Finite Group Databasebeta

← #186417

Subgroups — #186417

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic
6#17495C211yesmaximal, characteristic
7#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8435C218yesmaximal, complemented
9#3507—22no—
10#3507—22no—
11#3507—22no—
12#3507—22no—
13#3507—22no—
14#3507—22no—
15#3507C414yescomplemented
16#3507C2214yes—
17C2×#559C412yescomplemented
18C2×#557C412yescomplemented
19C2×#556—21no—
20C2×#556—22no—
21C2×#554—21no—
22C2×#552—22no—
23C2×#539—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529—22no—
28C2×#520—21no—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1824—21no—
35#1805C2214yescomplemented
36#1787—21no—
37#1763—22no—
38#1559—22no—
39#1558—21no—
40#1556—21no—
41#1542C2214yescomplemented
42#1518C2214yescomplemented
43#1517C2214yes—
44#1514—22no—
45#1511—22no—
46#1507—22no—
47#1506—22no—
48#1496—22no—
49#1491—22no—
50#1490—22no—
51#1487—22no—
52#1480C2214yes—
53#1479C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56#559—24no—
57#559—24no—
58#559—24no—
59#559C2×C418yes—
60#557—24no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557C2×C418yes—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#556—28no—
67#556—28no—
68#556—24no—
69#556—24no—
70#556—28no—
71#556—28no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—24no—
76#552—28no—
77#552—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#539—28no—
81#539—28no—
82#539—28no—
83#539—28no—
84#536—24no—
85#536—24no—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2×C412yes—
93#533D412yes—
94#533D412yes—
95#533C2312yes—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2×C412yes—
101#532D412yes—
102#532D412yes—
103#532C2312yes—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#127C2×C411yescharacteristic
109#529—28no—
110#529—28no—
111#529—28no—
112#529—28no—
113C2×#126—24no—
114C2×#126—24no—
115C2×#125—22no—
116C2×#125—24no—
117C2×#125—21no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124—21no—
121C2×#123—24no—
122C2×#123—24no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8D412yes—
128C2×#121—21no—
129C2×#121D412yes—
130#520—24no—
131#520—24no—
132#520—24no—
133#520—24no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8C2×C412yes—
144C2×C4×Q8C2×C412yes—
145C2×C4×Q8C2×C412yes—
146C2×C4×Q8D412yes—
147C2×C4×Q8D412yes—
148C2×C4×Q8D412yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×D4—24no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—24no—
157C2×#117—21no—
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C42—21no—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431C2312yes—
174#431C2312yes—
175#423—21no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×#103—24no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C2×#97—21no—
185#383—21no—
186#382C2312yes—
187#381—21no—
188#380—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376—21no—
192#340—24no—
193#333—24no—
194#332—24no—
195#328—28no—
196#327—28no—
197Q8⋊C8—28no—
198D4⋊C8—28no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—48no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8C22⋊C412yes—
211C22×Q8C22⋊C412yes—
212C22×Q8C22⋊C412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C22⋊C412yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C22⋊C412yes—
237C4⋊Q8C22⋊C412yes—
238C4⋊Q8C22⋊C412yes—
239C4⋊Q8C22×C412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C22⋊C412yes—
245#127C22×C412yes—
246#126—216no—
247#126—216no—
248#126—216no—
249#126—216no—
250#125—28no—
251#125—216no—
252#125—28no—
253#125—216no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#124—28no—
259#124—28no—
260#124—28no—
261#124—28no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268#123—216no—
269#123—216no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8C22⋊C414yes—
283C22⋊Q8C2×D414yes—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121C22⋊C414yes—
291#121C2×D414yes—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8C22⋊C414yes—
315C4×Q8C22⋊C414yes—
316C4×Q8C22⋊C414yes—
317C4×Q8C22×C414yes—
318C4×Q8C22×C414yes—
319C4×Q8C2×D414yes—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4C22⋊C414yes—
333C4×D4C2×D414yes—
334#117—28no—
335#117—28no—
336#117—216no—
337#117—216no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
364C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
365C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42C22×C411yescharacteristic
385C2×C42C22×C411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8—41no—
402#103—48no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—41no—
410#97—41no—
411#97—41no—
412#97—41no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419C24—22no—
420C24#12011yescharacteristic
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
444C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4C2×C22⋊C414yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—216no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495M16—82no—
496M16—82no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—44no—
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—216no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
529C22⋊C4—216no—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—82no—
539C42—216no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—82no—
547C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42C23×C411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23#37911yescharacteristic
571C23#37911yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—48no—
589D4—48no—
590D4—44no—
591D4—82no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—816no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#37911yescharacteristic
630C2×C4#37911yescharacteristic
631C2×C4#37911yescharacteristic
632C2×C4#37911yescharacteristic
633C2×C4#37911yescharacteristic
634C2×C4#37911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4#57514yes—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—88no—
657C22#179612yes—
658C22C2×#37911yescharacteristic
659C22#300512yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—162no—
676C4#289612yes—
677C4#300512yes—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—41no—
681C2—84no—
682C2#2060011yescharacteristic
683C2#2062011yescharacteristic
684C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20741C2semidirect
3. #17734C2semidirect
4. #17590C2semidirect
7. #17449C2semidirect
8. #8435C2semidirect
15. #3507C4semidirect
17. C2×#559C4semidirect
18. C2×#557C4semidirect
35. #1805C22semidirect
41. #1542C22semidirect
42. #1518C22semidirect
53. #1479C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#207412
#177342
#175902
#175832
#174952
#174492
#84352