Finite Group Databasebeta

← #186413

Subgroups — #186413

Order 512.

2384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8430C218yesmaximal, complemented
9#3506—22no—
10#3506—22no—
11#3506—22no—
12#3506—22no—
13#3506—22no—
14#3506—22no—
15#3506C414yescomplemented
16#3506C2214yes—
17C2×#559—22no—
18C2×#556—21no—
19C2×#555C412yescomplemented
20C2×#553—22no—
21C2×#550—21no—
22C2×#547C412yescomplemented
23C2×#538—22no—
24C2×#535—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#525—22no—
28C2×#520—21no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1823—21no—
35#1804C2214yescomplemented
36#1786—21no—
37#1762—22no—
38#1557—22no—
39#1556—21no—
40#1555—21no—
41#1540C2214yescomplemented
42#1518C2214yescomplemented
43#1517C2214yescomplemented
44#1515—22no—
45#1510—22no—
46#1508—22no—
47#1505—22no—
48#1497—22no—
49#1491—22no—
50#1490—22no—
51#1486—22no—
52#1481C2214yescomplemented
53#1478C2214yescomplemented
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58#559—28no—
59#559—28no—
60#559—28no—
61#559—28no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#555—24no—
67#555—24no—
68#555—24no—
69#555C2×C418yes—
70#553—28no—
71#553—28no—
72#553—28no—
73#553—28no—
74#550—24no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#547—24no—
79#547—24no—
80#547—24no—
81#547C2×C418yes—
82#538—28no—
83#538—28no—
84#538—28no—
85#538—28no—
86#535—24no—
87#535—24no—
88#535—24no—
89#535—24no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2×C412yes—
95#533D412yes—
96#533D412yes—
97#533C2312yes—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532C2×C412yes—
103#532D412yes—
104#532D412yes—
105#532C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×#127—22no—
110C2×#127D411yescharacteristic
111C2×#126—24no—
112C2×#125—21no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—24no—
115C2×#124—21no—
116#525—28no—
117#525—28no—
118#525—28no—
119#525—28no—
120C2×#123—24no—
121C2×#123—24no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8D412yes—
125C2×#121—24no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121D412yes—
131C2×#120—24no—
132#520—24no—
133#520—24no—
134#520—24no—
135#520—24no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8D412yes—
139C2×C4×D4—24no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4C2×C412yes—
150C2×C4×D4C2×C412yes—
151C2×C4×D4C2×C412yes—
152C2×C4×D4D412yes—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×#117—21no—
157C2×#117—22no—
158C2×#117—22no—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431C2312yes—
174#431C2312yes—
175#423—21no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×#102—24no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C2×#97—21no—
185#383—21no—
186#382C2312yes—
187#381—21no—
188#380—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376—21no—
192#340—24no—
193#332—24no—
194#331—24no—
195#328—28no—
196#327—28no—
197Q8⋊C8—28no—
198D4⋊C8—28no—
199C25—21no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—88no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C22⋊C412yes—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4C22⋊C412yes—
221C22×D4C22⋊C412yes—
222C22×D4C22⋊C412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—84no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C22⋊C412yes—
247C4⋊Q8C22⋊C412yes—
248C4⋊Q8C22⋊C412yes—
249C4⋊Q8C22×C412yes—
250C4⋊Q8C22×C412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—28no—
253#127—28no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C22⋊C412yes—
257#127C2×D412yes—
258#126—216no—
259#126—216no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#124—28no—
265#124—28no—
266#124—216no—
267#124—216no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#123—216no—
273#123—216no—
274#123—216no—
275#123—216no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8C22⋊C414yes—
285C22⋊Q8C2×D414yes—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—216no—
290#121—216no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121C22⋊C414yes—
301#121C2×D414yes—
302#120—216no—
303#120—216no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8C22⋊C414yes—
313C4×Q8C2×D414yes—
314C4×D4—216no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4C22⋊C414yes—
339C4×D4C22⋊C414yes—
340C4×D4C22⋊C414yes—
341C4×D4C22×C414yes—
342C4×D4C22×C414yes—
343C4×D4C2×D414yes—
344#117—28no—
345#117—28no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—28no—
351#117—28no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—41no—
386C2×C42C22×C411yescharacteristic
387C2×C42C22×C411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8—41no—
404#102—48no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—41no—
412#97—41no—
413#97—41no—
414#97—41no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—44no—
426C24—82no—
427C24—82no—
428C24#12011yescharacteristic
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—816no—
434#41—816no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—216no—
447C2×D4—216no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4C2×C22⋊C414yes—
470C2×D4C2×C22⋊C414yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—216no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—88no—
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515M16—82no—
516M16—82no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—44no—
521C4⋊C4—216no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—216no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—82no—
561C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42C23×C411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—816no—
595C23#37911yescharacteristic
596C23#37911yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—82no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—816no—
618D4—816no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—816no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#37911yescharacteristic
657C2×C4#37911yescharacteristic
658C2×C4#37911yescharacteristic
659C2×C4#37911yescharacteristic
660C2×C4#37911yescharacteristic
661C2×C4#37911yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4#57514yes—
669C8—82no—
670C8—82no—
671C8—82no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—88no—
687C22—88no—
688C22—88no—
689C22—88no—
690C22#179512yes—
691C22C2×#37911yescharacteristic
692C22#300512yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—44no—
706C4—44no—
707C4—162no—
708C4#289612yes—
709C4#300512yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—84no—
714C2—84no—
715C2#2060011yescharacteristic
716C2#2062011yescharacteristic
717C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20739C2semidirect
3. #17731C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #17496C2semidirect
7. #17448C2semidirect
8. #8430C2semidirect
15. #3506C4semidirect
19. C2×#555C4semidirect
22. C2×#547C4semidirect
35. #1804C22semidirect
41. #1540C22semidirect
42. #1518C22semidirect
43. #1517C22semidirect
52. #1481C22semidirect
53. #1478C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#207392
#177312
#175892
#175842
#174962
#174482
#84302