Finite Group Databasebeta

← #186401

Subgroups — #186401

Order 512.

2221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic
6#17485C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8435C218yesmaximal, complemented
9#3507—22no—
10#3507—22no—
11#3507—22no—
12#3507—22no—
13#3507—22no—
14#3507—22no—
15#3507C414yescomplemented
16#3507C2214yes—
17C2×#559C412yescomplemented
18C2×#557C412yescomplemented
19C2×#556—21no—
20C2×#556—22no—
21C2×#554—21no—
22C2×#552—22no—
23C2×#539—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529—22no—
28C2×#520—21no—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#419—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#1805C2214yescomplemented
36#1803—22no—
37#1736—21no—
38#1550—22no—
39#1549—21no—
40#1548—21no—
41#1542C2214yescomplemented
42#1520—22no—
43#1519—22no—
44#1518C2214yescomplemented
45#1517C2214yes—
46#1503—22no—
47#1502—22no—
48#1492—22no—
49#1486—22no—
50#1480C2214yes—
51#1479—22no—
52#1479C2214yescomplemented
53C2×Q8⋊C8—22no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57#559—24no—
58#559—24no—
59#559—24no—
60#559C2×C418yes—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#557C2×C418yes—
65#556—24no—
66#556—24no—
67#556—28no—
68#556—28no—
69#556—24no—
70#556—24no—
71#556—28no—
72#556—28no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—24no—
76#554—24no—
77#552—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#539—28no—
82#539—28no—
83#539—28no—
84#539—28no—
85#536—24no—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2×C412yes—
94#533D412yes—
95#533D412yes—
96#533C2312yes—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532C2×C412yes—
102#532D412yes—
103#532D412yes—
104#532C2312yes—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×#127C2×C411yescharacteristic
110#529—28no—
111#529—28no—
112#529—28no—
113#529—28no—
114C2×#126—24no—
115C2×#126—24no—
116C2×#125—22no—
117C2×#125—24no—
118C2×#125—21no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124—22no—
121C2×#124—21no—
122C2×#123—24no—
123C2×#123—24no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8D412yes—
129C2×#121—21no—
130C2×#121D412yes—
131#520—24no—
132#520—24no—
133#520—24no—
134#520—24no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8C2×C412yes—
145C2×C4×Q8C2×C412yes—
146C2×C4×Q8C2×C412yes—
147C2×C4×Q8D412yes—
148C2×C4×Q8D412yes—
149C2×C4×Q8D412yes—
150C2×C4×Q8C2312yes—
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×#117—22no—
157C2×#117—24no—
158C2×#117—21no—
159C2×#117—21no—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C22×C42—21no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2312yes—
172#431C2312yes—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181#419—44no—
182C2×#103—24no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187#384—21no—
188#382C2312yes—
189#380—21no—
190#380—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193#340—24no—
194#333—24no—
195#332—24no—
196#328—28no—
197#327—28no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8C22⋊C412yes—
218C22×Q8C22⋊C412yes—
219C22×Q8C22⋊C412yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C22⋊C412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C22⋊C412yes—
248C4⋊Q8C22⋊C412yes—
249C4⋊Q8C22⋊C412yes—
250C4⋊Q8C22×C412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C22⋊C412yes—
256#127C22×C412yes—
257#126—216no—
258#126—216no—
259#126—216no—
260#126—216no—
261#125—28no—
262#125—216no—
263#125—28no—
264#125—216no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#124—28no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#123—216no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280#123—216no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8C22⋊C414yes—
294C22⋊Q8C2×D414yes—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121C22⋊C414yes—
302#121C2×D414yes—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8C22⋊C414yes—
326C4×Q8C22⋊C414yes—
327C4×Q8C22⋊C414yes—
328C4×Q8C22×C414yes—
329C4×Q8C22×C414yes—
330C4×Q8C2×D414yes—
331C4×D4—216no—
332C4×D4—216no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4C22⋊C414yes—
344C4×D4C2×D414yes—
345#117—28no—
346#117—28no—
347#117—216no—
348#117—216no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—42no—
354#117—42no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
379C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
380C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
381C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—41no—
399C2×C42C22×C411yescharacteristic
400C2×C42C22×C411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2411yescharacteristic
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—41no—
416C4⋊C8—41no—
417C4⋊C8—41no—
418C4⋊C8—41no—
419#103—48no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—41no—
423C22⋊C8—41no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—41no—
427C4×C8—41no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430C24—22no—
431C24#12011yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
469C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4C2×C22⋊C414yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—216no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#13512yes—
521C22×C4#13512yes—
522C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C22×C4#13712yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527M16—82no—
528M16—82no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—82no—
535C2×C8—82no—
536C4⋊C4—216no—
537C4⋊C4—216no—
538C4⋊C4—216no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
567C22⋊C4—216no—
568C22⋊C4—216no—
569C22⋊C4—216no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—82no—
577C42—216no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—82no—
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42C23×C411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C23—24no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23#37911yescharacteristic
608C23#37911yescharacteristic
609C23#44912yes—
610C23#45212yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612Q8—24no—
613Q8—24no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—48no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—82no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—816no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4#37911yescharacteristic
670C2×C4#37911yescharacteristic
671C2×C4#37911yescharacteristic
672C2×C4#37911yescharacteristic
673C2×C4#37911yescharacteristic
674C2×C4#37911yescharacteristic
675C2×C4#41612yes—
676C2×C4#41612yes—
677C2×C4#41712yes—
678C2×C4#41712yes—
679C2×C4#44912yes—
680C2×C4#44912yes—
681C2×C4#44912yes—
682C2×C4#45212yes—
683C2×C4#45212yes—
684C2×C4#45212yes—
685C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#13511yescharacteristic
692C2×C4C2×#13511yescharacteristic
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C2×C4C2×#13711yescharacteristic
695C8—82no—
696C8—82no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—88no—
710C22#178812yes—
711C22#178812yes—
712C22C2×#37911yescharacteristic
713C22C2×#44911yescharacteristic
714C22C2×#45211yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—44no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—44no—
726C4—44no—
727C4—162no—
728C4#178812yes—
729C4#178812yes—
730C4#179612yes—
731C4C2×#41611yescharacteristic
732C4C2×#41711yescharacteristic
733C4C2×#44911yescharacteristic
734C4C2×#45211yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—84no—
740C2C2×#178811yescharacteristic
741C2#2062011yescharacteristic
742C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20647C2semidirect
3. #17708C2semidirect
4. #17575C2semidirect
7. C2×#1479C2semidirect
8. #8435C2semidirect
15. #3507C4semidirect
17. C2×#559C4semidirect
18. C2×#557C4semidirect
35. #1805C22semidirect
41. #1542C22semidirect
44. #1518C22semidirect
52. #1479C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#206472
#177082
#175752
#175742
#174852
C2×#14792
#84352