Finite Group Databasebeta

← #186362

Subgroups — #186362

Order 512.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8423C214yesmaximal, complemented
9#8421C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550—21no—
14#3548—21no—
15#3547C414yescomplemented
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511C2212yes—
21#3508—21no—
22#3507—21no—
23#3506C412yescomplemented
24#3503—21no—
25#3501C412yescomplemented
26#3499C2212yes—
27#3497—21no—
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1994—21no—
38#1988C2212yescomplemented
39#1981C2212yescomplemented
40#1962—21no—
41#1873—22no—
42#1871—22no—
43#1806C2214yescomplemented
44C4×#103—22no—
45#1559—22no—
46#1550—22no—
47#1548C2212yescomplemented
48#1547C2214yes—
49#1546—21no—
50#1546C2212yescomplemented
51#1545—21no—
52#1540—22no—
53#1507—22no—
54#1505—22no—
55#1502C2214yes—
56#1485—21no—
57#1484—21no—
58#1482—22no—
59#1477C2214yescomplemented
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×M16—21no—
63#563—24no—
64#562—24no—
65#562—28no—
66#559—22no—
67#559—22no—
68#559—24no—
69Q82—22no—
70#557—22no—
71#556—24no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#555—24no—
75#555C2×C414yes—
76#554—24no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#554C2×C414yes—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8C2×C414yes—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#547—24no—
100#547—28no—
101#547—24no—
102#547—22no—
103#547—22no—
104#547—24no—
105#547C2×C414yes—
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#544—24no—
110#544—22no—
111#543—24no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—28no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#539—24no—
120#539—28no—
121#538—24no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#537—22no—
125#537—24no—
126#536—24no—
127#536—24no—
128#536—22no—
129#535—22no—
130#533—22no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533C2×C412yes—
136#533C2×C412yes—
137#533C2×C411yescharacteristic
138#533D412yes—
139#533D412yes—
140#533D411yescharacteristic
141#533D411yescharacteristic
142#532—24no—
143#532—22no—
144#532—22no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532C2×C412yes—
150#532C2×C411yescharacteristic
151#532D411yescharacteristic
152#532D412yes—
153#532D412yes—
154#532D411yescharacteristic
155#532C2312yes—
156C2×C4⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
160C2×#127D411yescharacteristic
161#529—24no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529C2×C412yes—
167#529D412yes—
168C2×#125—21no—
169C2×#124—21no—
170#525—21no—
171#525—21no—
172#525—24no—
173#525D412yes—
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×C22⋊Q8—24no—
176C2×C22⋊Q8D412yes—
177C2×#121—21no—
178C2×#121D412yes—
179#520—24no—
180#520—22no—
181#520—22no—
182#518—22no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41C2312yes—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8D412yes—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×C4×D4C2×C412yes—
190C2×#117—21no—
191C2×#117—21no—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#432—21no—
194#432—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431C2312yes—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209C2×#104—24no—
210C2×#103—24no—
211#407—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C4×M16—21no—
214C2×C4×C8—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219#376—21no—
220C43—21no—
221#340—24no—
222#339—24no—
223#333—24no—
224#332—24no—
225#332—24no—
226#331—24no—
227#327—28no—
228Q8⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
2302−1+4—84no—
2312−1+4—84no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—82no—
243C2×#41—82no—
244C2×#41C2×D412yes—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8C2×D412yes—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22⋊C412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C2×M16—22no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—82no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—41no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4⋊Q8C22×C412yes—
280C4⋊Q8C22×C412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284#127—24no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127C22⋊C412yes—
288#127C22⋊C411yescharacteristic
289#127C2×D412yes—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—22no—
294#126—22no—
295#125—24no—
296#125—28no—
297#125—24no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—21no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—21no—
304#125C22⋊C412yes—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—28no—
309#124—28no—
310#124—28no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124—21no—
316#124—22no—
317#124C22⋊C412yes—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328#123—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8C22⋊C412yes—
354C22⋊Q8C22⋊C414yes—
355C22⋊Q8C22⋊C414yes—
356C22⋊Q8C22⋊C412yes—
357#121—28no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121C22⋊C414yes—
379#121C22⋊C412yes—
380#121C22⋊C412yes—
381#121C2×D414yes—
382#120—28no—
383#120—22no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8C22⋊C414yes—
398C4×Q8C22⋊C414yes—
399C4×Q8C22×C412yes—
