Finite Group Databasebeta

← #186407

Subgroups — #186407

Order 512.

3480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8428C218yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)—21no—
10#3496—22no—
11#3496—22no—
12#3496—22no—
13#3496—22no—
14#3496—22no—
15#3496—22no—
16#3496C414yescomplemented
17#3496C2214yes—
18C2×#547—21no—
19C2×#547C412yescomplemented
20C2×#546—22no—
21C2×#546—22no—
22C2×D42—21no—
23C2×D42C412yescomplemented
24C2×#537—21no—
25C2×#534—22no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×#121—22no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic, complemented
31#2920C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
33#2283C2211yescharacteristic, complemented
34#1823—21no—
35#1804C2214yescomplemented
36#1786—21no—
37#1762—22no—
38#1557—22no—
39#1556—21no—
40#1555—21no—
41#1540C2214yescomplemented
42#1517C2214yescomplemented
43#1517C2214yescomplemented
44#1514—22no—
45#1510—22no—
46#1507—22no—
47#1505—22no—
48#1496—22no—
49#1490—22no—
50#1490—22no—
51#1486—22no—
52#1480C2214yescomplemented
53#1478C2214yescomplemented
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—24no—
57C2×H(5,𝔽2)—24no—
58C2×H(5,𝔽2)—416no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C23×D4—24no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69#547—24no—
70#547—24no—
71#547—24no—
72#547—24no—
73#547—24no—
74#547—24no—
75#547—24no—
76#547C2×C418yes—
77#546—28no—
78#546—28no—
79#546—28no—
80#546—28no—
81#546—28no—
82#546—28no—
83#546—28no—
84#546—28no—
85D42—24no—
86D42—24no—
87D42—24no—
88D42—24no—
89D42—24no—
90D42—24no—
91D42—24no—
92D42C2×C418yes—
93#537—24no—
94#537—24no—
95#537—24no—
96#537—24no—
97#534—28no—
98#534—28no—
99#534—28no—
100#534—28no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532—21no—
106#532—21no—
107#532—21no—
108#532—21no—
109#532C2×C412yes—
110#532C2×C412yes—
111#532D412yes—
112#532D412yes—
113#532D412yes—
114#532D412yes—
115#532C2312yes—
116#532C2312yes—
117C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
119C2×#127C2×C411yescharacteristic
120C2×#127D411yescharacteristic
121C2×#124—21no—
122C2×#124—21no—
123C2×#123—24no—
124C2×#123—24no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×#121—24no—
128C2×#121—24no—
129C2×#121—28no—
130C2×#121—28no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—28no—
136C2×#121—28no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121D412yes—
140C2×#121D412yes—
141C2×#120—24no—
142C2×#120—24no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4C2×C412yes—
152C2×C4×D4C2×C412yes—
153C2×C4×D4C2×C412yes—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4D412yes—
158C2×C4×D4C2312yes—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C22⋊C4—24no—
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431C2312yescomplemented
175#431C2312yescomplemented
176#423—21no—
177#423—21no—
178C2×C4⋊C8C2312yescomplemented
179C2×#102—24no—
180#407—21no—
181#407—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C2×#97—21no—
186#383—21no—
187#382C2312yescomplemented
188#381—21no—
189#380—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#376—21no—
193#340—24no—
194#332—24no—
195#331—24no—
196#327—28no—
197#327—28no—
198D4⋊C8—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C25—24no—
202H(5,𝔽2)—432no—
203H(5,𝔽2)—432no—
204H(5,𝔽2)—432no—
205H(5,𝔽2)—416no—
206H(5,𝔽2)—416no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—28no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—416no—
222C2×#41—416no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—216no—
229C22×D4—216no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—28no—
232C22×D4—28no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—28no—
237C22×D4—28no—
238C22×D4—28no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—416no—
247C22×D4—416no—
248C22×D4—432no—
249C22×D4—88no—
250C22×D4C22⋊C412yes—
251C22×D4C22⋊C412yes—
252C22×D4C22⋊C412yes—
253C22×D4C22⋊C412yes—
254C22×D4C2×D412yes—
255C23×C4—24no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—84no—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C2×M16—41no—
270C2×M16—41no—
271C22×C8—22no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C22⋊C412yes—
278C4⋊Q8C22×C412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127C22⋊C412yes—
285#127C22⋊C412yes—
286#127C22×C412yes—
287#127C2×D412yes—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#123—216no—
297#123—216no—
298#123—216no—
299#123—216no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304#121—216no—
305#121—216no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—216no—
309#121—216no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121C22⋊C414yes—
329#121C22⋊C414yes—
330#121C2×D414yes—
331#121C2×D414yes—
332#120—216no—
333#120—216no—
334#120—216no—
335#120—216no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4C22⋊C414yes—
361C4×D4C22⋊C414yes—
362C4×D4C22⋊C414yes—
363C4×D4C22⋊C414yes—
364C4×D4C22×C414yes—
365C4×D4C22×C414yes—
366C4×D4C2×D414yes—
367C4×D4C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—28no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
