Finite Group Databasebeta

← #186418

Subgroups — #186418

Order 512.

2188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#20742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8435C214yesmaximal, complemented
9#8434C214yesmaximal, complemented
10#3512—22no—
11#3511—21no—
12#3511—21no—
13#3510—22no—
14#3509C412yescomplemented
15#3508C412yescomplemented
16#3507—21no—
17#3507C2212yes—
18#3506—21no—
19#3506C2212yes—
20#3505—22no—
21#3505—22no—
22#3480—22no—
23#3480C414yescomplemented
24#3475—22no—
25#3475—22no—
26#3455—22no—
27#3449—21no—
28#3444—22no—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31#3428—21no—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1825—21no—
38#1805C2212yescomplemented
39#1804C2212yescomplemented
40#1788—21no—
41#1763—21no—
42#1762—21no—
43#1559—22no—
44#1558—21no—
45#1556—21no—
46#1542C2214yescomplemented
47#1518C2214yescomplemented
48#1517C2214yes—
49#1515—22no—
50#1510—22no—
51#1508—22no—
52#1505—22no—
53#1496—22no—
54#1490—22no—
55#1489—22no—
56#1488—22no—
57#1480C2214yes—
58#1479C2212yescomplemented
59#1478C2212yescomplemented
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62#559—22no—
63#559—24no—
64#559—24no—
65#559C2×C414yes—
66#557—22no—
67#557C2×C414yes—
68#556—22no—
69#556—22no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556—22no—
73#556C2×C414yes—
74#555—22no—
75#555—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#553—28no—
81#553—28no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#552—24no—
88#551—28no—
89#551—28no—
90#550—22no—
91#550C2×C414yes—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#547—22no—
95#547—22no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#542—24no—
99#542—24no—
100#541—24no—
101#540—24no—
102#539—24no—
103#539—24no—
104#538—24no—
105#538—24no—
106#537—22no—
107#537—22no—
108#536—22no—
109#536—22no—
110#535—22no—
111#535—22no—
112#534—24no—
113#533—22no—
114#533—22no—
115#533—21no—
116#533—21no—
117#533—21no—
118#533—21no—
119#533C2×C412yes—
120#533D412yes—
121#533D412yes—
122#533C2312yes—
123#532—24no—
124#532—22no—
125#532—22no—
126#532—21no—
127#532—21no—
128#532—21no—
129#532—21no—
130#532C2×C412yes—
131#532D412yes—
132#532D412yes—
133#532C2312yes—
134C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
137C2×#127C2×C411yescharacteristic
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—28no—
143#529—24no—
144#529—24no—
145#529—28no—
146C2×#125—21no—
147C2×#124—21no—
148#525—24no—
149#525—24no—
150#525—24no—
151#525—24no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8D412yes—
154C2×#121—21no—
155C2×#121D412yes—
156#520—22no—
157#520—22no—
158#520—22no—
159#520—22no—
160#519—22no—
161#518—24no—
162#518—22no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—24no—
167C4×#41—21no—
168C4×#41—21no—
169C4×#41—21no—
170C4×#41—21no—
171C4×#41C2×C412yes—
172C4×#41C2×C412yes—
173C4×#41D412yes—
174C4×#41D412yes—
175C2×C4×Q8—21no—
176C2×C4×Q8C2×C412yes—
177C2×C4×Q8D411yescharacteristic
178C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
179C2×C4×D4—21no—
180C2×C4×D4—21no—
181C2×C4×D4—21no—
182C2×C4×D4D412yes—
183C2×C4×D4D411yescharacteristic
184C2×C4×D4C2311yescharacteristic
185C2×#117—24no—
186C2×#117—21no—
187C2×#117—21no—
188C2×#117D411yescharacteristic
189C22×C42—21no—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431C2312yes—
202#431C2312yes—
203#423—21no—
204#423—21no—
205C2×C4⋊C8C2312yes—
206C2×#103—22no—
207C2×#102—22no—
208#407—21no—
209#407—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16—21no—
213C2×#97—21no—
214#383—21no—
215#382C2312yes—
216#381—21no—
217#380—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220#376—21no—
221#340—22no—
222#340—22no—
223#333—24no—
224#332—24no—
225#328—28no—
226#327—28no—
227Q8⋊C8—24no—
228D4⋊C8—24no—
229D4⋊C8—28no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41C22⋊C412yes—
243C2×#41C22⋊C412yes—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C22⋊C412yes—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×D4—21no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C22⋊C412yes—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C22⋊C412yes—
272C4⋊Q8C22⋊C412yes—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22×C412yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277#127—24no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127C22⋊C412yes—
281#127C22×C412yes—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#125—24no—
289#125—28no—
290#125—24no—
291#125—28no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#124—24no—
297#124—28no—
298#124—28no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#123—28no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8C22⋊C414yes—
329C22⋊Q8C2×D414yes—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—28no—
336#121—28no—
337#121—28no—
338#121—28no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121C22⋊C414yes—
347#121C2×D414yes—
348#120—28no—
349#120—28no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8C22⋊C414yes—
367C4×Q8C22⋊C412yes—
368C4×Q8C22⋊C412yes—
369C4×Q8C22×C414yes—
370C4×Q8C22×C412yes—
371C4×Q8C2×D412yes—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4C22⋊C412yes—
405C4×D4C22⋊C412yes—
406C4×D4C22⋊C414yes—
407C4×D4C22×C412yes—
