24no—
502#41—24no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506#41—84no—
507#41—84no—
508#41—82no—
509#41—82no—
510#41—82no—
511#41—88no—
512#41—816no—
513#41—88no—
514#41—84no—
515#41—84no—
516C2×Q8—28no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—81no—
528C2×Q8—81no—
529C2×Q8—88no—
530C2×Q8—82no—
531C2×Q8—84no—
532C2×Q8—84no—
533C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—28no—
538C2×D4—28no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—81no—
550C2×D4—81no—
551C2×D4—82no—
552C2×D4—84no—
553C2×D4C2×C22⋊C412yes—
554C2×D4C2×C22⋊C414yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—28no—
559C22×C4—28no—
560C22×C4—28no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—84no—
571C22×C4—81no—
572C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590M16—44no—
591M16—82no—
592M16—82no—
593C2×C8—44no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—82no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—44no—
626C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
627C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
629C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
630C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—82no—
652C42—28no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—24no—
657C42—24no—
658C42—42no—
659C42—42no—
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42C23×C411yescharacteristic
673C42C22×D411yescharacteristic
674C42C22×D411yescharacteristic
675C42C22×D411yescharacteristic
676C23—22no—
677C23—24no—
678C23—22no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—44no—
682C23—82no—
683C23—82no—
684C23#37911yescharacteristic
685C23#37911yescharacteristic
686C23C2×#12011yescharacteristic
687Q8—24no—
688Q8—44no—
689Q8—42no—
690Q8—44no—
691Q8—42no—
692Q8—42no—
693Q8—42no—
694Q8—42no—
695Q8—82no—
696Q8—82no—
697Q8—81no—
698Q8—88no—
699D4—24no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—42no—
703D4—44no—
704D4—48no—
705D4—44no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—44no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—81no—
712D4—84no—
713D4—82no—
714D4—88no—
715D4—88no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—48no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—88no—
751C2×C4—88no—
752C2×C4—88no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4#37911yescharacteristic
757C2×C4#37911yescharacteristic
758C2×C4#37911yescharacteristic
759C2×C4#37911yescharacteristic
760C2×C4#37911yescharacteristic
761C2×C4#37911yescharacteristic
762C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
763C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
764C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12011yescharacteristic
767C2×C4C2×#12011yescharacteristic
768C2×C4#57612yes—
769C2×C4#57712yes—
770C8—82no—
771C8—82no—
772C8—82no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—42no—
782C22—44no—
783C22—42no—
784C22—44no—
785C22—42no—
786C22—44no—
787C22—82no—
788C22—164no—
789C22C2×#37911yescharacteristic
790C22#301212yes—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—44no—
801C4—42no—
802C4—44no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—44no—
806C4—162no—
807C4#289712yes—
808C4#300811yescharacteristic
809C4#300911yescharacteristic
810C4#302012yes—
811C2—22no—
812C2—41no—
813C2—41no—
814C2—82no—
815C2—84no—
816C2#2060211yescharacteristic
817C2#2061711yescharacteristic
818C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21857C2semidirect
3. #21837C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #17561C2semidirect
7. #17467C2semidirect
8. #8422C2semidirect
9. #8421C2semidirect
13. #3550C4semidirect
14. #3548C4semidirect
18. #3520C4semidirect
39. #1988C22semidirect
40. #1987C22semidirect
44. #1806C22semidirect
47. #1549C22semidirect
50. #1546C22semidirect
59. #1477C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218572
#218372
#177512
#177042
#175612
#174672
#84222
#84212