Finite Group Databasebeta

← #186426

Subgroups — #186426

Order 512.

2327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#20733C211yesmaximal, characteristic
3#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17448C211yesmaximal, characteristic
8#8432C218yesmaximal, complemented
9#3501—22no—
10#3501—22no—
11#3501—22no—
12#3501—22no—
13#3501—22no—
14#3501—22no—
15#3501C414yescomplemented
16#3501C2214yes—
17C2×#554—21no—
18C2×#554—22no—
19C2×#554—22no—
20C2×#554C412yescomplemented
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×D4×Q8C412yescomplemented
23C2×#544—21no—
24C2×#543—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Q8—22no—
28C2×#518—21no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1824—21no—
35#1804C2214yes—
36#1786—21no—
37C4×#102—22no—
38#1554—22no—
39#1548—21no—
40#1546—21no—
41#1542C2214yescomplemented
42#1518C2214yescomplemented
43#1518C2214yescomplemented
44#1515—22no—
45#1511—22no—
46#1508—22no—
47#1506—22no—
48#1490—22no—
49#1486—22no—
50#1485—22no—
51#1481C2214yescomplemented
52#1479—22no—
53#1478C2214yes—
54C23×Q8—22no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57#554—28no—
58#554—28no—
59#554—28no—
60#554—28no—
61#554—24no—
62#554—24no—
63#554—24no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—28no—
67#554—24no—
68#554—28no—
69#554—28no—
70#554—24no—
71#554—28no—
72#554C2×C418yes—
73D4×Q8—24no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8C2×C418yes—
81#544—24no—
82#544—24no—
83#544—24no—
84#544—24no—
85#543—28no—
86#543—28no—
87#543—28no—
88#543—28no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533C2×C412yes—
98#533C2×C412yes—
99#533D412yes—
100#533D412yes—
101#533D412yes—
102#533D412yes—
103#533C2312yes—
104#533C2312yes—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#125—22no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125—21no—
114C2×#125—21no—
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—28no—
118C2×C22⋊Q8—28no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—28no—
126C2×C22⋊Q8—28no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8D412yes—
130C2×C22⋊Q8D412yes—
131#518—24no—
132#518—24no—
133#518—24no—
134#518—24no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8C2×C412yes—
138C2×C4×Q8D412yes—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4C2×C412yes—
150C2×C4×D4C2×C412yes—
151C2×C4×D4D412yes—
152C2×C4×D4D412yes—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4C2312yes—
155C2×#117—21no—
156C2×#117—21no—
157C22×C4⋊C4—24no—
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C22×C22⋊C4—24no—
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431C2312yes—
174#431C2312yes—
175#423—21no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×#102—24no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#383—21no—
186#382C2312yes—
187#381—21no—
188#380—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376—21no—
192#340—24no—
193#333—24no—
194#332—24no—
195#328—28no—
196#328—28no—
197Q8⋊C8—28no—
198D4⋊C8—28no—
199C25—21no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—28no—
202C22×Q8—28no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—88no—
206C22×Q8C22⋊C412yes—
207C22×Q8C22⋊C412yes—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22⋊C412yes—
213C22×D4C22⋊C412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—84no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C22⋊C412yes—
244C4⋊Q8C22⋊C412yes—
245C4⋊Q8C22⋊C412yes—
246C4⋊Q8C22⋊C412yes—
247C4⋊Q8C22×C412yes—
248C4⋊Q8C22×C412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8C22⋊C414yes—
292C22⋊Q8C22⋊C414yes—
293C22⋊Q8C2×D414yes—
294C22⋊Q8C2×D414yes—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8C22⋊C414yes—
308C4×Q8C22⋊C414yes—
309C4×Q8C22×C414yes—
310C4×Q8C2×D414yes—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4C22⋊C414yes—
332C4×D4C22⋊C414yes—
333C4×D4C22×C414yes—
334C4×D4C2×D414yes—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—216no—
348C2×C4⋊C4—216no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
365C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—216no—
372C2×C22⋊C4—216no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42C22×C411yescharacteristic
386C2×C42C22×C411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8—41no—
403#102—48no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—41no—
411#97—41no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—41no—
415C4×C8—41no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420C24—28no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—82no—
425C24—82no—
426C24#12011yescharacteristic
427C2×Q8—216no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—88no—
439C2×Q8—816no—
440C2×Q8—816no—
441C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
442C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4C2×C22⋊C414yes—
453C2×D4#13718yes—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—216no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498M16—82no—
499M16—82no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—44no—
504C4⋊C4—216no—
505C4⋊C4—216no—
506C4⋊C4—216no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—82no—
552C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42C23×C411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C23—28no—
569C23—28no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—28no—
574C23—41no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—816no—
582C23#37911yescharacteristic
583C23#37911yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—816no—
594D4—28no—
595D4—28no—
596D4—24no—
597D4—28no—
598D4#41918yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—816no—
633C2×C4—816no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#37911yescharacteristic
638C2×C4#37911yescharacteristic
639C2×C4#37911yescharacteristic
640C2×C4#37911yescharacteristic
641C2×C4#37911yescharacteristic
642C2×C4#37911yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#13714yes—
650C8—82no—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—28no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—44no—
662C22—416no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—88no—
666C22—88no—
667C22#179412yes—
668C22C2×#37911yescharacteristic
669C22#300412yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—162no—
685C4#179512yes—
686C4C2×#41912yes—
687C4#300412yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—48no—
692C2#2059911yescharacteristic
693C2C2×#179411yescharacteristic
694C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17718C2semidirect
4. #17590C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #17464C2semidirect
8. #8432C2semidirect
15. #3501C4semidirect
20. C2×#554C4semidirect
22. C2×D4×Q8C4semidirect
41. #1542C22semidirect
42. #1518C22semidirect
43. #1518C22semidirect
51. #1481C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#207332
#177182
#175902
#175842
#174642
#174482
#84322