Finite Group Databasebeta

← #186365

Subgroups — #186365

Order 512.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8426C214yesmaximal, complemented
9#8424C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554C414yescomplemented
13#3550—21no—
14#3548—21no—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511—21no—
21#3508C2212yes—
22#3507C412yescomplemented
23#3506—21no—
24#3503C2212yes—
25#3501—21no—
26#3499—21no—
27#3497C412yescomplemented
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1994—21no—
38#1987C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1962—21no—
41#1875—22no—
42#1871—22no—
43#1806C2214yes—
44C4×#102—22no—
45#1557—22no—
46#1550C2214yes—
47#1549—21no—
48#1549C2212yes—
49#1548—21no—
50#1547—22no—
51#1545C2212yes—
52#1542—22no—
53#1508—22no—
54#1506—22no—
55#1503C2214yes—
56#1485—21no—
57#1484—21no—
58#1482—22no—
59#1477C2214yes—
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×M16—21no—
63#563—24no—
64#562—24no—
65#562—28no—
66#559—24no—
67#559—22no—
68#559C2×C414yes—
69Q82—22no—
70#557C2×C414yes—
71#556—22no—
72#556—22no—
73#556—24no—
74#555—24no—
75#555—22no—
76#554—22no—
77#554—24no—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#554—22no—
81#554—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550C2×C414yes—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8C2×C414yes—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#547—28no—
100#547—24no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#547—24no—
104#547—22no—
105#547—24no—
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#544—24no—
110#544—22no—
111#543—24no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#542—28no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#539—24no—
120#539—28no—
121#538—24no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#537—24no—
125#537—22no—
126#536—24no—
127#536—22no—
128#536—24no—
129#535—22no—
130#533—22no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533C2×C412yes—
136#533C2×C411yescharacteristic
137#533D412yes—
138#533D412yes—
139#533D411yescharacteristic
140#533D411yescharacteristic
141#533C2312yes—
142#532—22no—
143#532—22no—
144#532—24no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532C2×C412yes—
150#532C2×C412yes—
151#532C2×C411yescharacteristic
152#532D411yescharacteristic
153#532D412yes—
154#532D412yes—
155#532D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
160C2×#127C2311yescharacteristic
161#529—24no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529C2×C412yes—
167#529D412yes—
168C2×#125—21no—
169C2×#124—21no—
170#525—24no—
171#525—21no—
172#525—21no—
173#525D412yes—
174C2×C22⋊Q8—24no—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176C2×C22⋊Q8D412yes—
177C2×#121—21no—
178C2×#121D412yes—
179#520—24no—
180#520—22no—
181#520—22no—
182#518—22no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41C2312yes—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8C2×C412yes—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×C4×D4D412yes—
190C2×#117—21no—
191C2×#117—21no—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#432—21no—
194#432—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431C2312yes—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209C2×#104—24no—
210C2×#102—24no—
211#407—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C4×M16—21no—
214C2×C4×C8—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219#376—21no—
220C43—21no—
221#340—24no—
222#339—24no—
223#333—24no—
224#332—24no—
225#332—24no—
226#331—24no—
227#328—28no—
228Q8⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
2302−1+4—88no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—84no—
242C2×#41C2×D412yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C22⋊C412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—82no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—41no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4⋊Q8C22×C412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127—24no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C22⋊C411yescharacteristic
286#127C22×C412yes—
287#127C2×D412yes—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—22no—
292#126—22no—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125—28no—
296#125—22no—
297#125—21no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—21no—
301#125—22no—
302#125C22⋊C412yes—
303#124—24no—
304#124—28no—
305#124—28no—
306#124—28no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—21no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124C22⋊C412yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8C22⋊C414yes—
352C22⋊Q8C22⋊C412yes—
353C22⋊Q8C22⋊C412yes—
354C22⋊Q8C2×D414yes—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—28no—
359#121—24no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—21no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—24no—
