Finite Group Databasebeta

← #186458

Subgroups — #186458

Order 512.

2192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8435C214yesmaximal, complemented
9#8429C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554C414yescomplemented
13#3550—21no—
14#3548—21no—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511—21no—
21#3508C412yescomplemented
22#3507C2212yes—
23#3506—21no—
24#3503C412yescomplemented
25#3501—21no—
26#3499—21no—
27#3497C2212yes—
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#1993—21no—
38#1960—21no—
39#1872—22no—
40#1805C2214yescomplemented
41#1554—21no—
42#1553—21no—
43#1552—21no—
44#1551—21no—
45#1542C2212yescomplemented
46#1540C2212yescomplemented
47#1518C2212yescomplemented
48#1517—22no—
49#1517C2214yes—
50#1517C2212yescomplemented
51#1512—22no—
52#1504—22no—
53C2×#327—22no—
54#1497—22no—
55#1496—22no—
56#1493—22no—
57#1490—22no—
58#1480C2214yes—
59#1479C2214yescomplemented
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41—21no—
62#563—24no—
63#562—24no—
64#562—28no—
65#559—24no—
66#559—22no—
67#559C2×C414yescomplemented
68Q82—22no—
69#557C2×C414yescomplemented
70#556—22no—
71#556—22no—
72#556—24no—
73#555—24no—
74#555—22no—
75#554—22no—
76#554—24no—
77#554—22no—
78#554—24no—
79#554—22no—
80#554—24no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#551—28no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550C2×C414yescomplemented
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8C2×C414yescomplemented
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#547—28no—
99#547—24no—
100#547—22no—
101#547—22no—
102#547—24no—
103#547—22no—
104#547—24no—
105#546—28no—
106#546—24no—
107#546—24no—
108#544—24no—
109#544—22no—
110#543—24no—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#542—28no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#540—24no—
117#540—24no—
118#539—24no—
119#539—28no—
120#538—24no—
121#537—24no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#537—22no—
125#536—24no—
126#536—22no—
127#536—24no—
128#535—22no—
129#533—22no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533C2×C412yes—
135#533C2×C412yes—
136#533D411yescharacteristic
137#533D412yes—
138#533D412yes—
139#533D411yescharacteristic
140#533C2311yescharacteristic
141#532—22no—
142#532—22no—
143#532—24no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532C2×C412yes—
149#532D411yescharacteristic
150#532D411yescharacteristic
151#532D412yes—
152#532D412yes—
153#532C2311yescharacteristic
154#532C2312yes—
155C2×C4⋊Q8—22no—
156C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×#127C2×C411yescharacteristic
160#529—24no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529C2×C412yes—
166#529D412yes—
167C2×#125—21no—
168C2×#124—21no—
169#525—24no—
170#525—21no—
171#525—21no—
172#525D412yes—
173C2×C22⋊Q8—24no—
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×C22⋊Q8D412yes—
176C2×#121—21no—
177C2×#121D412yes—
178#520—24no—
179#520—22no—
180#520—22no—
181#518—22no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41C2×C412yes—
185C2×C4×Q8—21no—
186C2×C4×Q8C2312yes—
187C2×C4×D4—21no—
188C2×C4×D4D412yes—
189C2×#117—21no—
190C22×C4⋊C4—21no—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431C2312yes—
203#431C2312yes—
204#423—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8C2312yes—
207C2×#103—24no—
208#407—21no—
209C2×C22⋊C8—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C4×M16—21no—
212C2×#97—21no—
213C2×C4×C8—21no—
214#382—21no—
215#382—21no—
216#382—21no—
217#382C2312yes—
218C2×#95—21no—
219C2×#95—21no—
220#340—24no—
221#333—22no—
222#332—22no—
223#332—22no—
224#331—22no—
225#328—24no—
226#327—28no—
227#327—24no—
228Q8⋊C8—28no—
229D4⋊C8—28no—
2302−1+4—84no—
2312−1+4—84no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—82no—
243C2×#41—82no—
244C2×#41C22⋊C412yes—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8C2×D412yes—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22⋊C412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—41no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C2×M16—41no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—41no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C22⋊C412yes—
278C4⋊Q8C22×C412yes—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—24no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C22⋊C412yes—
286#127C22×C412yes—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—22no—
292#126—22no—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125—28no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125C22⋊C412yes—
303#124—24no—
304#124—28no—
305#124—28no—
306#124—28no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124C22⋊C412yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8C22⋊C414yes—
352C22⋊Q8C22⋊C414yes—
353C22⋊Q8C22⋊C412yes—
354C22⋊Q8C2×D412yes—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—28no—
359#121—24no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—24no—
376#121C22⋊C414yes—
