Finite Group Databasebeta

← #186408

Subgroups — #186408

Order 512.

3188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic
2#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8429C218yesmaximal, complemented
9C22×2−1+4—21no—
10#3497—22no—
11#3497—22no—
12#3497—22no—
13#3497—22no—
14#3497—22no—
15#3497—22no—
16#3497C414yescomplemented
17#3497C2214yes—
18C2×#550—21no—
19C2×#550C412yescomplemented
20C2×D4×Q8—21no—
21C2×D4×Q8C412yescomplemented
22C2×#548—22no—
23C2×#548—22no—
24C2×#537—22no—
25C2×#537—21no—
26C2×#532—22no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1824—21no—
35#1805C2214yescomplemented
36#1787—21no—
37#1763—22no—
38#1557—22no—
39#1556—21no—
40#1555—21no—
41#1540C2214yescomplemented
42#1517C2214yescomplemented
43#1517C2214yescomplemented
44#1514—22no—
45#1510—22no—
46#1507—22no—
47#1505—22no—
48#1496—22no—
49#1491—22no—
50#1490—22no—
51#1487—22no—
52#1480C2214yescomplemented
53#1479C2214yescomplemented
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—24no—
57C2×2−1+4—24no—
58C2×2−1+4—416no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—22no—
65C23×Q8—22no—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67#550—24no—
68#550—24no—
69#550—24no—
70#550—24no—
71#550—24no—
72#550—24no—
73#550—24no—
74#550C2×C418yes—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8C2×C418yes—
83#548—28no—
84#548—28no—
85#548—28no—
86#548—28no—
87#548—28no—
88#548—28no—
89#548—28no—
90#548—28no—
91#537—28no—
92#537—28no—
93#537—24no—
94#537—24no—
95#537—28no—
96#537—28no—
97#537—24no—
98#537—24no—
99#532—28no—
100#532—28no—
101#532—28no—
102#532—28no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532—21no—
106#532—21no—
107#532—21no—
108#532—21no—
109#532—21no—
110#532—21no—
111#532C2×C412yes—
112#532C2×C412yes—
113#532D412yes—
114#532D412yes—
115#532D412yes—
116#532D412yes—
117#532C2312yes—
118#532C2312yes—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
122C2×#127—22no—
123C2×#127C2×C411yescharacteristic
124C2×#127D411yescharacteristic
125C2×#124—24no—
126C2×#124—21no—
127C2×#124—21no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—24no—
135C2×#121—24no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121D412yes—
140C2×#121D412yes—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8C2×C412yes—
148C2×C4×Q8C2×C412yes—
149C2×C4×Q8D412yes—
150C2×C4×Q8D412yes—
151C2×C4×Q8D412yes—
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×D4—24no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4C2×C412yes—
159C2×C4×D4D412yes—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C22×C42—21no—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431C2312yes—
175#431C2312yes—
176#423—21no—
177#423—21no—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179C2×#103—24no—
180#407—21no—
181#407—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C2×#97—21no—
186#383—21no—
187#382C2312yes—
188#381—21no—
189#380—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#376—21no—
193#340—24no—
194#332—24no—
195#331—24no—
196#327—28no—
197#327—28no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—28no—
2002−1+4—432no—
2012−1+4—432no—
2022−1+4—432no—
2032−1+4—416no—
2042−1+4—416no—
205C2×#41—216no—
206C2×#41—216no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—28no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—432no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—416no—
223C2×#41—416no—
224C22×Q8—28no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—28no—
227C22×Q8—28no—
228C22×Q8—28no—
229C22×Q8—28no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—416no—
236C22×Q8—416no—
237C22×Q8C22⋊C412yes—
238C22×Q8C22⋊C412yes—
239C22×Q8C2×D412yes—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C22⋊C412yes—
249C22×D4C22⋊C412yes—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C22×C8—22no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C22⋊C412yes—
269C4⋊Q8C22⋊C412yes—
270C4⋊Q8C22×C412yes—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272#127—28no—
273#127—28no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C22⋊C412yes—
279#127C22⋊C412yes—
280#127C22×C412yes—
281#127C2×D412yes—
282#124—216no—
283#124—216no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—216no—
300#121—216no—
301#121—216no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—216no—
306#121—216no—
307#121—216no—
308#121—216no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—28no—
322#121C22⋊C414yes—
323#121C22⋊C414yes—
324#121C2×D414yes—
325#121C2×D414yes—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8C22⋊C414yes—
339C4×Q8C22⋊C414yes—
340C4×Q8C22×C414yes—
341C4×Q8C2×D414yes—
342C4×D4—216no—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4C22⋊C414yes—
361C4×D4C22⋊C414yes—
362C4×D4C22×C414yes—
363C4×D4C2×D414yes—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
379C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
380C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—41no—
396C2×C42C22×C411yescharacteristic
397C2×C42C22×C411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2411yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—41no—
413C4⋊C8—41no—
414#103—48no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421#97—41no—
422#97—41no—
423#97—41no—
424#97—41no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—41no—
430#95—41no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24#12011yescharacteristic
434#41—464no—
435#41—464no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—48no—
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—48no—
442#41—432no—
443#41—432no—
444#41—416no—
445#41—432no—
446#41—416no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449C2×Q8—28no—
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—28no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—216no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—416no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—432no—
467C2×Q8—432no—
468C2×Q8—416no—
469C2×Q8—432no—
470C2×Q8—416no—
471C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
472C2×Q8AGL(1,ℤ/8)18yes—
473C2×D4—216no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—216no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—416no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4C2×C22⋊C414yes—
500C2×D4C2×C22⋊C414yes—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—216no—
507C22×C4—216no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—416no—
519C22×C4—416no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543M16—82no—
544M16—82no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—44no—
549C4⋊C4—216no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
567C22⋊C4—216no—
568C22⋊C4—216no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—82no—
583C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42C23×C411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23#37911yescharacteristic
611C23#37911yescharacteristic
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—28no—
614Q8—28no—
615Q8—24no—
616Q8—28no—
617Q8—432no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8#41818yes—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—432no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—48no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—48no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—816no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—432no—
666C2×C4—432no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#37911yescharacteristic
680C2×C4#37911yescharacteristic
681C2×C4#37911yescharacteristic
682C2×C4#37911yescharacteristic
683C2×C4#37911yescharacteristic
684C2×C4#37911yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
692C8—82no—
693C8—82no—
694C8—82no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—88no—
710C22—88no—
711C22#179612yes—
712C22C2×#37911yescharacteristic
713C22#300312yes—
714C4—28no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—44no—
726C4—44no—
727C4—44no—
728C4—162no—
729C4C2×#41812yes—
730C4#300312yes—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—84no—
735C2—84no—
736C2#2059811yescharacteristic
737C2#2062011yescharacteristic
738C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3497C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20741C2semidirect
3. #17731C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17495C2semidirect
7. #17449C2semidirect
8. #8429C2semidirect
16. #3497C4semidirect
19. C2×#550C4semidirect
21. C2×D4×Q8C4semidirect
35. #1805C22semidirect
41. #1540C22semidirect
42. #1517C22semidirect
43. #1517C22semidirect
52. #1480C22semidirect
53. #1479C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#207412
#177312
#175892
#175832
#174952
#174492
#84292