379C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
380C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—216no—
385C2×C22⋊C4—216no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C42—41no—
398C2×C42C22×C411yescharacteristic
399C2×C42C22×C411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2411yescharacteristic
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—41no—
415C4⋊C8—41no—
416#102—48no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—41no—
423#97—41no—
424#97—41no—
425#97—41no—
426#97—41no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—41no—
432#95—41no—
433C24—28no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—216no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—416no—
441C24—82no—
442C24—82no—
443C24—88no—
444C24—88no—
445C24#12011yescharacteristic
446#41—48no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—48no—
450#41—48no—
451#41—48no—
452#41—432no—
453#41—432no—
454#41—416no—
455#41—432no—
456#41—416no—
457#41—48no—
458#41—48no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—216no—
471C2×D4—216no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—216no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—432no—
497C2×D4—416no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—416no—
500C2×D4—416no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—464no—
504C2×D4—464no—
505C2×D4—416no—
506C2×D4—816no—
507C2×D4—816no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—88no—
511C2×D4C2×C22⋊C414yes—
512C2×D4C2×C22⋊C414yes—
513C2×D4C2×C22⋊C414yes—
514C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—216no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—48no—
532C22×C4—48no—
533C22×C4—48no—
534C22×C4—416no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—84no—
539C22×C4—84no—
540C22×C4—84no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561M16—82no—
562M16—82no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—44no—
567C4⋊C4—216no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
579C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
580C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
581C22⋊C4—216no—
582C22⋊C4—216no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—82no—
596C42—82no—
597C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
598C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
599C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
600C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
601C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
602C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42C23×C411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C23—28no—
614C23—28no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—24no—
618C23—28no—
619C23—24no—
620C23—24no—
621C23—41no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—432no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—816no—
636C23—816no—
637C23—816no—
638C23—1632no—
639C23#37911yescharacteristic
640C23#37911yescharacteristic
641C23C2×#12011yescharacteristic
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646D4—28no—
647D4—28no—
648D4—24no—
649D4—28no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—48no—
658D4—48no—
659D4—432no—
660D4—432no—
661D4—48no—
662D4—48no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—816no—
669D4#41818yes—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—432no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4#37911yescharacteristic
708C2×C4#37911yescharacteristic
709C2×C4#37911yescharacteristic
710C2×C4#37911yescharacteristic
711C2×C4#37911yescharacteristic
712C2×C4#37911yescharacteristic
713C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
720C8—82no—
721C8—82no—
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—28no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—44no—
732C22—416no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—88no—
742C22—88no—
743C22—88no—
744C22—88no—
745C22—1632no—
746C22#179512yes—
747C22C2×#37911yescharacteristic
748C22#300312yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—44no—
760C4—44no—
761C4—44no—
762C4—162no—
763C4C2×#41812yes—
764C4#300312yes—
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—41no—
768C2—48no—
769C2—84no—
770C2—84no—
771C2#2059811yescharacteristic
772C2#2062011yescharacteristic
773C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20739C2semidirect
3. #17731C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17495C2semidirect
7. #17448C2semidirect
8. #8428C2semidirect
16. #3496C4semidirect
19. C2×#547C4semidirect
23. C2×D42C4semidirect
30. #2920C22semidirect
31. #2920C22semidirect
32. C2×#432C22semidirect
33. #2283C22semidirect
35. #1804C22semidirect
41. #1540C22semidirect
42. #1517C22semidirect
43. #1517C22semidirect
52. #1480C22semidirect
53. #1478C22semidirect
174. #431C23semidirect
175. #431C23semidirect
178. C2×C4⋊C8C23semidirect
187. #382C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#207392
#177312
#175892
#175832
#174952
#174482
#84282