Finite Group Databasebeta

← #186395

Subgroups — #186395

Order 512.

2145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2#20647C211yesmaximal, characteristic
3#17708C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic
5#17575C211yesmaximal, characteristic
6#17486C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1479C211yesmaximal, characteristic
8#8433C218yesmaximal, complemented
9#3502—22no—
10#3502—22no—
11#3502—22no—
12#3502—22no—
13#3502—22no—
14#3502—22no—
15#3502C414yescomplemented
16#3502C2214yes—
17C2×Q82—21no—
18C2×Q82C412yescomplemented
19C2×#557—21no—
20C2×#557—22no—
21C2×#557—22no—
22C2×#557C412yescomplemented
23C2×#544—22no—
24C2×#544—21no—
25C2×#533—22no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#519—21no—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#419—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#1805C2214yes—
36#1803—22no—
37#1736—21no—
38#1550—22no—
39#1549—21no—
40#1548—21no—
41#1542C2214yes—
42#1520—22no—
43#1520—22no—
44#1518C2214yes—
45#1518C2214yes—
46#1503—22no—
47#1503—22no—
48#1493—22no—
49#1487—22no—
50#1481C2214yes—
51#1479—22no—
52#1479C2214yes—
53C2×Q8⋊C8—22no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56Q82—24no—
57Q82—24no—
58Q82—24no—
59Q82—24no—
60Q82—24no—
61Q82—24no—
62Q82—24no—
63Q82C2×C418yes—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557—28no—
67#557—28no—
68#557—28no—
69#557—28no—
70#557—24no—
71#557—24no—
72#557—24no—
73#557—28no—
74#557—28no—
75#557—24no—
76#557—24no—
77#557—28no—
78#557—28no—
79#557C2×C418yes—
80#544—28no—
81#544—28no—
82#544—24no—
83#544—24no—
84#544—28no—
85#544—28no—
86#544—24no—
87#544—24no—
88#533—28no—
89#533—28no—
90#533—28no—
91#533—28no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2×C412yes—
101#533C2×C412yes—
102#533D412yes—
103#533D412yes—
104#533D412yes—
105#533D412yes—
106#533C2312yes—
107#533C2312yes—
108C2×C4⋊Q8—24no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—24no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
118C2×#125—24no—
119C2×#125—24no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—24no—
122C2×#125—22no—
123C2×#125—21no—
124C2×#125—21no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8D412yes—
129C2×C22⋊Q8D412yes—
130#519—24no—
131#519—24no—
132#519—24no—
133#519—24no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—24no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8C2×C412yes—
150C2×C4×Q8C2×C412yes—
151C2×C4×Q8C2×C412yes—
152C2×C4×Q8D412yes—
153C2×C4×Q8D412yes—
154C2×C4×Q8D412yes—
155C2×C4×Q8D412yes—
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×#117—24no—
158C2×#117—21no—
159C2×#117—21no—
160C2×#117—21no—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C22×C42—21no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2312yes—
172#431C2312yes—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181#419—44no—
182C2×#103—24no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187#384—21no—
188#382C2312yes—
189#380—21no—
190#380—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193#340—24no—
194#333—24no—
195#332—24no—
196#328—28no—
197#328—28no—
198Q8⋊C8—28no—
199Q8⋊C8—28no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8C22⋊C412yes—
209C22×Q8C22⋊C412yes—
210C22×Q8C22⋊C412yes—
211C22×Q8C22⋊C412yes—
212C22×Q8SD1614yes—
213C22×Q8Q1614yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—216no—
230C4⋊Q8—216no—
231C4⋊Q8—216no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—216no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C22⋊C412yes—
248C4⋊Q8C22⋊C412yes—
249C4⋊Q8C22⋊C412yes—
250C4⋊Q8C22⋊C412yes—
251C4⋊Q8C22×C412yes—
252C4⋊Q8C22×C412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#125—216no—
256#125—216no—
257#125—216no—
258#125—216no—
259#125—216no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—216no—
264#125—28no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8C22⋊C414yes—
288C22⋊Q8C22⋊C414yes—
289C22⋊Q8C2×D414yes—
290C22⋊Q8C2×D414yes—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—216no—
298C4×Q8—216no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8C22⋊C414yes—
330C4×Q8C22⋊C414yes—
331C4×Q8C22⋊C414yes—
332C4×Q8C22⋊C414yes—
333C4×Q8C22×C414yes—
334C4×Q8C22×C414yes—
335C4×Q8C2×D414yes—
336C4×Q8C2×D414yes—
337#117—216no—
338#117—216no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—42no—
348#117—42no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
377C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
379C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—41no—
395C2×C42C22×C411yescharacteristic
396C2×C42C22×C411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2411yescharacteristic
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—41no—
412C4⋊C8—41no—
413C4⋊C8—41no—
414C4⋊C8—41no—
415#103—48no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—41no—
423C4×C8—41no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426C24#12011yescharacteristic
427C2×Q8—216no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—88no—
452C2×Q8#10318yes—
453C2×Q8#10318yes—
454C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
455C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
456C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
457C2×Q8C2×SD1614yes—
458C2×Q8C2×Q1614yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4C2×SD1612yes—
491C22×C4C2×Q1612yes—
492C22×C4#13712yes—
493C22×C4#13712yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497M16—82no—
498M16—82no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—82no—
506C4⋊C4—216no—
507C4⋊C4—216no—
508C4⋊C4—216no—
509C4⋊C4—216no—
510C4⋊C4—216no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—216no—
553C42—216no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—82no—
563C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42C23×C411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23#37911yescharacteristic
582C23#37911yescharacteristic
583C23#44812yes—
584C23#45112yes—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—24no—
588Q8—24no—
589Q8—28no—
590Q8—28no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—816no—
600Q8C2×#10318yes—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#37911yescharacteristic
634C2×C4#37911yescharacteristic
635C2×C4#37911yescharacteristic
636C2×C4#37911yescharacteristic
637C2×C4#37911yescharacteristic
638C2×C4#37911yescharacteristic
639C2×C4C2×#10312yes—
640C2×C4C2×#10312yes—
641C2×C4#41912yes—
642C2×C4#41912yes—
643C2×C4#44812yes—
644C2×C4#44812yes—
645C2×C4#44812yes—
646C2×C4#45112yes—
647C2×C4#45112yes—
648C2×C4#45112yes—
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
656C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
657C2×C4C2×#13711yescharacteristic
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C8—82no—
660C8—82no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22#178712yes—
671C22#178712yes—
672C22C2×#37911yescharacteristic
673C22C2×#44811yescharacteristic
674C22C2×#45111yescharacteristic
675C4—28no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—162no—
689C4#178712yes—
690C4#178712yes—
691C4#179612yes—
692C4C22×#10311yescharacteristic
693C4C2×#41911yescharacteristic
694C4C2×#44811yescharacteristic
695C4C2×#45111yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2C2×#178711yescharacteristic
701C2#2062011yescharacteristic
702C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #8433C2semidirect
15. #3502C4semidirect
18. C2×Q82C4semidirect
22. C2×#557C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#206472
#177082
#175752
#174862
C2×#14792
#84332