Finite Group Databasebeta

← #186440

Subgroups — #186440

Order 512.

2195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8431C214yesmaximal, complemented
9#8429C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550C412yescomplemented
14#3548C412yescomplemented
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—21no—
20#3511—22no—
21#3508—21no—
22#3507C2212yes—
23#3506C412yescomplemented
24#3503—21no—
25#3501C412yescomplemented
26#3499—21no—
27#3497C2212yes—
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1988—21no—
38#1981—21no—
39#1892—22no—
40#1805C2214yescomplemented
41#1540—22no—
42#1540C2214yes—
43C2×#332—21no—
44C2×#331—21no—
45#1521—22no—
46#1518C2212yescomplemented
47#1517C2214yes—
48#1517C2212yescomplemented
49#1510—22no—
50#1505—22no—
51#1501—22no—
52#1497—22no—
53#1493—22no—
54#1483—22no—
55#1481C2212yescomplemented
56#1480C2212yescomplemented
57#1479C2214yescomplemented
58#1477—22no—
59C2×2−1+4—22no—
60C22×#41—21no—
61C23×C8—21no—
62#563—24no—
63#562—28no—
64#562—24no—
65#559—22no—
66#559—22no—
67#559—24no—
68Q82—22no—
69#557—22no—
70#556—22no—
71#556—24no—
72#556C2×C414yes—
73#555—24no—
74#555—22no—
75#554—24no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554C2×C414yes—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#551—28no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550C2×C414yes—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8C2×C414yes—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#547—24no—
99#547—28no—
100#547—24no—
101#547—24no—
102#547—22no—
103#547—22no—
104#547—22no—
105#546—28no—
106#546—24no—
107#546—24no—
108#544—24no—
109#544—22no—
110#543—24no—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#542—28no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#540—24no—
117#540—24no—
118#539—28no—
119#539—24no—
120#538—24no—
121#537—24no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#537—22no—
125#536—24no—
126#536—22no—
127#536—24no—
128#535—22no—
129#533—22no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533C2×C411yescharacteristic
135#533C2×C412yes—
136#533C2×C412yes—
137#533C2×C411yescharacteristic
138#533D412yes—
139#533D412yes—
140#533C2311yescharacteristic
141#532—22no—
142#532—22no—
143#532—24no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532C2×C411yescharacteristic
149#532C2×C411yescharacteristic
150#532C2×C412yes—
151#532D412yes—
152#532D412yes—
153#532C2312yes—
154#532C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8—22no—
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×#127D411yescharacteristic
160#529—24no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529D412yes—
166#529D412yes—
167C2×#125—21no—
168C2×#124—21no—
169#525—21no—
170#525—21no—
171#525—24no—
172#525D412yes—
173C2×C22⋊Q8—21no—
174C2×C22⋊Q8—24no—
175C2×C22⋊Q8D412yes—
176C2×#121—21no—
177C2×#121D412yes—
178#520—24no—
179#520—22no—
180#520—22no—
181#518—22no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41D412yes—
185C2×C4×Q8—21no—
186C2×C4×Q8C2312yes—
187C2×C4×D4—21no—
188C2×C4×D4C2×C412yes—
189C2×#117—21no—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432—21no—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431C2312yes—
198#431C2312yes—
199#423—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8C2312yes—
207C2×#103—24no—
208#407—21no—
209C2×C22⋊C8—21no—
210C4×M16—21no—
211C2×C4×C8—21no—
212#383—21no—
213#382C2312yes—
214#381—21no—
215#380—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218#376—21no—
219#340—24no—
220#332—24no—
221#331—24no—
222#328—24no—
223#327—24no—
224#327—28no—
225Q8⋊C8—24no—
226Q8⋊C8—28no—
227D4⋊C8—24no—
2282−1+4—84no—
2292−1+4—84no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—28no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—82no—
241C2×#41—82no—
242C2×#41C22⋊C412yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C22⋊C412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×M16—41no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—82no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C22⋊C412yes—
278C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
279C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127—24no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C22⋊C412yes—
286#127C22×C411yescharacteristic
287#127C2×D412yes—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—22no—
292#126—22no—
293#125—24no—
294#125—28no—
295#125—24no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—21no—
302#125C22⋊C412yes—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—28no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308#124—24no—
309#124—22no—
310#124—21no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124C22⋊C412yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8C22⋊C414yes—
352C22⋊Q8C22⋊C414yes—
353C22⋊Q8C22⋊C412yes—
354C22⋊Q8C2×D412yes—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—28no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—24no—