400C4×Q8C2×D412yes—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4C22⋊C414yes—
429C4×D4C22×C414yes—
430C4×D4C22×C412yes—
431C4×D4C2×D412yes—
432#117—28no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—21no—
439#117—24no—
440#117—24no—
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—44no—
445#117C2×D412yes—
446C2×C4⋊C4—28no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—24no—
455C2×C4⋊C4—24no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
458C2×C4⋊C4C2×D412yes—
459C2×C22⋊C4—28no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—41no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—41no—
468C2×C42—41no—
469C2×C42C22×C411yescharacteristic
470C2×C42C22×C411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2411yescharacteristic
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—41no—
487C4⋊C8—41no—
488C4⋊C8—41no—
489#104—84no—
490#103—48no—
491C22⋊C8—22no—
492C22⋊C8—41no—
493C22⋊C8—41no—
494C22⋊C8—41no—
495#97—41no—
496C4×C8—22no—
497C4×C8—41no—
498C4×C8—41no—
499#95—22no—
500#95—41no—
501C24—22no—
502C24#12011yescharacteristic
503#41—24no—
504#41—24no—
505#41—44no—
506#41—44no—
507#41—44no—
508#41—82no—
509#41—84no—
510#41—84no—
511#41—82no—
512#41—82no—
513#41—88no—
514#41—816no—
515#41—88no—
516#41—84no—
517#41—84no—
518C2×Q8—28no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—81no—
530C2×Q8—81no—
531C2×Q8—88no—
532C2×Q8—84no—
533C2×Q8—84no—
534C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
535C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—28no—
540C2×D4—28no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—82no—
552C2×D4—81no—
553C2×D4—81no—
554C2×D4—84no—
555C2×D4C2×C22⋊C412yes—
556C2×D4C2×C22⋊C414yes—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—28no—
561C22×C4—28no—
562C22×C4—28no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—84no—
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592M16—44no—
593M16—82no—
594M16—82no—
595C2×C8—44no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—82no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—42no—
630C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
631C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
632C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
633C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—44no—
655C42—28no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—24no—
660C42—24no—
661C42—44no—
662C42—42no—
663C42—42no—
664C42—82no—
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
667C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
668C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
669C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
670C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42#12011yescharacteristic
675C42#12011yescharacteristic
676C42#12011yescharacteristic
677C42C23×C411yescharacteristic
678C42C22×D411yescharacteristic
679C42C22×D411yescharacteristic
680C42C22×D411yescharacteristic
681C23—22no—
682C23—24no—
683C23—22no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—44no—
687C23—82no—
688C23—82no—
689C23#37911yescharacteristic
690C23#37911yescharacteristic
691C23C2×#12011yescharacteristic
692Q8—24no—
693Q8—44no—
694Q8—42no—
695Q8—44no—
696Q8—42no—
697Q8—42no—
698Q8—42no—
699Q8—42no—
700Q8—44no—
701Q8—82no—
702Q8—81no—
703Q8—88no—
704D4—24no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—48no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—42no—
713D4—44no—
714D4—82no—
715D4—82no—
716D4—81no—
717D4—84no—
718D4—82no—
719D4—88no—
720D4—88no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—88no—
757C2×C4—88no—
758C2×C4—88no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4#37911yescharacteristic
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#37911yescharacteristic
764C2×C4#37911yescharacteristic
765C2×C4#37911yescharacteristic
766C2×C4#37911yescharacteristic
767C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
768C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
769C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4#57612yes—
774C2×C4#57712yes—
775C8—82no—
776C8—82no—
777C8—82no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—42no—
791C22—44no—
792C22—82no—
793C22—164no—
794C22C2×#37911yescharacteristic
795C22#301212yes—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—44no—
805C4—42no—
806C4—44no—
807C4—42no—
808C4—44no—
809C4—42no—
810C4—84no—
811C4#179612yes—
812C4#289712yes—
813C4#300811yescharacteristic
814C4#300911yescharacteristic
815C4#301812yes—
816C2—22no—
817C2—41no—
818C2—41no—
819C2—82no—
820C2—84no—
821C2#2060211yescharacteristic
822C2#2061511yescharacteristic
823C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21856C2semidirect
3. #21389C2semidirect
4. #17749C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #17467C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8421C2semidirect
15. #3547C4semidirect
23. #3506C4semidirect
25. #3501C4semidirect
38. #1988C22semidirect
39. #1981C22semidirect
43. #1806C22semidirect
47. #1548C22semidirect
50. #1546C22semidirect
59. #1477C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218562
#213892
#177492
#177042
#175442
#174672
#84232
#84212