Finite Group Databasebeta

← C2×#8432 #186378

Subgroups — C2×#8432 #186378

Order 512.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1804C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#8432C218yesmaximal, direct product factor
9#3501—22no—
10#3501—22no—
11#3501—22no—
12#3501—22no—
13#3501—22no—
14#3501—22no—
15#3501C414yescomplemented
16#3501C2214yes—
17C2×#554—21no—
18C2×#554—22no—
19C2×#554—22no—
20C2×#554C412yescomplemented
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×D4×Q8C412yescomplemented
23C2×#544—21no—
24C2×#543—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Q8—22no—
28C2×#518—21no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×#102—21no—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1804—22no—
36#1804C2214yes—
37C2×#340—21no—
38#1542—22no—
39#1542C2214yescomplemented
40C2×#333—21no—
41C2×#332—21no—
42#1518—22no—
43#1518—22no—
44#1518C2214yescomplemented
45#1518C2214yescomplemented
46C2×#328—22no—
47C2×#328—22no—
48#1481—22no—
49#1481C2214yescomplemented
50#1478—22no—
51#1478C2214yes—
52C2×Q8⋊C8—22no—
53C2×D4⋊C8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C23×C8—21no—
58#554—28no—
59#554—28no—
60#554—28no—
61#554—28no—
62#554—24no—
63#554—24no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554—28no—
68#554—24no—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#554—24no—
72#554—28no—
73#554C2×C418yescomplemented
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8C2×C418yescomplemented
82#544—24no—
83#544—24no—
84#544—24no—
85#544—24no—
86#543—28no—
87#543—28no—
88#543—28no—
89#543—28no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533C2×C412yes—
99#533C2×C412yes—
100#533D412yes—
101#533D412yes—
102#533D412yes—
103#533D412yes—
104#533C2312yes—
105#533C2312yes—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
112C2×#125—22no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125—21no—
115C2×#125—21no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×C22⋊Q8—28no—
119C2×C22⋊Q8—28no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—28no—
127C2×C22⋊Q8—28no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8D412yes—
131C2×C22⋊Q8D412yes—
132#518—24no—
133#518—24no—
134#518—24no—
135#518—24no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8C2×C412yes—
139C2×C4×Q8D412yes—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4C2×C412yes—
151C2×C4×D4C2×C412yes—
152C2×C4×D4D412yes—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×#117—21no—
157C2×#117—21no—
158C22×C4⋊C4—24no—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C22×C22⋊C4—24no—
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2312yes—
172#431C2312yes—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181C2×#102—24no—
182C2×#102—44no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187#382—21no—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#382C2312yes—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193#340—24no—
194#333—24no—
195#332—24no—
196#328—28no—
197#328—28no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—28no—
203C22×Q8—28no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—88no—
207C22×Q8C22⋊C412yes—
208C22×Q8C22⋊C412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4C22⋊C412yes—
215C22×D4C22⋊C412yes—
216C22×D4SD1614yes—
217C22×D4Q1614yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—84no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C8—22no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C22⋊C412yes—
253C4⋊Q8C22⋊C412yes—
254C4⋊Q8C22⋊C412yes—
255C4⋊Q8C22⋊C412yes—
256C4⋊Q8C22×C412yes—
257C4⋊Q8C22×C412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8C22⋊C414yes—
301C22⋊Q8C22⋊C414yes—
302C22⋊Q8C2×D414yes—
303C22⋊Q8C2×D414yes—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8C22⋊C414yes—
317C4×Q8C22⋊C414yes—
318C4×Q8C22×C414yes—
319C4×Q8C2×D414yes—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4C22⋊C414yes—
341C4×D4C22⋊C414yes—
342C4×D4C22×C414yes—
343C4×D4C2×D414yes—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—216no—
357C2×C4⋊C4—216no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—28no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
377C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
379C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—216no—
384C2×C22⋊C4—216no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42C22×C411yescharacteristic
396C2×C42C22×C411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2411yescharacteristic
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—41no—
412C4⋊C8—41no—
413C4⋊C8—41no—
414C4⋊C8—41no—
415#102—48no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—41no—
423C4×C8—41no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—41no—
427#95—41no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—24no—
432C24—24no—
433C24—82no—
434C24—82no—
435C24#12011yescharacteristic
436C2×Q8—216no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—88no—
448C2×Q8—816no—
449C2×Q8—816no—
450C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
451C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4#10318yes—
466C2×D4#10318yes—
467C2×D4C2×C22⋊C414yes—
468C2×D4C2×SD1614yes—
469C2×D4C2×Q1614yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—216no—
476C22×C4—216no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—88no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4C2×SD1612yes—
514C22×C4C2×Q1612yes—
515C22×C4#13712yes—
516C22×C4#13712yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—82no—
527C2×C8—82no—
528C2×C8—82no—
529C4⋊C4—216no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—216no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
563C22⋊C4—216no—
564C22⋊C4—216no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C42—24no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42C23×C411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—28no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—28no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—88no—
607C23—88no—
608C23#37911yescharacteristic
609C23#37911yescharacteristic
610C23#44812yes—
611C23#45112yes—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621Q8—816no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—28no—
626D4—28no—
627D4C2×#10318yes—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—816no—
657C2×C4—816no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4#37911yescharacteristic
663C2×C4#37911yescharacteristic
664C2×C4#37911yescharacteristic
665C2×C4#37911yescharacteristic
666C2×C4#37911yescharacteristic
667C2×C4#37911yescharacteristic
668C2×C4C2×#10312yes—
669C2×C4C2×#10312yes—
670C2×C4#41912yes—
671C2×C4#41912yes—
672C2×C4#44812yes—
673C2×C4#44812yes—
674C2×C4#44812yes—
675C2×C4#45112yes—
676C2×C4#45112yes—
677C2×C4#45112yes—
678C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
685C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
686C2×C4C2×#13711yescharacteristic
687C2×C4C2×#13711yescharacteristic
688C8—82no—
689C8—82no—
690C8—82no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—24no—
696C22—24no—
697C22—28no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—416no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—88no—
704C22#178712yes—
705C22#178712yes—
706C22#179412yes—
707C22#179512yes—
708C22C2×#37911yescharacteristic
709C22C2×#44811yescharacteristic
710C22C2×#45111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—44no—
724C4—162no—
725C4#178712yes—
726C4#178712yes—
727C4C22×#10311yescharacteristic
728C4C2×#41911yescharacteristic
729C4C2×#44811yescharacteristic
730C4C2×#45111yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—48no—
735C2#843214yesdirect product factor
736C2C2×#178711yescharacteristic
737C2C2×#179411yescharacteristic
738C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1542C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
5. C2×#1518C2semidirect
6. C2×#1481C2semidirect
8. #8432C2direct (N × H)
15. #3501C4semidirect
20. C2×#554C4semidirect
22. C2×D4×Q8C4semidirect
39. #1542C22semidirect
44. #1518C22semidirect
45. #1518C22semidirect
49. #1481C22semidirect
73. #554C2×C4semidirect
81. D4×Q8C2×C4semidirect
735. C2#8432direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#18042
C2×#15422
C2×#15182
C2×#14812
C2×#14782
#84322