376#121C22⋊C414yes—
377#121C22⋊C414yes—
378#121C22⋊C412yes—
379#121C22⋊C412yes—
380#120—28no—
381#120—22no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8C22⋊C414yes—
396C4×Q8C22×C414yes—
397C4×Q8C22×C412yes—
398C4×Q8C2×D412yes—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4C22⋊C414yes—
427C4×D4C22⋊C414yes—
428C4×D4C22×C412yes—
429C4×D4C2×D412yes—
430#117—24no—
431#117—28no—
432#117—24no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—21no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—44no—
443#117C2×D412yes—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—28no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
456C2×C4⋊C4C2×D412yes—
457C2×C22⋊C4—28no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—41no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—41no—
466C2×C42—41no—
467C2×C42C22×C411yescharacteristic
468C2×C42C22×C411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2411yescharacteristic
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—41no—
485C4⋊C8—41no—
486C4⋊C8—41no—
487#104—84no—
488#102—48no—
489C22⋊C8—22no—
490C22⋊C8—41no—
491C22⋊C8—41no—
492C22⋊C8—41no—
493#97—41no—
494C4×C8—22no—
495C4×C8—41no—
496C4×C8—41no—
497#95—22no—
498#95—41no—
499C24—22no—
500C24#12011yescharacteristic
501#41—24no—
502#41—24no—
503#41—48no—
504#41—44no—
505#41—82no—
506#41—84no—
507#41—84no—
508#41—816no—
509#41—88no—
510#41—84no—
511#41—88no—
512#41—88no—
513C2×Q8—28no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—82no—
523C2×Q8—82no—
524C2×Q8—88no—
525C2×Q8—88no—
526C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
527C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—28no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4—84no—
547C2×D4C2×C22⋊C412yes—
548C2×D4C2×C22⋊C414yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—28no—
554C22×C4—28no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—84no—
566C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584M16—44no—
585M16—82no—
586M16—82no—
587C2×C8—44no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—82no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—28no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
623C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
624C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
625C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—44no—
647C42—28no—
648C42—22no—
649C42—24no—
650C42—22no—
651C42—22no—
652C42—24no—
653C42—44no—
654C42—42no—
655C42—42no—
656C42—82no—
657C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42C23×C411yescharacteristic
670C42C22×D411yescharacteristic
671C42C22×D411yescharacteristic
672C42C22×D411yescharacteristic
673C23—22no—
674C23—24no—
675C23—22no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—44no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23#37911yescharacteristic
682C23#37911yescharacteristic
683C23C2×#12011yescharacteristic
684Q8—24no—
685Q8—44no—
686Q8—44no—
687Q8—44no—
688Q8—42no—
689Q8—44no—
690Q8—82no—
691Q8—82no—
692Q8—81no—
693Q8—88no—
694D4—24no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—48no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—42no—
701D4—44no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—44no—
705D4—82no—
706D4—81no—
707D4—84no—
708D4—82no—
709D4—88no—
710D4—88no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—88no—
747C2×C4—88no—
748C2×C4—88no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4#37911yescharacteristic
752C2×C4#37911yescharacteristic
753C2×C4#37911yescharacteristic
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#37911yescharacteristic
757C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
758C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
759C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
760C2×C4C2×#12011yescharacteristic
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4#57712yes—
764C2×C4#57812yes—
765C8—82no—
766C8—82no—
767C8—82no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—42no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—82no—
783C22—164no—
784C22C2×#37911yescharacteristic
785C22#301312yes—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—44no—
797C4—44no—
798C4—42no—
799C4—44no—
800C4—84no—
801C4#179512yes—
802C4#289812yes—
803C4#301011yescharacteristic
804C4#301111yescharacteristic
805C4#301812yes—
806C2—22no—
807C2—41no—
808C2—41no—
809C2—82no—
810C2—84no—
811C2#2060311yescharacteristic
812C2#2061511yescharacteristic
813C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21856C2semidirect
3. #21390C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17708C2semidirect
6. #17545C2semidirect
7. #17467C2semidirect
8. #8426C2semidirect
9. #8424C2semidirect
12. #3554C4semidirect
22. #3507C4semidirect
27. #3497C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218562
#213902
#177452
#177082
#175452
#174672
#84262
#84242