Finite Group Databasebeta

← #186464

Subgroups — #186464

Order 512.

2192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8431C214yesmaximal, complemented
9#8429C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550C412yescomplemented
14#3548C412yescomplemented
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—21no—
20#3511—22no—
21#3508—21no—
22#3507C2212yes—
23#3506C412yescomplemented
24#3503—21no—
25#3501C412yescomplemented
26#3499—21no—
27#3497C2212yes—
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#1993—21no—
38#1960—21no—
39#1872—22no—
40#1805C2214yescomplemented
41#1557—22no—
42#1556—21no—
43#1555—21no—
44#1540C2214yes—
45#1518C2212yescomplemented
46#1517—22no—
47#1517C2214yes—
48#1517C2212yescomplemented
49#1512—22no—
50#1504—22no—
51C2×#327—22no—
52#1494—22no—
53#1488—22no—
54#1485—22no—
55#1481—22no—
56#1481C2212yescomplemented
57#1480C2212yescomplemented
58#1479C2214yescomplemented
59C2×2−1+4—22no—
60C22×#41—21no—
61#563—24no—
62#562—28no—
63#562—24no—
64#559—22no—
65#559—22no—
66#559—24no—
67Q82—22no—
68#557—22no—
69#556—22no—
70#556—24no—
71#556C2×C414yescomplemented
72#555—24no—
73#555—22no—
74#554—24no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554C2×C414yescomplemented
80#553—24no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#552—24no—
84#551—28no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550C2×C414yescomplemented
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8C2×C414yescomplemented
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#547—24no—
98#547—28no—
99#547—24no—
100#547—24no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#547—22no—
104#546—28no—
105#546—24no—
106#546—24no—
107#544—24no—
108#544—22no—
109#543—24no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#540—24no—
116#540—24no—
117#539—28no—
118#539—24no—
119#538—24no—
120#537—24no—
121#537—24no—
122#537—24no—
123#537—22no—
124#536—24no—
125#536—22no—
126#536—24no—
127#535—22no—
128#533—22no—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533C2×C411yescharacteristic
134#533C2×C412yes—
135#533C2×C412yes—
136#533C2×C411yescharacteristic
137#533D412yes—
138#533D412yes—
139#533C2311yescharacteristic
140#532—22no—
141#532—22no—
142#532—24no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532C2×C411yescharacteristic
148#532C2×C411yescharacteristic
149#532C2×C412yes—
150#532D412yes—
151#532D412yes—
152#532C2312yes—
153#532C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8—22no—
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×#127D411yescharacteristic
159#529—24no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529D412yes—
165#529D412yes—
166C2×#125—21no—
167C2×#124—21no—
168#525—21no—
169#525—21no—
170#525—24no—
171#525D412yes—
172C2×C22⋊Q8—21no—
173C2×C22⋊Q8—24no—
174C2×C22⋊Q8D412yes—
175C2×#121—21no—
176C2×#121D412yes—
177#520—24no—
178#520—22no—
179#520—22no—
180#518—22no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41D412yes—
184C2×C4×Q8—21no—
185C2×C4×Q8C2312yes—
186C2×C4×D4—21no—
187C2×C4×D4C2×C412yes—
188C2×#117—21no—
189C22×C4⋊C4—21no—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431C2312yes—
202#431C2312yes—
203#423—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8C2312yes—
206C2×#103—24no—
207#407—21no—
208C2×C22⋊C8—21no—
209C2×C22⋊C8—21no—
210C4×M16—21no—
211C2×#97—21no—
212C2×C4×C8—21no—
213#382—21no—
214#382—21no—
215#382—21no—
216#382C2312yes—
217C2×#95—21no—
218C2×#95—21no—
219#340—24no—
220#332—24no—
221#331—24no—
222#328—24no—
223#327—28no—
224#327—24no—
225Q8⋊C8—28no—
226Q8⋊C8—24no—
227D4⋊C8—24no—
2282−1+4—84no—
2292−1+4—84no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—28no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—82no—
241C2×#41—82no—
242C2×#41C22⋊C412yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C22⋊C412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—41no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C2×M16—41no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—41no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C22⋊C412yes—
272C4⋊Q8C22⋊C412yes—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
277C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
278C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280#127—24no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127C22⋊C412yes—
284#127C22×C411yescharacteristic
285#127C2×D412yes—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—22no—
290#126—22no—
291#125—24no—
292#125—28no—
293#125—24no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125C22⋊C412yes—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—28no—
304#124—28no—
305#124—28no—
306#124—24no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124C22⋊C412yes—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8C22⋊C414yes—
350C22⋊Q8C22⋊C414yes—
351C22⋊Q8C22⋊C412yes—
352C22⋊Q8C2×D412yes—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—28no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—22no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—24no—
374#121C22⋊C414yes—