377#121C22⋊C412yes—
378#121C2×D414yes—
379#121C2×D412yes—
380#120—28no—
381#120—22no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22⋊C412yes—
396C4×Q8C22×C414yes—
397C4×Q8C22×C412yes—
398C4×Q8C2×D414yes—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4C22⋊C414yes—
427C4×D4C22⋊C412yes—
428C4×D4C22×C412yes—
429C4×D4C2×D414yes—
430#117—24no—
431#117—28no—
432#117—24no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117C22⋊C412yes—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—28no—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—41no—
455C2×C4⋊C4—82no—
456C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
457C2×C4⋊C4C2×D412yes—
458C2×C22⋊C4—28no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42C22×C411yescharacteristic
465C2×C42C22×C411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482#103—84no—
483C22⋊C8—22no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—41no—
486C22⋊C8—41no—
487C22⋊C8—41no—
488C22⋊C8—41no—
489#97—41no—
490#97—41no—
491#97—41no—
492C4×C8—22no—
493C4×C8—22no—
494C4×C8—41no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—41no—
498#95—41no—
499C24—22no—
500C24#12011yescharacteristic
501#41—44no—
502#41—44no—
503#41—42no—
504#41—44no—
505#41—42no—
506#41—84no—
507#41—82no—
508#41—82no—
509#41—84no—
510#41—82no—
511#41—88no—
512#41—88no—
513#41—88no—
514#41—88no—
515#41—88no—
516C2×Q8—28no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—82no—
527C2×Q8—88no—
528C2×Q8—82no—
529C2×Q8—88no—
530C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
531C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—28no—
536C2×D4—28no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—82no—
548C2×D4—82no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4C2×C22⋊C412yes—
552C2×D4C2×C22⋊C414yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—28no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—28no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—84no—
569C22×C4—81no—
570C22×C4—82no—
571C22×C4—82no—
572C22×C4—82no—
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591M16—82no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—82no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—44no—
627C4⋊C4—82no—
628C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
629C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
630C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
631C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C42—28no—
653C42—22no—
654C42—24no—
655C42—24no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42C23×C411yescharacteristic
671C42C22×D411yescharacteristic
672C42C22×D411yescharacteristic
673C42C22×D411yescharacteristic
674C23—22no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—24no—
678C23—22no—
679C23—41no—
680C23—44no—
681C23—82no—
682C23—82no—
683C23#37911yescharacteristic
684C23#37911yescharacteristic
685C23C2×#12011yescharacteristic
686Q8—28no—
687Q8—42no—
688Q8—44no—
689Q8—44no—
690Q8—44no—
691Q8—42no—
692Q8—82no—
693Q8—82no—
694Q8—81no—
695Q8—88no—
696D4—44no—
697D4—42no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—42no—
704D4—44no—
705D4—42no—
706D4—44no—
707D4—42no—
708D4—82no—
709D4—81no—
710D4—84no—
711D4—82no—
712D4—88no—
713D4—88no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—48no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—88no—
748C2×C4—88no—
749C2×C4—88no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—164no—
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#37911yescharacteristic
757C2×C4#37911yescharacteristic
758C2×C4#37911yescharacteristic
759C2×C4#37911yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
761C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
762C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4#57612yes—
767C2×C4#57712yes—
768C8—82no—
769C8—82no—
770C8—82no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—44no—
786C22—164no—
787C22#179612yes—
788C22C2×#37911yescharacteristic
789C22#300811yescharacteristic
790C22#300911yescharacteristic
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—44no—
802C4—42no—
803C4—44no—
804C4—42no—
805C4—44no—
806C4—42no—
807C4—162no—
808C4#289712yes—
809C4#301212yes—
810C2—21no—
811C2—22no—
812C2—21no—
813C2—41no—
814C2—82no—
815C2—84no—
816C2#2060211yescharacteristic
817C2#2062011yescharacteristic
818C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21866C2semidirect
3. #17713C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. #17495C2semidirect
7. #17479C2semidirect
8. #8435C2semidirect
9. #8429C2semidirect
12. #3554C4semidirect
21. #3508C4semidirect
24. #3503C4semidirect
40. #1805C22semidirect
45. #1542C22semidirect
46. #1540C22semidirect
47. #1518C22semidirect
50. #1517C22semidirect
59. #1479C22semidirect
67. #559C2×C4semidirect
69. #557C2×C4semidirect
88. #550C2×C4semidirect
93. D4×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218662
#177132
#175882
C2×#15172
#174952
#174792
#84352
#84292