Finite Group Databasebeta

← #18639

Subgroups — #18639

Order 256.

445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3247C211yesmaximal, characteristic
3#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#557—21no—
17#557C2211yescharacteristic
18#557C2211yescharacteristic
19#556—21no—
20#556C2211yescharacteristic
21#552—22no—
22#552—21no—
23D4×Q8—21no—
24D4×Q8C2211yescharacteristic
25#541—22no—
26#541—21no—
27#533—21no—
28#533C2211yescharacteristic
29#532C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#529C2211yescharacteristic
32#519—21no—
33C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#488—22no—
35#487C2211yescharacteristic
36#487C2211yescharacteristic
37#486C2211yescharacteristic
38#486C2211yescharacteristic
39#480—21no—
40#478—21no—
41#477C2211yescharacteristic
42#477C2211yescharacteristic
43#477C2211yescharacteristic
44#476C2211yescharacteristic
45#466—21no—
46#465—21no—
47#463—21no—
48#460C2211yescharacteristic
49#460C2211yescharacteristic
50#460C2211yescharacteristic
51#459C2211yescharacteristic
52#448—21no—
53#440—21no—
54#440—21no—
55#432C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#416—22no—
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8D411yescharacteristic
74C2×SD16—21no—
75C2×SD16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×D8—21no—
78C22×C8—21no—
79C22×C8—21no—
80C4⋊Q8—22no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#127C2311yescharacteristic
88#126—22no—
89#126—22no—
90#126—22no—
91#126—22no—
92#126—21no—
93#125—22no—
94#125—22no—
95#125—22no—
96#125—21no—
97#125—22no—
98#125—22no—
99#125—21no—
100#125D411yescharacteristic
101#125D412yes—
102#124—21no—
103#124—21no—
104#124D411yescharacteristic
105#123—22no—
106#123—21no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8D411yescharacteristic
115#121—21no—
116#121—21no—
117#121D411yescharacteristic
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8—21no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8D411yescharacteristic
130C4×Q8D411yescharacteristic
131C4×Q8C2311yescharacteristic
132C4×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q8C2311yescharacteristic
134C4×D4—22no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4C2311yescharacteristic
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117D412yes—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C42—21no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#107—21no—
151#107—21no—
152#107—21no—
153#106—21no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#103—21no—
160#103—21no—
161#103—21no—
162#103—22no—
163#103—22no—
164#102—21no—
165#102—22no—
166#102—22no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—44no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203SD16—42no—
204SD16—42no—
205SD16—81no—
206D8—81no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—81no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4C2×D412yes—
239C4⋊C4C2×D412yes—
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—22no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42C2×D411yescharacteristic
265C42C2×D411yescharacteristic
266C42C2×D411yescharacteristic
267C42C2411yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—41no—
270C23#12011yescharacteristic
271Q8—21no—
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—21no—
275Q8—21no—
276Q8—42no—
277Q8—44no—
278Q8—42no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8#13512yes—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—82no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#12011yescharacteristic
315C2×C4#12011yescharacteristic
316C2×C4#12011yescharacteristic
317C2×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C4C22×D411yescharacteristic
320C8—41no—
321C8—41no—
322C8—41no—
323C8—41no—
324C8—41no—
325C8—41no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22#45412yes—
335C22C2×#12011yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4C2×#13511yescharacteristic
351C4#57511yescharacteristic
352C4#57711yescharacteristic
353C4#57811yescharacteristic
354C2—22no—
355C2—81no—
356C2—161no—
357C2#300211yescharacteristic
358C2#301311yescharacteristic
359C2C2×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3247C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3523C2semidirect
3. #3131C2semidirect
4. #3112C2semidirect
5. #1638C2semidirect
6. #1637C2semidirect
7. #1636C2semidirect
8. #1636C2semidirect
9. #1628C2semidirect
10. #1627C2semidirect
11. #1626C2semidirect
12. #1626C2semidirect
13. #1552C2semidirect
14. #1494C2semidirect
15. C2×Q8⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35232
#32472
#31312
#31122
#16382
#16372
#16362
#16282
#16272
#16262
#15522
#14942
C2×Q8⋊C82