408C4×D4C2×D414yes—
409C4×D4C2×D412yes—
410#117—28no—
411#117—28no—
412#117—24no—
413#117—24no—
414#117—24no—
415#117—28no—
416#117—28no—
417#117—22no—
418#117—21no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—21no—
422#117—22no—
423#117—24no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117C22⋊C412yes—
429#117C22⋊C412yes—
430C2×C4⋊C4—24no—
431C2×C4⋊C4—24no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
442C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
443C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—28no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—41no—
453C2×C42—28no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—41no—
463C2×C42C22×C411yescharacteristic
464C2×C42C22×C411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2411yescharacteristic
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481#103—44no—
482#102—44no—
483C22⋊C8—22no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—41no—
486C22⋊C8—41no—
487C22⋊C8—41no—
488C22⋊C8—41no—
489#97—41no—
490#97—41no—
491#97—41no—
492#97—41no—
493C4×C8—22no—
494C4×C8—22no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—41no—
498#95—41no—
499C24—21no—
500C24—22no—
501C24#12011yescharacteristic
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—48no—
507#41—44no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—48no—
512#41—44no—
513#41—44no—
514#41—88no—
515#41—88no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—82no—
527C2×Q8—82no—
528C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
529C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—28no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—48no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—82no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4C2×C22⋊C412yes—
551C2×D4C2×C22⋊C414yes—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—28no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—48no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—81no—
574C22×C4—81no—
575C22×C4—82no—
576C22×C4—82no—
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12011yescharacteristic
591C22×C4#12011yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595M16—82no—
596M16—82no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—42no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—28no—
605C4⋊C4—28no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
629C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
630C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
631C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—82no—
651C42—28no—
652C42—28no—
653C42—22no—
654C42—24no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42—24no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—82no—
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
667C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42C23×C411yescharacteristic
675C42C22×D411yescharacteristic
676C42C22×D411yescharacteristic
677C42C22×D411yescharacteristic
678C23—22no—
679C23—22no—
680C23—24no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—44no—
684C23—42no—
685C23—81no—
686C23—81no—
687C23—82no—
688C23—82no—
689C23#37911yescharacteristic
690C23#37911yescharacteristic
691C23C2×#12011yescharacteristic
692Q8—22no—
693Q8—22no—
694Q8—44no—
695Q8—44no—
696Q8—44no—
697Q8—42no—
698Q8—42no—
699Q8—42no—
700Q8—82no—
701Q8—82no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—48no—
711D4—48no—
712D4—42no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—82no—
716D4—88no—
717D4—88no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—48no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—48no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—88no—
758C2×C4—88no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#37911yescharacteristic
764C2×C4#37911yescharacteristic
765C2×C4#37911yescharacteristic
766C2×C4#37911yescharacteristic
767C2×C4#37911yescharacteristic
768C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
769C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
770C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4#57512yes—
775C2×C4#57512yes—
776C8—82no—
777C8—82no—
778C8—82no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—42no—
788C22—44no—
789C22—42no—
790C22—44no—
791C22—42no—
792C22—44no—
793C22—82no—
794C22—84no—
795C22—164no—
796C22C2×#37911yescharacteristic
797C22#300512yes—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—42no—
809C4—44no—
810C4—42no—
811C4—44no—
812C4—42no—
813C4—44no—
814C4—162no—
815C4#289611yescharacteristic
816C4#289611yescharacteristic
817C4#300512yes—
818C2—22no—
819C2—41no—
820C2—41no—
821C2—82no—
822C2—84no—
823C2#2060011yescharacteristic
824C2#2062011yescharacteristic
825C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20742C2semidirect
3. #17734C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #17495C2semidirect
7. #17450C2semidirect
8. #8435C2semidirect
9. #8434C2semidirect
14. #3509C4semidirect
15. #3508C4semidirect
23. #3480C4semidirect
38. #1805C22semidirect
39. #1804C22semidirect
46. #1542C22semidirect
47. #1518C22semidirect
58. #1479C22semidirect
59. #1478C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#207422
#177342
#175892
#175842
#174952
#174502
#84352
#84342