Finite Group Databasebeta

← #186427

Subgroups — #186427

Order 512.

2099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2#20735C211yesmaximal, characteristic
3#17718C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic
6#17464C211yesmaximal, characteristic
7#17449C211yesmaximal, characteristic
8#8433C218yesmaximal, complemented
9#3502—22no—
10#3502—22no—
11#3502—22no—
12#3502—22no—
13#3502—22no—
14#3502—22no—
15#3502C414yescomplemented
16#3502C2214yes—
17C2×Q82—21no—
18C2×Q82C412yescomplemented
19C2×#557—21no—
20C2×#557—22no—
21C2×#557—22no—
22C2×#557C412yescomplemented
23C2×#544—22no—
24C2×#544—21no—
25C2×#533—22no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#519—21no—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1823—21no—
35#1805C2214yes—
36#1787—21no—
37C4×#103—22no—
38#1554—22no—
39#1548—21no—
40#1546—21no—
41#1542C2214yes—
42#1518C2214yes—
43#1518C2214yes—
44#1515—22no—
45#1511—22no—
46#1508—22no—
47#1506—22no—
48#1491—22no—
49#1487—22no—
50#1485—22no—
51#1481C2214yes—
52#1479—22no—
53#1479C2214yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55Q82—24no—
56Q82—24no—
57Q82—24no—
58Q82—24no—
59Q82—24no—
60Q82—24no—
61Q82—24no—
62Q82C2×C418yes—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557—28no—
66#557—28no—
67#557—28no—
68#557—28no—
69#557—24no—
70#557—24no—
71#557—24no—
72#557—28no—
73#557—28no—
74#557—24no—
75#557—24no—
76#557—28no—
77#557—28no—
78#557C2×C418yes—
79#544—28no—
80#544—28no—
81#544—24no—
82#544—24no—
83#544—28no—
84#544—28no—
85#544—24no—
86#544—24no—
87#533—28no—
88#533—28no—
89#533—28no—
90#533—28no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2×C412yes—
100#533C2×C412yes—
101#533D412yes—
102#533D412yes—
103#533D412yes—
104#533D412yes—
105#533C2312yes—
106#533C2312yes—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—24no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
117C2×#125—24no—
118C2×#125—24no—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—24no—
121C2×#125—22no—
122C2×#125—21no—
123C2×#125—21no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8D412yes—
128C2×C22⋊Q8D412yes—
129#519—24no—
130#519—24no—
131#519—24no—
132#519—24no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—24no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8C2×C412yes—
149C2×C4×Q8C2×C412yes—
150C2×C4×Q8C2×C412yes—
151C2×C4×Q8D412yes—
152C2×C4×Q8D412yes—
153C2×C4×Q8D412yes—
154C2×C4×Q8D412yes—
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×#117—24no—
157C2×#117—21no—
158C2×#117—21no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C42—21no—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431C2312yes—
174#431C2312yes—
175#423—21no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×#103—24no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#383—21no—
186#382C2312yes—
187#381—21no—
188#380—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376—21no—
192#340—24no—
193#333—24no—
194#332—24no—
195#328—28no—
196#328—28no—
197Q8⋊C8—28no—
198Q8⋊C8—28no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C22⋊C412yes—
207C22×Q8C22⋊C412yes—
208C22×Q8C22⋊C412yes—
209C22×Q8C22⋊C412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—216no—
222C4⋊Q8—216no—
223C4⋊Q8—216no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—216no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C22⋊C412yes—
240C4⋊Q8C22⋊C412yes—
241C4⋊Q8C22⋊C412yes—
242C4⋊Q8C22⋊C412yes—
243C4⋊Q8C22×C412yes—
244C4⋊Q8C22×C412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#125—216no—
248#125—216no—
249#125—216no—
250#125—216no—
251#125—216no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—216no—
256#125—28no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8C22⋊C414yes—
280C22⋊Q8C22⋊C414yes—
281C22⋊Q8C2×D414yes—
282C22⋊Q8C2×D414yes—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—216no—
290C4×Q8—216no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8C22⋊C414yes—
322C4×Q8C22⋊C414yes—
323C4×Q8C22⋊C414yes—
324C4×Q8C22⋊C414yes—
325C4×Q8C22×C414yes—
326C4×Q8C22×C414yes—
327C4×Q8C2×D414yes—
328C4×Q8C2×D414yes—
329#117—216no—
330#117—216no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
365C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42C22×C411yescharacteristic
384C2×C42C22×C411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8—41no—
401#103—48no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408#97—41no—
409#97—41no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8—41no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418C24#12011yescharacteristic
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—28no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—216no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—88no—
440C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
441C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
442C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
443C2×Q8#13718yes—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478M16—82no—
479M16—82no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—44no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—216no—
488C4⋊C4—216no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—216no—
528C42—216no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—82no—
538C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42C23×C411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23#37911yescharacteristic
558C23#37911yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560Q8—28no—
561Q8—28no—
562Q8—24no—
563Q8—28no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—816no—
573Q8#41918yes—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#37911yescharacteristic
611C2×C4#37911yescharacteristic
612C2×C4#37911yescharacteristic
613C2×C4#37911yescharacteristic
614C2×C4#37911yescharacteristic
615C2×C4#37911yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#13714yes—
623C8—82no—
624C8—82no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22#179412yes—
635C22C2×#37911yescharacteristic
636C22#300412yes—
637C4—28no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—162no—
653C4#179612yes—
654C4C2×#41912yes—
655C4#300412yes—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—41no—
659C2#2059911yescharacteristic
660C2C2×#179411yescharacteristic
661C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #8433C2semidirect
15. #3502C4semidirect
18. C2×Q82C4semidirect
22. C2×#557C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#207352
#177182
#175902
#175842
#174642
#174492
#84332