375#121C22⋊C412yes—
376#121C2×D414yes—
377#121C2×D412yes—
378#120—28no—
379#120—22no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊C412yes—
394C4×Q8C22×C414yes—
395C4×Q8C2×D414yes—
396C4×Q8C2×D412yes—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4C22⋊C414yes—
425C4×D4C22⋊C412yes—
426C4×D4C22×C414yes—
427C4×D4C2×D412yes—
428#117—28no—
429#117—24no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—21no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117—24no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117C22⋊C412yes—
441C2×C4⋊C4—28no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—41no—
453C2×C4⋊C4—82no—
454C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
455C2×C4⋊C4C2×D412yes—
456C2×C22⋊C4—28no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42C22×C411yescharacteristic
463C2×C42C22×C411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2411yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480#103—84no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—41no—
484C22⋊C8—41no—
485C22⋊C8—41no—
486C22⋊C8—41no—
487#97—41no—
488#97—41no—
489#97—41no—
490C4×C8—22no—
491C4×C8—22no—
492C4×C8—41no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—41no—
496#95—41no—
497C24—22no—
498C24#12011yescharacteristic
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—42no—
502#41—44no—
503#41—42no—
504#41—84no—
505#41—82no—
506#41—82no—
507#41—84no—
508#41—82no—
509#41—88no—
510#41—88no—
511#41—88no—
512#41—88no—
513#41—88no—
514C2×Q8—28no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—24no—
524C2×Q8—82no—
525C2×Q8—88no—
526C2×Q8—82no—
527C2×Q8—88no—
528C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
529C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—28no—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4—82no—
547C2×D4—82no—
548C2×D4—82no—
549C2×D4C2×C22⋊C414yes—
550C2×D4C2×C22⋊C412yes—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—28no—
555C22×C4—28no—
556C22×C4—28no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—84no—
567C22×C4—81no—
568C22×C4—82no—
569C22×C4—82no—
570C22×C4—82no—
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589M16—82no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—82no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—28no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—44no—
625C4⋊C4—82no—
626C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
627C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
629C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C42—28no—
651C42—24no—
652C42—24no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42C23×C411yescharacteristic
669C42C22×D411yescharacteristic
670C42C22×D411yescharacteristic
671C42C22×D411yescharacteristic
672C23—22no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—24no—
676C23—22no—
677C23—41no—
678C23—44no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23#37911yescharacteristic
682C23#37911yescharacteristic
683C23C2×#12011yescharacteristic
684Q8—28no—
685Q8—42no—
686Q8—44no—
687Q8—42no—
688Q8—42no—
689Q8—44no—
690Q8—44no—
691Q8—82no—
692Q8—82no—
693Q8—88no—
694D4—44no—
695D4—42no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—42no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—42no—
702D4—44no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—44no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—84no—
709D4—82no—
710D4—88no—
711D4—88no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—48no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—88no—
746C2×C4—88no—
747C2×C4—88no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—164no—
752C2×C4#37911yescharacteristic
753C2×C4#37911yescharacteristic
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#37911yescharacteristic
757C2×C4#37911yescharacteristic
758C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
759C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4#57612yes—
765C2×C4#57712yes—
766C8—82no—
767C8—82no—
768C8—82no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—164no—
785C22#179612yes—
786C22C2×#37911yescharacteristic
787C22#300811yescharacteristic
788C22#300911yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—44no—
800C4—42no—
801C4—44no—
802C4—42no—
803C4—44no—
804C4—42no—
805C4—162no—
806C4#289712yes—
807C4#301212yes—
808C2—21no—
809C2—22no—
810C2—21no—
811C2—41no—
812C2—82no—
813C2—84no—
814C2#2060211yescharacteristic
815C2#2062011yescharacteristic
816C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21866C2semidirect
3. #17731C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. #17488C2semidirect
7. #17464C2semidirect
8. #8431C2semidirect
9. #8429C2semidirect
13. #3550C4semidirect
14. #3548C4semidirect
23. #3506C4semidirect
25. #3501C4semidirect
40. #1805C22semidirect
45. #1518C22semidirect
48. #1517C22semidirect
56. #1481C22semidirect
57. #1480C22semidirect
58. #1479C22semidirect
71. #556C2×C4semidirect
79. #554C2×C4semidirect
87. #550C2×C4semidirect
92. D4×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218662
#177312
#175882
C2×#15172
#174882
#174642
#84312
#84292