Finite Group Databasebeta

← #186397

Subgroups — #186397

Order 512.

2437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8430C218yesmaximal, complemented
9#3506—22no—
10#3506—22no—
11#3506—22no—
12#3506—22no—
13#3506—22no—
14#3506—22no—
15#3506C414yescomplemented
16#3506C2214yes—
17C2×#559—22no—
18C2×#556—21no—
19C2×#555C412yescomplemented
20C2×#553—22no—
21C2×#550—21no—
22C2×#547C412yescomplemented
23C2×#538—22no—
24C2×#535—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#525—22no—
28C2×#520—21no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#1804C2214yescomplemented
36#1802—22no—
37#1736—21no—
38#1547—22no—
39#1546—21no—
40#1545—21no—
41#1540C2214yescomplemented
42#1520—22no—
43#1519—22no—
44#1518C2214yescomplemented
45#1517C2214yescomplemented
46#1503—22no—
47#1502—22no—
48#1493—22no—
49#1487—22no—
50#1481C2214yescomplemented
51#1478—22no—
52#1478C2214yescomplemented
53C2×D4⋊C8—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×M16—21no—
59#559—28no—
60#559—28no—
61#559—28no—
62#559—28no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#556—24no—
67#555—24no—
68#555—24no—
69#555—24no—
70#555C2×C418yes—
71#553—28no—
72#553—28no—
73#553—28no—
74#553—28no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#550—24no—
79#547—24no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#547C2×C418yes—
83#538—28no—
84#538—28no—
85#538—28no—
86#538—28no—
87#535—24no—
88#535—24no—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2×C412yes—
96#533D412yes—
97#533D412yes—
98#533C2312yes—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532C2×C412yes—
104#532D412yes—
105#532D412yes—
106#532C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×#127—22no—
111C2×#127D411yescharacteristic
112C2×#126—24no—
113C2×#125—21no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—24no—
116C2×#124—21no—
117#525—28no—
118#525—28no—
119#525—28no—
120#525—28no—
121C2×#123—24no—
122C2×#123—24no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8D412yes—
126C2×#121—24no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121D412yes—
132C2×#120—24no—
133#520—24no—
134#520—24no—
135#520—24no—
136#520—24no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8D412yes—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4C2×C412yes—
151C2×C4×D4C2×C412yes—
152C2×C4×D4C2×C412yes—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×#117—21no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117—21no—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2312yes—
172#431C2312yes—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181#418—44no—
182C2×#102—24no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187#384—21no—
188#382C2312yes—
189#380—21no—
190#380—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193#340—24no—
194#332—24no—
195#331—24no—
196#328—28no—
197#327—28no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—88no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C22⋊C412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4C22⋊C412yes—
228C22×D4C22⋊C412yes—
229C22×D4C22⋊C412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—84no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C22⋊C412yes—
258C4⋊Q8C22⋊C412yes—
259C4⋊Q8C22⋊C412yes—
260C4⋊Q8C22×C412yes—
261C4⋊Q8C22×C412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#127—28no—
264#127—28no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C22⋊C412yes—
268#127C2×D412yes—
269#126—216no—
270#126—216no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—216no—
278#124—216no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#123—216no—
284#123—216no—
285#123—216no—
286#123—216no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8C22⋊C414yes—
296C22⋊Q8C2×D414yes—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—216no—
301#121—216no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121C22⋊C414yes—
312#121C2×D414yes—
313#120—216no—
314#120—216no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8C22⋊C414yes—
324C4×Q8C2×D414yes—
325C4×D4—216no—
326C4×D4—216no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4C22⋊C414yes—
350C4×D4C22⋊C414yes—
351C4×D4C22⋊C414yes—
352C4×D4C22×C414yes—
353C4×D4C22×C414yes—
354C4×D4C2×D414yes—
355#117—28no—
356#117—28no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—28no—
362#117—28no—
363#117—42no—
364#117—42no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
381C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
382C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
383C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42C22×C411yescharacteristic
402C2×C42C22×C411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—41no—
418C4⋊C8—41no—
419C4⋊C8—41no—
420C4⋊C8—41no—
421#102—48no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—41no—
425C22⋊C8—41no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—41no—
429C4×C8—41no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—82no—
439C24—82no—
440C24#12011yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—816no—
452#41—816no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—216no—
466C2×D4—216no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—88no—
496C2×D4—88no—
497C2×D4C2×C22⋊C414yes—
498C2×D4C2×C22⋊C414yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—216no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—88no—
525C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#13512yes—
541C22×C4#13512yes—
542C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C22×C4#13712yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547M16—82no—
548M16—82no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—82no—
555C2×C8—82no—
556C4⋊C4—216no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
579C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
580C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
581C22⋊C4—216no—
582C22⋊C4—216no—
583C22⋊C4—216no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—82no—
595C42—216no—
596C42—24no—
597C42—24no—
598C42—82no—
599C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
600C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
601C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
602C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
603C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
604C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42C23×C411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C23—24no—
616C23—24no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23#37911yescharacteristic
635C23#37911yescharacteristic
636C23#44912yes—
637C23#45212yes—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—44no—
645Q8—82no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—48no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—816no—
663D4—816no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—816no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#37911yescharacteristic
698C2×C4#37911yescharacteristic
699C2×C4#37911yescharacteristic
700C2×C4#37911yescharacteristic
701C2×C4#37911yescharacteristic
702C2×C4#37911yescharacteristic
703C2×C4#41612yes—
704C2×C4#41612yes—
705C2×C4#41712yes—
706C2×C4#41712yes—
707C2×C4#44912yes—
708C2×C4#44912yes—
709C2×C4#44912yes—
710C2×C4#45212yes—
711C2×C4#45212yes—
712C2×C4#45212yes—
713C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#13511yescharacteristic
720C2×C4C2×#13511yescharacteristic
721C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
722C2×C4C2×#13711yescharacteristic
723C8—82no—
724C8—82no—
725C8—82no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—88no—
741C22—88no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—88no—
745C22#178812yes—
746C22#178812yes—
747C22C2×#37911yescharacteristic
748C22C2×#44911yescharacteristic
749C22C2×#45211yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—44no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—44no—
761C4—162no—
762C4#178812yes—
763C4#178812yes—
764C4#179512yes—
765C4C2×#41611yescharacteristic
766C4C2×#41711yescharacteristic
767C4C2×#44911yescharacteristic
768C4C2×#45211yescharacteristic
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—22no—
773C2—84no—
774C2—84no—
775C2C2×#178811yescharacteristic
776C2#2062011yescharacteristic
777C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20646C2semidirect
3. #17704C2semidirect
4. #17575C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #17486C2semidirect
7. C2×#1478C2semidirect
8. #8430C2semidirect
15. #3506C4semidirect
19. C2×#555C4semidirect
22. C2×#547C4semidirect
35. #1804C22semidirect
41. #1540C22semidirect
44. #1518C22semidirect
45. #1517C22semidirect
50. #1481C22semidirect
52. #1478C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#206462
#177042
#175752
#175742
#174862
C2×#14782
#84302