376#121C22⋊C414yes—
377#121C22⋊C412yes—
378#121C2×D414yes—
379#121C2×D412yes—
380#120—28no—
381#120—22no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22⋊C412yes—
396C4×Q8C22×C414yes—
397C4×Q8C2×D414yes—
398C4×Q8C2×D412yes—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4C22⋊C414yes—
427C4×D4C22⋊C412yes—
428C4×D4C22×C414yes—
429C4×D4C2×D412yes—
430#117—28no—
431#117—24no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—21no—
438#117—24no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117C22⋊C412yes—
443C2×C4⋊C4—28no—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
455C2×C4⋊C4C2×D412yes—
456C2×C22⋊C4—28no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—41no—
464C2×C42C22×C411yescharacteristic
465C2×C42C22×C411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484#103—84no—
485C22⋊C8—22no—
486C22⋊C8—22no—
487C22⋊C8—41no—
488C22⋊C8—41no—
489#97—41no—
490C4×C8—22no—
491C4×C8—22no—
492C4×C8—41no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—41no—
496#95—41no—
497C24—22no—
498C24#12011yescharacteristic
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—84no—
506#41—84no—
507#41—82no—
508#41—82no—
509#41—816no—
510#41—88no—
511#41—88no—
512#41—84no—
513#41—84no—
514C2×Q8—28no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—24no—
524C2×Q8—82no—
525C2×Q8—81no—
526C2×Q8—81no—
527C2×Q8—88no—
528C2×Q8—84no—
529C2×Q8—84no—
530C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
531C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—28no—
536C2×D4—28no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—82no—
548C2×D4—81no—
549C2×D4—81no—
550C2×D4—84no—
551C2×D4C2×C22⋊C414yes—
552C2×D4C2×C22⋊C412yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—28no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—28no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—84no—
570C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588M16—82no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—44no—
593C2×C8—82no—
594C2×C8—82no—
595C2×C8—82no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—28no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
627C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
629C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—82no—
651C42—28no—
652C42—24no—
653C42—24no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42—82no—
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42C23×C411yescharacteristic
671C42C22×D411yescharacteristic
672C42C22×D411yescharacteristic
673C42C22×D411yescharacteristic
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—24no—
677C23—22no—
678C23—41no—
679C23—44no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23#37911yescharacteristic
683C23#37911yescharacteristic
684C23C2×#12011yescharacteristic
685Q8—28no—
686Q8—42no—
687Q8—42no—
688Q8—44no—
689Q8—42no—
690Q8—42no—
691Q8—42no—
692Q8—42no—
693Q8—42no—
694Q8—82no—
695Q8—82no—
696Q8—88no—
697D4—44no—
698D4—42no—
699D4—44no—
700D4—42no—
701D4—44no—
702D4—48no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—82no—
709D4—82no—
710D4—84no—
711D4—82no—
712D4—88no—
713D4—88no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—48no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—88no—
749C2×C4—88no—
750C2×C4—88no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#37911yescharacteristic
757C2×C4#37911yescharacteristic
758C2×C4#37911yescharacteristic
759C2×C4#37911yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
761C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
762C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4#57612yes—
767C2×C4#57712yes—
768C8—82no—
769C8—82no—
770C8—82no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—44no—
779C22—42no—
780C22—44no—
781C22—42no—
782C22—44no—
783C22—42no—
784C22—44no—
785C22—164no—
786C22#179612yes—
787C22C2×#37911yescharacteristic
788C22#301212yes—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—44no—
799C4—42no—
800C4—44no—
801C4—42no—
802C4—44no—
803C4—42no—
804C4—162no—
805C4#179412yes—
806C4#289712yes—
807C4#300811yescharacteristic
808C4#300911yescharacteristic
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—41no—
812C2—82no—
813C2—84no—
814C2#2060211yescharacteristic
815C2C2×#179411yescharacteristic
816C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21889C2semidirect
3. C2×#1540C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17573C2semidirect
6. #17479C2semidirect
7. #17466C2semidirect
8. #8431C2semidirect
9. #8429C2semidirect
13. #3550C4semidirect
14. #3548C4semidirect
23. #3506C4semidirect
25. #3501C4semidirect
40. #1805C22semidirect
46. #1518C22semidirect
48. #1517C22semidirect
55. #1481C22semidirect
56. #1480C22semidirect
57. #1479C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218892
C2×#15402
#175892
#175732
#174792
#174662
#84312
#84292